ขอถามโจทย์ด้วยครับ

[tongkub]

1.คอร์ด 2 เส้นของวงกลมวงหนึ่งตั้งฉากกันตัดกันที่จุด O ซึ่งแบ่งคอร์ดเส้นหนึ่งเป็น 2 ส่วน ยาว 3 หน่วย และ 4 หน่วย และแบ่งคอร์ดอีกเส้นหนึ่งเ็ป็น 2 ส่วน ยาว 6 หน่วยและ 2 หน่วย อยากทราบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางยาวกี่หน่วย

2.ใช้เลขโดด 1,2,3,4,5,6 ตัวละ 1 ครั้ง เขียนเลข 6 หลัก abcdef โดยที่จำนวน 3 หลัก abc หารด้วย 4 ลงตัว bcd หารด้วย 5 ลงตัว และ cde หารด้วย 3 ลงตัว และ def หารด้วย 11 ลงตัวเลขโดด a คือเท่าไหร่(3 หรือเปล่าครับ)

3 กราฟของ y = sin(\frac{1}{x}) ตัดแกน x กี่จุดในช่วง 0.01<x<1

4.ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ชายแต่ละคนที่มาร่วมงานจะจับกับทุกคนยกเว้นภรรยาตนเอง และไม่มีการจับมือด้วยหญิงด้วยกัน ถ้ามีสามีภรรยา 13 คู่ร่วมงานในครั้งนี้ จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

2.ใช้เลขโดด 1,2,3,4,5,6 ตัวละ 1 ครั้ง เขียนเลข 6 หลัก abcdef โดยที่จำนวน 3 หลัก abc หารด้วย 4 ลงตัว bcd หารด้วย 5 ลงตัว และ cde หารด้วย 3 ลงตัว และ def หารด้วย 11 ลงตัวเลขโดด a คือเท่าไหร่(3 หรือเปล่าครับ)

เริ่มที่เลข 5 ครับ

bcd หารด้วย 5 ลงตัว แปลว่า d เป็น 0 หรือ 5

แต่โจทย์ไม่มีเลข 0 ดังนั้น d = 5 เท่านั้น จะได้ abc5ef

5ef หารด้วย 11 ลงตัว

เลขสามหลัก หลักร้อยที่เป็นเลข 5 และหารด้วย 11 ลงตัวมีดังนี้
506, 517, 528, 509, 561, 572, 583, 594

มี 561 เท่านั้นที่เข้าเกณฑ์ นอกนั้นมีตัวเลขเกินที่กำหนด (7, 8, 9 และ 0)

ดังนั้นจะได้ abc561

abc เหลือเลข 234 ซึ่งต้องหาร 4 ลงตัว ซึ่งต้องลงท้ายด้วย 4 หรือ 2

คือ 234, 324, 432, 342

มี 324 และ 432 เท่านั้นที่หารด้วย 4 ลงตัว

432561 ใช้ไม่ได้ เพราะ 256 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว

จึงเหลือ 324561 ซึ่งเข้ากับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด

ดังนั้น abcdef = 324561

a = 3

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

1.คอร์ด 2 เส้นของวงกลมวงหนึ่งตั้งฉากกันตัดกันที่จุด O ซึ่งแบ่งคอร์ดเส้นหนึ่งเป็น 2 ส่วน ยาว 3 หน่วย และ 4 หน่วย และแบ่งคอร์ดอีกเส้นหนึ่งเ็ป็น 2 ส่วน ยาว 6 หน่วยและ 2 หน่วย อยากทราบว่าเส้นผ่านศูนย์กลางยาวกี่หน่วย

เส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางวงกลมมาตั้งฉากกับคอร์ด ย่อมแบ่งครึ่งคอร์ด

CD = 2+6 = 8 ---> CF =4 ---> OF = 2 = EG

BE = 3.5

สามเหลี่ยม GEB $ \ \ \ r^2 = 3.5^2 + 2^2 = 16.25 \ $ตารางหน่วย

$r = \sqrt{16.25} \ $หน่วย

เส้นผ่านศูนย์กลางยาว $2\sqrt{16.25} \ $ หน่วย

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

4.ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ชายแต่ละคนที่มาร่วมงานจะจับกับทุกคนยกเว้นภรรยาตนเอง และไม่มีการจับมือด้วยหญิงด้วยกัน ถ้ามีสามีภรรยา 13 คู่ร่วมงานในครั้งนี้ จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง

โจทย์ตกหล่น ไม่ครบ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

3 กราฟของ $y = sin(\frac{1}{x})$ ตัดแกน $x$ กี่จุดในช่วง $0.01<x<1$

$1<\dfrac{1}{x}<100$

sine จะเป็นศูนย์เมื่อ $\frac{1}{x}$ เป็นพหุคูณของ $\pi$

เราก็นับว่า ในช่วง $(1,100)$ มีพหุคูณของ $\pi$ ได้กี่จำนวน

[tongkub]

ขอบคุณคุณอา banker และคุณ noonuii มากครับ
ข้อ 3 ถ้าผมคิดถูกต้อง ต้ิองตอบ 31 จุดใช่หรือเปล่าครับ
ข้อ 4 นั้น ตอนแรกผมเองก็สงสัยครับ โจทย์นี่จะให้จับกันคนละกี่ครั้งก็ไม่รู้ ขอบคุณมากๆครับ

[nooonuii]

ข้อ 3 ได้เท่ากันครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์ตกหล่น ไม่ครบ

ขอเดาว่าเป็น

4.ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ชายแต่ละคนที่มาร่วมงานจะจับกับทุกคนยกเว้นภรรยาตนเอง และไม่มีการจับมือด้วยระหว่างหญิงด้วยกัน ถ้ามีสามีภรรยา 13 คู่ร่วมงานในครั้งนี้ จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ขอเดาว่าเป็น

4.ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ชายแต่ละคนที่มาร่วมงานจะจับกับทุกคนยกเว้นภรรยาตนเอง และไม่มีการจับมือด้วยระหว่างหญิงด้วยกัน ถ้ามีสามีภรรยา 13 คู่ร่วมงานในครั้งนี้ จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง

สังเกตจากจำนวนคู่สามี ภรรยาน้อยๆก่อนได้ดังนี้
ถ้ามี $2$ คู่ จะจับมือกันทั้งหมด $3$ ครั้ง $(1+2)$
ถ้ามี $3$ คู่ จะจับมือกันทั้งหมด $9$ ครั้ง $(2+3+4)$
ถ้ามี $4$ คู่ จะจับมือกันทั้งหมด $18$ ครั้ง $(3+4+5+6)$
ถ้ามี $5$ คู่ จะจับมือกันทั้งหมด $30$ ครั้ง $(4+5+6+7+8)$
.
.
.
ถ้ามี $n$ คู่ จะจับมือกันทั้งหมด $\frac{3n(n-1)}{2}$ ครั้ง $((n-1)+n+(n+1)+...+(2n-2)$
ดังนั้น ถ้ามี 13 คู่ จะจับมือกันทั้งหมด $234$ ครั้ง

[tongkub]

ถ้าผมพิจารณาแบบนี้ได้ไหมครับ

แบ่งเป็นชายกับชายก่อน

มีชาย 13 คน จะได้เท่ากับ $\binom{13}{2}$ = 78 วิธี

ชายจับกับผู้หญิง 13 จับกับผู้ชายทุกคน ยกเว้นสามีตัวเองได้ $13 \times 12$ = 156 วิธี

รวม 78 + 156 = 234 วิธี (รึว่ามันบังเิอิญถูกครับ)


ปล.รบกวนขอโจทย์แนวการจับมือได้ไหมครับ ไม่ถนัดเลย

[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ขอเดาว่าเป็น

4.ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ชายแต่ละคนที่มาร่วมงานจะจับกับทุกคนยกเว้นภรรยาตนเอง และไม่มีการจับมือด้วยระหว่างหญิงด้วยกัน ถ้ามีสามีภรรยา 13 คู่ร่วมงานในครั้งนี้ จะมีการจับมือกันทั้งหมดกี่ครั้ง

ผมคิดอีกแบบ ผมนับการจับมือแบบฟรีสไตล์เลยแล้วลบออกด้วยกรณีที่โจทย์ไม่ต้องการ
คนทั้งหมด 26 คนจับมือกันได้ทั้งหมด $\binom{26}{2} $ ครั้ง
ชายแต่ละคนที่มาร่วมงานจะจับกับภรรยาตนเองได้อีก $13$ ครั้ง
การจับมือระหว่างหญิงด้วยกัน $\binom{13}{2} $ ครั้ง
มีการจับมือกันทั้งหมด $\binom{26}{2}-13-\binom{13}{2} = 234$ ครั้ง
ผมว่าบังเอิญได้คำตอบเท่ากันเลย.....

[Onasdi]

ถูกหมดเลยครับ ไม่มีใครบังเอิญ

[poper]

โจทย๋นี้ดีจังครับ คิดได้หลายวิธี
ใครมีวิธีอื่นอีกลองโพสให้ดูกันนะครับ

[Onasdi]

ขอลุยอีกวิธีครับ

ถ้าเรานับว่าแต่ละคนจับมือไปคนละกี่ครั้ง แล้วเอามารวมกัน จะได้เป็นสองเท่าของจำนวนการจับมือทั้งหมดครับ
เพราะว่าการจับมือครั้งนึงถูกนับไปสองครั้ง (จากทั้งสองคนที่จับมือกัน)

ชายแต่ละคนจับมือ $24$ ครั้ง หญิงแต่ละคนจับมือ $12$ ครั้ง

ตอบ $\dfrac{24\times13+12\times13}{2}=234$ ครั้ง