การแยกตัวประกอบพหุนาม

TaPaew · #1 11 มีนาคม 2010, 22:21

สมการที่มีกำลัง n มากๆ
ยกตัวอย่างเช่น

$3X^6-2X^5-64X^4+96X^3-27X^2+98X+40$

เราจะแก้ปัญหาอย่างไรให้เร็วได้บ้างอะครับ

gnopy · #2 12 มีนาคม 2010, 01:10

พยายามจัดรูป อย่างเช่นการดึงตัวร่วมออกมาครับ

RETRORIAN_MATH_PHYSICS · #3 12 มีนาคม 2010, 01:35

ลองจับๆกลุ่มกันแล้วดึงตัวร่วมครับเผื่อมีตัวเหมือนกัน

ใช้ทฤษฎีเศษเหลือ

ใช้การหารสังเคราะห์

ลองดูครับ

ข้อนี้จะได้ $(x-4)(x-2)(x+5)(3x+1)(x^2+1)$

อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) · #4 12 มีนาคม 2010, 13:02

ทบ. เศษเหลือ นี่เราต้องสุ่มใช่รึเปล่าครับ
คือว่า ให้ k คือ ตัวประกอบของ 40 ทั้งหมด
ให้ m คือ ตัวประกอบของ 3 ทั้งหมด
แล้วหา c = k/m ทั้งหมด
จากนั้นก็ยิงตัว c ทั้งหมดในพหุนามแล้วถ้ามันเท่ากับ 0 แสดงว่าเป็นตัวประกอบหนึ่ง

แต่ผมเรียนมาตอน ม.ต้น ไม่เคยเจอเลขเยอะแบบนี้เลย
อยากรู้ว่ามันมีวิธีลัดรึเปล่าครับ นอกจากจะจัดรูป ดึงตัวร่วม

Siren-Of-Step · #5 12 มีนาคม 2010, 16:22

ผมได้ $(x-i)(x+i)(x-4)(x+5)(x-2)(3x+1)$ ครับ

RETRORIAN_MATH_PHYSICS · #6 12 มีนาคม 2010, 16:46

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมได้ $(x-i)(x+i)(x-4)(x+5)(x-2)(3x+1)$ ครับ

แฮ่ๆ

TaPaew · #7 12 มีนาคม 2010, 16:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ผมได้ $(x-i)(x+i)(x-4)(x+5)(x-2)(3x+1)$ ครับ

น่ากลัวมาก

Siren-Of-Step · #8 12 มีนาคม 2010, 16:55

อ่อ ไม่ทันเห็นโทดทีครับ การแยกตัวประกอบหลาย ๆ ดีกรี
1. แยกธรรมดา ดึงตัวร่วม หา พจน์เหมือนกัน
2. การหารสังเคราะห์
3. ทฤษฏีบทตรรกยะ
4. ทฤษฎีเศษเหลือ
5. อื่น ๆ เช่น
$3x^4-16x^3+26x^2-16x+3=0$
หารด้วย $x^2$ ตลอดทั้งสมการ $3x^2-16x+26-\frac{16}{x}+\frac{3}{x^2}=0$
$3(x^2+\frac{1}{x^2})-16(x+\frac{1}{x})+26=0$
ให้ $x+\frac{1}{x}=t$
ไดว่า $3(t^2-2)+16t+26=0$
แยกออกมาแล้วแทนค่ากลับไป $t$ จะได้คำตอบ