โจทย์เวกเตอร์ 3 ข้อ

[sahaete]

ข้อ 1 กำหนดให้ $\quad \vec a ,\vec b \quad$ และ $\quad \vec c \quad$ เป็นเวเตอร์ที่ไม่อยู่ในระนาบเดียวกัน จงหาค่าของ $\quad \overrightarrow a \cdot \left\{ {\frac{{\overrightarrow b
\times \overrightarrow c }}{{3\overrightarrow b
\cdot \left( {\overrightarrow c \times \overrightarrow a }
\right)}}} \right\} - \overrightarrow b \cdot \left\{ {\frac{{\overrightarrow c
\times \overrightarrow a }}{{2\overrightarrow c \cdot \left( {\overrightarrow a
\times \overrightarrow b } \right)}}} \right\}$

ตัวเลือก

$
\quad 1) \;\; \frac {-1}{2} \qquad \qquad 2)\;\; \frac {-1}{3}
\qquad \qquad 3) \;\; \frac {-1}{6} \qquad \qquad 4) \;\; \frac {1}{6}$

ข้อ 2 ถ้า $\quad \vec a+2\vec b +3\vec c = \vec 0 \quad$ แล้ว $\quad \vec a \times \vec b + \vec b \times \vec c + \vec c \times \vec a \quad $ มีค่าเท่าใด

ตัวเลือก

$\qquad 1)\;\; 6\left(\,\vec b \times \vec c\right) \qquad \qquad 2)\;\; 2\left(\,\vec b \times \vec c \right) \qquad \qquad 3) \;\; 3 \left(,\vec c \times \vec a \right) \qquad \qquad 4)\;\; \vec 0$

ข้อ 3 กำหนดให้ $\quad \vec a ,\vec b \quad $ และ $\quad \vec c \quad $ เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็น 3 , 4 , และ 5 ตามลำดับ โดยที่ $\quad \vec a \quad$ ตั้งฉากกับ $\quad \left(\,\vec b+\vec c \right)\quad$ และ $\quad \vec b \quad$ ตั้งฉากกับ $\quad \left(\,\vec c+\vec a \right)\quad$
และ $\quad \vec c \quad$ ตั้งฉากกับ $\quad \left(\,\vec a+\vec b \right)\quad$ แล้วขนาดของเวกเตอร์ $\quad \vec a+\vec b+\vec c \quad$ มีค่าเท่าใด

ตัวเลือก

$\qquad 1)\;\; 10\sqrt{2} \qquad \qquad 2)\;\; \frac{10}{\sqrt{2}} \qquad \qquad 3)\;\; \frac{5}{\sqrt{2}} \qquad \qquad 4)$ ไม่มีคำตอบ

[Suwiwat B]

ข้อเเรกผมได้ $-\frac{1}{6}$ อะครับ ไม่เเน่ใจเท่าไร
$\overrightarrow{a}\bullet \frac{\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} }{3\overrightarrow{b}\bullet (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a} ) }
= \frac{\overrightarrow{a}\bullet\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} }{3\overrightarrow{b}\bullet (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a} )} $
$$= \frac{\overrightarrow{a}\bullet\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} }{3\overrightarrow{a}\bullet (\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} )} $$
$$= \frac{1}{3}$$

$\overrightarrow{b}\bullet \frac{\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a} }{2\overrightarrow{c}\bullet (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} ) }
= \frac{\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a} }{2\overrightarrow{c}\bullet (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} ) }$
$$= \frac{\overrightarrow{c}\bullet \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} }{2\overrightarrow{c}\bullet (\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} ) }$$
$$= \frac{1}{2}$$

ดังนั้น คำตอบคือ $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{6}$

[Suwiwat B]

ข้อสามผมได้ไม่มีคำตอบอะครับ (หรือว่ามันดึกเเล้วอาจจะมึน ) ผมคิดได้ $4\sqrt{2}$ อะครับ
$\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=0 $
จะได้$ \overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{c}=9$
$\overrightarrow{b}(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a})=0 $
จะได้$$ \overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c}=0 >>> (1)$$
$\overrightarrow{a}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=0 $
จะได้$$ |\overrightarrow{a}|^2 + \overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=0$$
ทำให้ $\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=-9$ เเทนในสมการ (1)
จะได้$ \overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c}=9$
ดังนั้น $$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|^2$$
$$= 9+16+25-2(\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\bullet\overrightarrow{a})$$
$$= 50 - 2(0+9)
= 32$$
จะได้ว่า $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=4\sqrt{2}$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sahaete

ข้อ 3 กำหนดให้ $\quad \vec a ,\vec b \quad $ และ $\quad \vec c \quad $ เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็น 3 , 4 , และ 5 ตามลำดับ โดยที่ $\quad \vec a \quad$ ตั้งฉากกับ $\quad \left(\,\vec b+\vec c \right)\quad$ และ $\quad \vec b \quad$ ตั้งฉากกับ $\quad \left(\,\vec c+\vec a \right)\quad$
และ $\quad$$ \vec a $$\quad$ ตั้งฉากกับ $\quad \left(\,\vec a+\vec b \right)\quad$ แล้วขนาดของเวกเตอร์ $\quad \vec a+\vec b+\vec c \quad$ มีค่าเท่าใด

ตัวเลือก

$\qquad 1)\;\; 10\sqrt{2} \qquad \qquad 2)\;\; \frac{10}{\sqrt{2}} \qquad \qquad 3)\;\; \frac{5}{\sqrt{2}} \qquad \qquad 4)$ ไม่มีคำตอบ

พิมพ์ผิดหรือเปล่าครับ

[Suwiwat B]

จริงด้วย ... ทำไมผมไม่สังเกตเลย ทำไม่ลืมหูลืมตา 555