Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 พฤษภาคม 2011, 22:08
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default NT Problems#2

1. ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงพิสูจน์ว่า $n(n+1)| 2(1^k+2^k+...+n^k)$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวกคี่ $k$

2. ให้ $p \nmid n$ สำหรับจำนวนเฉพาะ $p$ ทั้งหมดซึ่ง $p\leq \sqrt[3]{n}$ จงแสดงว่าจำนวนเต็มบวก $n > 1$ จะเป็นจำนวนเฉพาะหรือเขียนอยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะสองจำนวน
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 03 พฤษภาคม 2011, 04:23
Tohn's Avatar
Tohn Tohn ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2008
ข้อความ: 58
Tohn is on a distinguished road
Send a message via MSN to Tohn
Default

ข้อแรก ลองดูอย่างนี้ครับ เพราะ$k$เป็จจำนวนคี่
$2(1^k+2^k+...+n^k) = (n^k +1^k)+((n-1)^k+2^k) + ..... = (n+1)(....)$
$ = 2n^k+((n-1)^k+1^k)+((n-2)^k+2^k)+..=n(...)$
__________________
I'm kak.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 พฤษภาคม 2011, 10:29
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tohn View Post
ข้อแรก ลองดูอย่างนี้ครับ เพราะ$k$เป็จจำนวนคี่
$2(1^k+2^k+...+n^k) = (n^k +1^k)+((n-1)^k+2^k) + ..... = (n+1)(....)$
$ = 2n^k+((n-1)^k+1^k)+((n-2)^k+2^k)+..=n(...)$
ขอบคุณครับ ตื่นตี 4 (หรือยังไม่หลับตอนนั้น ) มาตอบคำถาม ขอบคุณครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 พฤษภาคม 2011, 14:19
ShanaChan's Avatar
ShanaChan ShanaChan ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 เมษายน 2011
ข้อความ: 33
ShanaChan is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 ให้พิจารณา min{ตัวประกอบเฉพาะของ p}
น่าจะช่วยได้
พิสูจน์ขัดแย้งน่ะครับ

03 พฤษภาคม 2011 14:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ShanaChan
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 พฤษภาคม 2011, 14:51
Influenza_Mathematics's Avatar
Influenza_Mathematics Influenza_Mathematics ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 568
Influenza_Mathematics is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ShanaChan View Post
ข้อ 2 ให้พิจารณา min{ตัวประกอบเฉพาะของ p}
น่าจะช่วยได้
พิสูจน์ขัดแย้งน่ะครับ
ลองเริ่ม ๆ มาดูก่อนได้ไหมครับ
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 พฤษภาคม 2011, 21:37
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ตัวประกอบเฉพาะ $p$ แต่ละตัวของ $n$ จะมีสมมบัติว่า $p>\sqrt[3]{n}$

ถ้ามีตัวประกอบแบบนี้สามตัวขึ้นไป(ซ้ำด้วยก็ได้) จะเกิดอะไรขึ้นครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 19 กันยายน 2011, 02:29
Keehlzver's Avatar
Keehlzver Keehlzver ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 มกราคม 2009
ข้อความ: 533
Keehlzver is on a distinguished road
Default

ลองหาดูในหนังสือ 104 Number theory ของ Titu Andresscu ดูนะครับ
__________________
"ชั่วโมงหน้าต้องดีกว่าเดิม!"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
NT Problems Influenza_Mathematics ทฤษฎีจำนวน 12 14 กรกฎาคม 2011 11:20
ใครมี Problems from the book บ้างครับ? Aรักการเรียนครับป๋ม ฟรีสไตล์ 1 11 มกราคม 2011 19:47
Easy Problems Siren-Of-Step ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 13 24 มกราคม 2010 17:13
รบกวนผู้รู้ variation problems คืออะไรครับ LichKing คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 6 08 กรกฎาคม 2009 08:15
congruence problems tatari/nightmare ทฤษฎีจำนวน 5 18 กันยายน 2008 19:13

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:51


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha