ช่วยทีเรื่องพหุนาม

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมจะบอกว่าเห็นหลายสำนักสอนเทคนิคนี้แล้ว เห็นใจผู้เรียนจริงๆ ครับ ลองพิจารณาตัวสีแดงข้างบนดูครับ

ขอบคุณที่ปลุกผมให้ตื่นฮะ

แต่จริงๆผมก็ใช้แค่กรณี3นะฮะ(ใช้บ่อย)

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

ผมก็หนักใจเหมือนกันครับ ทำยังไงผมถึงจะเข้าใจวิธีนี้ แล้วถ้าไม่ใช้วิธีนี้จะมีวิธีอื่นและสังเกตุง่ายๆไหมครับ

ทำวิธีจริงครับ มันก็ไม่ยากเกินไปนะครับ แต่จะได้คำตอบครบครับ

[SolitudE]

ไม่น่าเชื่อนะครับว่ามีสถาบันสอนเลข(มั่วๆ) อยู่ด้วยแหะ

บังเอิญว่าไม่ค่อยได้เรียนนะครับ เลยใช้เป็นแต่วิธีถึกๆ บ้านๆ

[Yongz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ไม่น่าเชื่อนะครับว่ามีสถาบันสอนเลข(มั่วๆ) อยู่ด้วยแหะ

บังเอิญว่าไม่ค่อยได้เรียนนะครับ เลยใช้เป็นแต่วิธีถึกๆ บ้านๆ

เห็นด้วยครับ

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ทำวิธีจริงครับ มันก็ไม่ยากเกินไปนะครับ แต่จะได้คำตอบครบครับ

555จริงด้วยสิฮะเห็นด้วยอย่างแรง(เพราะเวลาสอบผมชอบหาคำตอบได้ไม่ครบก็เพราะใช้สูตรนี่หน่า)

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมจะบอกว่าเห็นหลายสำนักสอนเทคนิคนี้แล้ว เห็นใจผู้เรียนจริงๆ ครับ ลองพิจารณาตัวสีแดงข้างบนดูครับ

ผมอ้างอิงมาจากอันนี้ครับ

ขอโทษนะครับที่ทำให้เข้าใจผิด ผมไม่ได้หมายถึงคุณ Yongz นะครับ

[Yongz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ผมอ้างอิงมาจากอันนี้ครับ

ขอโทษนะครับที่ทำให้เข้าใจผิด ผมไม่ได้หมายถึงคุณ Yongz นะครับ

ต่างคนต่างเข้าใจผิดครับ ไม่ว่ากันครับ ขอโทดด้วยคับ

[SolitudE]

งั้นผมขอถามต่อนะครับ (ขี้เกียจตั้งกระทู้ใหม่)

ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ

$$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy} = a$$

$$\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2} = b$$

$$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} = c$$

จงหาค่าของ $$\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$$ ในรูปของ $a,b,c$

[อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย

$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

กรณีที่ 2 อะครับ ดูดีๆ ก็ไม่ต่างอะไรกับ ทบ.เศษเหลือ กับการหารสังเคราะห์

ผมว่าวิธีนี้มันไม่แน่นอนเสมอไปนะครับ ให้เราลองตรวจคำตอบดูดีกว่า
หรือลองคูณไขว้แล้วดูว่าโจทย์กำหนดให้คำตอบของสมการเป็น 0 หรือเปล่า ?
ถ้าเป็น 0 ก็จบเห่ครับ ก็ตอบไปเลยไม่มีคำตอบของสมการ เพราะ 0 ไปหารอะไร
จะไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่อะไรที่หาร 0 ก็จะได้ 0 เสมอครับ
มันไม่ได้เป็นเทคนิคพิเศษอะไรหรอกนะครับ มันอยู่ที่วิธีทำของแต่ละคนมากกว่า
ของผมก็เช่นกัน ครับ วิธีบ้านๆ ถึกๆ คูณไขว้แล้วดูว่าตัดกันได้ไหม
แค่นั้นละครับ ไม่ต้องไปท่องจำอะไรหรอกครับ ที่เรียนพิเศษทุกแห่งเหมือนกันครับ
อย่าไปลุ่มหลง เชื่องมงายอะไรมาก เพราะผมเคยทำมาแล้ว แต่พอมาได้พิสูจน์
ความจริงของโจทย์ในแต่ละข้อ เราก็ไม่จำเป็นที่จะต้องเรียนพิเศษอีกต่อไป

ปล. แต่บางข้อก็น่าคิดอยู่ มันมีเทคนิคพิเศษรึเปล่า

[~VesCuLaR~]

ยากมาก!!
ทำไมเราอยู่ม.3แล้วยังทำไม่เป็นเล้ยย

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)

กรณีที่ 2 อะครับ ดูดีๆ ก็ไม่ต่างอะไรกับ ทบ.เศษเหลือ กับการหารสังเคราะห์

ผมว่าวิธีนี้มันไม่แน่นอนเสมอไปนะครับ ให้เราลองตรวจคำตอบดูดีกว่า
หรือลองคูณไขว้แล้วดูว่าโจทย์กำหนดให้คำตอบของสมการเป็น 0 หรือเปล่า ?
ถ้าเป็น 0 ก็จบเห่ครับ ก็ตอบไปเลยไม่มีคำตอบของสมการ เพราะ 0 ไปหารอะไร
จะไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่อะไรที่หาร 0 ก็จะได้ 0 เสมอครับ
มันไม่ได้เป็นเทคนิคพิเศษอะไรหรอกนะครับ มันอยู่ที่วิธีทำของแต่ละคนมากกว่า
ของผมก็เช่นกัน ครับ วิธีบ้านๆ ถึกๆ คูณไขว้แล้วดูว่าตัดกันได้ไหม
แค่นั้นละครับ ไม่ต้องไปท่องจำอะไรหรอกครับ ที่เรียนพิเศษทุกแห่งเหมือนกันครับ
อย่าไปลุ่มหลง เชื่องมงายอะไรมาก เพราะผมเคยทำมาแล้ว แต่พอมาได้พิสูจน์
ความจริงของโจทย์ในแต่ละข้อ เราก็ไม่จำเป็นที่จะต้องเรียนพิเศษอีกต่อไป

ปล. แต่บางข้อก็น่าคิดอยู่ มันมีเทคนิคพิเศษรึเปล่า

ขอบคุณมากครับ

[Yongz]

$\left(\,\right. \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\left.\,\right)^2$-$\left(\,\right. 5\sqrt{2}+3\sqrt{3}\left.\,\right) ^2$

$\left(\,\right. \sqrt[3]{-10648}\bullet \sqrt[3]{-0.001728}\bullet \sqrt[3]{6859}\left.\,\right) $-$\left(\,\right. \sqrt[3]{729}\bullet \sqrt[3]{512}\left.\,\right) $

$\sqrt{6250}-\sqrt{20+2\sqrt{100}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}$

[Jew]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

งั้นผมขอถามต่อนะครับ (ขี้เกียจตั้งกระทู้ใหม่)

ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ

$$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy} = a$$

$$\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2} = b$$

$$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} = c$$

จงหาค่าของ $$\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$$ ในรูปของ $a,b,c$

(3+a+b)/c
ป่ะครับ

[[SIL]]

ให้ $x=y=z$ ก็เท็จแล้วครับ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ให้ $a=b=c$ ก็เท็จแล้วครับ

ผมก็เคยลองครับ แทนแล้วมันเป็นเท็จ ถ้าเกิดเหตุการณ์อย่างนี้ เราควรทำอย่างไรหรอครับ
คิดต่อไป หรือว่าพอแค่นี้