สงสัยในเรื่องของค่าเฉลี่ยเลขคณิตครับ

[TanguyMJT]

ปกติแล้วเวลาที่ข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงแบบเส้นตรง
จาก$y = mx + c$
หารด้วย จำนวนตัวทั้งสมการ
จะได้ $\bar y = m\bar x + c$

แต่ถ้าในกรณีข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลง แบบไม่ใช่เส้นตรง
ผมสงสัยว่า เราจะสามารถหาค่าเฉลี่ยแบบใหนครับ

อย่างเช่น $y = ax^2+bx+c$
1 เราจะหา $\bar x$ ก่อนแล้ว แทนใน $ y$ ก็จะได้ $\bar y$

หรือ

2 เราหาค่า $y$ แต่ละตัวก่อน แล้วหาค่า $ \bar y$
ผมได้ทำข้อสอบสถาบันหนึ่งเขาใช้วิธี 1 ผมเลยสงสัยครับ

#ถ้าเกิดมีแนวทางพิสูจน์ หรือ หนังสืออ่านเพิ่มในเรื่องนี้ ผมขอขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับผม

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TanguyMJT

ปกติแล้วเวลาที่ข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงแบบเส้นตรง
จาก$y = mx + c$
หารด้วย จำนวนตัวทั้งสมการ
จะได้ $\bar y = m\bar x + c$

แต่ถ้าในกรณีข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลง แบบไม่ใช่เส้นตรง
ผมสงสัยว่า เราจะสามารถหาค่าเฉลี่ยแบบใหนครับ

อย่างเช่น $y = ax^2+bx+c$
1 เราจะหา $\bar x$ ก่อนแล้ว แทนใน $ y$ ก็จะได้ $\bar y$

หรือ

2 เราหาค่า $y$ แต่ละตัวก่อน แล้วหาค่า $ \bar y$
ผมได้ทำข้อสอบสถาบันหนึ่งเขาใช้วิธี 1 ผมเลยสงสัยครับ

#ถ้าเกิดมีแนวทางพิสูจน์ หรือ หนังสืออ่านเพิ่มในเรื่องนี้ ผมขอขอบพระคุณเป็นอย่างสูงครับผม

ทำแบบแรกผิดครับ ต้องทำแบบที่สอง

ถ้า $y_i = ax_i^2 + bx_i + c, i = 1, 2, 3, ... , n$

แล้ว $\Sigma_{i=1}^n y_i = \Sigma_{i=1}^nax_i^2 + \Sigma_{i=1}^nbx_i+ \Sigma_{i=1}^nc$

$\Sigma_{i=1}^n y_i = a\Sigma_{i=1}^nx_i^2 + b\Sigma_{i=1}^nx_i+ cn$

เมื่อนำ n หารตลอด จะได้

$\bar{y} = a\bar{x^2} + b\bar{x} + c$

ซึ่งไม่เหมือนกับ $\bar{y} = a(\bar x)^2 + b\bar{x} + c$

[TanguyMJT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ทำแบบแรกผิดครับ ต้องทำแบบที่สอง

ถ้า $y_i = ax_i^2 + bx_i + c, i = 1, 2, 3, ... , n$

แล้ว $\Sigma_{i=1}^n y_i = \Sigma_{i=1}^nax_i^2 + \Sigma_{i=1}^nbx_i+ \Sigma_{i=1}^nc$

$\Sigma_{i=1}^n y_i = a\Sigma_{i=1}^nx_i^2 + b\Sigma_{i=1}^nx_i+ cn$

เมื่อนำ n หารตลอด จะได้

$\bar{y} = a\bar{x^2} + b\bar{x} + c$

ซึ่งไม่เหมือนกับ $\bar{y} = a(\bar x)^2 + b\bar{x} + c$

ขอบพระคุณครับผม ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ นึกว่าเป็นวิธีแทนค่า$\bar x$ ที่แท้ก็หาค่าเฉลี่ยตามปกติครับผม
ขอบคุณครับๆ