ข้อสอบคณิตศาสตร์ สาธิต ม.ข. (ศึกษาศาสตร์) ปี53

[whatshix]

ซื้อส้มมาทั้งหมด 10+13+11 = 34 กิโลกรัม คิดเป็นเงิน 680 บาท
ดังนั้นราคาเท่าทุนของส้มคือ $\frac{680}{34} = 20$ บาทต่อกิโลกรัม

ขายส้มขนาดเล็กได้เงิน 10$\times$16 = 160 บาท
ขายส้มขนาดกลางได้เงิน 13$\times$20 = 260 บาท
ขายส้มขนาดใหญ่ได้เงิน 11$\times$35 = 385 บาท
ขายส้มทั้งหมดได้เงิน 160 + 260 + 385 = 805 บาท
ได้กำไร 805 - 680 = 125 บาท

ตอบ ได้กำไร 125 บาท

[whatshix]

แบบรูปแรก เพิ่มทีละ 6
ส่วนแบบรูปที่สอง เพิ่มทีละ 9
ไล่ไปเรื่อยๆ จนกว่าจะเจอตัวที่ตรงกันครบ 5 จำนวน

แต่ถ้าอยากคิดได้เร็ว ให้ใช้ ค.ร.น. ช่วย
นั่นคือ ค.ร.น. ของ 6 และ 9 คือ 18 แสดงว่าทุๆ 18 จำนวน ตัวเลขในแบบรูปทั้งสองจะมีค่าตรงกัน
ดังนั้น 5 จำนวนแรกที่แบบรูปทั้งสองมีเหมือนกันได้แก่
14, 32, 50, 68 และ 86 (เพิ่มทีละ 18)

ตอบ 14, 32, 50, 68 และ 86

[whatshix]

ขอเฉลยด้วยวิธีลัด (อีกแล้ว )
นำตัวเลขในโจทย์แต่ละจำนวน ไปลบออกด้วยเศษ
12 - 2 = 10
17 - 2 = 15
22 - 2 = 20
47 - 2 = 45
จากนั้นเราก็นำผลลบที่ได้ไปหา ห.ร.ม.

ตอบ ข้อ 2.

[whatshix]

พิจารณาแต่ละข้อ

ข้อ 1. ผิด เช่น 9 เป็นจำนวนคี่แต่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
ข้อ 2. ถูก จำนวนคู่ที่เป็นจำนวนเฉพาะ ได้แก่ 2
ข้อ 3. ผิด 2 เป็นจำนวนเฉพาะ และ 2 คูณด้วยตัวมันเองได้ 4 ซึ่งเป็นเลขคู่
ข้อ 4. ผิด เพราะ 579 หารด้วย 3 ลงตัว

ตอบ ข้อ 2.

[whatshix]

การเดินทางของชนะเป็นดังเส้นสีแดง

จะเห็นว่าในขณะนี้ บ้านอยู่ทางทิศตะวันตกของรถ

ตอบ ทิศตะวันตก

[whatshix]

จำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 และ 20 ได้แก่
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

จำนวนเฉพาะคู่แฝดได้แก่
3 กับ 5
5 กับ 7
11 กับ 13
17 กับ 19
มีทั้งหมด 4 คู่

ตอบ 4 คู่

[whatshix]

สี่เหลี่ยมที่เส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉากได้แก่
สี่เหลี่ยมจัตุรัส, สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน, สี่เหลี่ยมรูปว่าว

ตอบ ข้อ 4. (เนื่องจากเส้นทแยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก)

[whatshix]

จาก กข ยาว 14 ซม. จะได้ว่า
คง ยาว 28 ซม. (โจทย์กำหนดให้ คง ยาวเป็นสองเท่าของ กข)
และความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู กขงค ยาว 7 ซม. (รัศมีของวงกลม)

(ดูภาพประกอบ)


จากภาพ จะเห็นว่า พื้นที่ส่วนที่แรเงา = พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู กขงค - พื้นที่ครึ่งวงกลม

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู กขงค = $\frac{1}{2}\times ผลบวกของด้านคู่ขนาน\times สูง = \frac{1}{2}\times 42\times 7 = 147$ ตร.ซม.

พื้นที่ครึ่งวงกลม = $\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\times\frac{22}{7}\times 7^2 = 77$ ตร.ซม.

พื้นที่ส่วนที่แรเงา = 147 - 77 = 70 ตร.ซม.

ตอบ 70 ตร.ซม.

[whatshix]

กำหนดให้ คงข = x จะได้มุมอื่นๆที่เหลือ ดังรูป


พิจารณา แต่ละข้อ
ข้อ 1 ถูก คขจ = ขจค (มุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)
ข้อ 2 ผิด จากภาพจะเห็นว่า ขคง = 180 - 2x แต่ คงข = x
ข้อ 3 ถูก ขจค = $90 - x = \frac{1}{2}\times(180 - 2x) = \frac{1}{2}\times$ขคง
ข้อ 4 ถูก ขคจ = 2x = x + x = คงข + คขง

ตอบ ข้อ 2.

[whatshix]

สุภาเดินทางดังภาพต่อไปนี้


ตอนนี้สุภา อยู่ทางทิศตะวันตกของจุดเริ่มต้น และอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้น 80 เมตร

ตอบ ทิศตะวันตก, 80 เมตร

[whatshix]

ผลไม้ได้แก่ ส้ม เงาะ ชมพู่ และมังคุด นี่ผมเข้าใจถูกไหมนิ่ (ใครวาดรู้ปปปปป)

วันจันทร์ : ส้ม 4 กก. = 40 บาท
ดังนั้น ส้ม กก.ละ 10 บาท

วันอังคาร : ส้ม 2 กก. + เงาะ 2 กก. = 50 บาท
จากส้มราคา กก. ละ 10 บาท จะได้ เงาะ 2 กิโลกรัม = 50 - 20 = 30 บาท
ดังนั้น เงาะ กก. ละ 15 บาท

วันพุธ เงาะ 1 กก. + ชมพู่ 1 กก. + มังคุด 1 กก. + ส้ม 1 กก. = 58 บาท
จาก ส้ม กก.ละ 10 บาท และ เงาะ กก. ละ 15 บาท
จะได้ ชมพู่ 1 กก. + มังคุด 1 กก. = 58 - 10 -15 = 33 บาท

ตอบ 33 บาท

[whatshix]

พิจารณาเส้นรอบรูปในแต่ละะข้อ

ข้อ 1. สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 36 ตร.หน่วย
จะมีความยาวด้านแต่ละด้าน 6 หน่วย และจะมีเส้นรอบรูปยาว $4\times 6 = 24$ หน่วย

ข้อ 2. สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ 40 ตร.หน่วย และมีด้านยาว 8 หน่วย
จะมีด้านกว้าง 5 หน่วย และมีเส้นรอบรูปยาว $(8+5)\times 2 = 26$ หน่วย

ข้อ 3. สี่เหลี่ยมรูปว่าวที่มีความยาวด้าน 5 และ 7 หน่วย
จะมีเส้นรอบรูปยาว $(5+7)\times 2 = 24$ หน่วย

ข้อ 4. สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมยาว 6 และ 8 หน่วย จะมีพื้นที่ $\frac{1}{2}\times 6\times 8 = 24$ ตร.หน่วย
เนื่องจากสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปนี้มีความสูง 4.8 หน่วย จึงทำให้ความยาวฐาน(ด้าน) เท่ากับ $\frac{24}{4.8} = 5$ หน่วย
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่แต่ละด้านยาว 5 หน่วย จะมีเส้นรอบรูปยาว $4\times 5 = 20$ หน่วย

ตอบ ข้อ 2.

[whatshix]

จากเงื่อนไขของโจทย์ สามารถแสดงภาพได้ดังนี้

จะเห็นว่า วงกลมทั้งสองมีความสัมพันธ์แบบสัมผัสภายใน
(ระยะห่างของจุดศูนย์กลาง = ผลต่างของรัศมี : 1.3 = 3.5 - 2.2)

ตอบ ข้อ 3.

[whatshix]

พิจารณาภาพประกอบ


มุม BCD เป็นมุมแย้งกับมุม 38 องศา ดังนั้น BCD = 38 องศา
มุม FDE และมุม BCD เป็นมุมภายในและภายนอกที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัด ดังนั้น มุม FDE = 38 องศา
มุม DFG และมุม FDE เป็นมุมภายในที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัด ดังนั้น มุม DFG = 180 - 38 = 142 องศา
FE แบ่งครึ่งมุม DFG ดังนั้นมุม EFG กาง $\frac{142}{2} = 71$ องศา
มุม DEF เป็นมุมแย้งกับมุม EFG ดังนั้นมุม DEF กาง 71 องศา

ตอบ 71 องศา

[whatshix]

สมบัติเดินทางดังภาพต่อไปนี้


จากโจทย์พบว่า สมบัติเดินทางเป็นระยะทาง 10+5+5+10 = 30 กม.
และจากภาพจะเห็นได้ว่า วัดอยู่ทางทิศเหนือของบ้าน

ตอบ 30 กม. , ทิศเหนือ