สมาคม ฯ 44 ผมคิดไม่ออกอะครับ

[คนรักเลขอยากติดมหิดล]

1.ถ้ากำหนดให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก และ mเป็นผลบวกของเลขโดดทุกหลักของ p ถ้า m+p=73แล้วp คือจำนวนใด

2.จำนวนเต็มบวก 4หลัก ซึ่งมีอย่างน้อยสองหลักที่ติดกันเป็น 75 มีกี่จำนวน

3. $\frac{a}{4-a}$ = $\frac{b}{7-b}$ = $\frac{c}{13-c }$
และ a+b+c=16 แล้ว c-b-a มีค่าเท่าใด

4. ถ้าผลคูณของ $2^{r} และ 9^{s} $เมื่อ r และ s เป็นจำนวนเต็มบวก มีค่าเท่ากับ 2r9s แล้ว r+s มีค่าเท่าใด

5. ให้ a ,b ,cเป็นจำนวนเต็ม a>0 ถ้า $x^{3} + bx^{2}+ cx + 1หารด้วยax^{2} - 2x-1$ ลงตัว แล้วa+b+c มีค่าเท่าใด

วันนี้ ขอซัก5 ข้อนะครับ คือผมไม่ค่อยเก่งเลข ช่วยบอกวิธีทำให้หน่อยนะครับ ถ้า ใช้ของ ม. ต้นได้จะดีมากเลยครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อ1ผมได้ 59 อ่ะ
โดยให้ p=AB
จะได้ 10A+B+A+B=73
11A+2B=73
จากการสุ่มได้
A=5 B=9
(มีวิธีดีกว่านี้ก็บอกได้น้า)

[SiR ZigZag NeaRton]

2.279 จำนวน
โดยมี 3 แบบ คือ
AB75 A75B 75AB
โดย AB75ได้ทั้งหมด9*10=90วิธี
A75Bได้ทั้งหมด9*10=90วิธี
75ABได้ทั้งหมด10*10=100วิธี
ได้ทั้งหมด=90+90+100-1=279จำนวน
-1เนื่องจาก7575 ซ้ำกัน

[winlose]

3.$\frac{a}{4-a}=\frac{b}{7-b}=\frac{c}{13-c}=k$
$\therefore a=4k-ak$
$\therefore b=7k-bk$
$\therefore c=13k-ck$
$\therefore a+b+c=4k-ak+7k-bk+13k-ck=24k-(a+b+c)k$
$16=24k-16k$
$8k=16$
$k=2$
$\because c-b-a=(13k-ck)-(7k-bk)-(4k-ak)$
ที่เหลือลองทำต่อดูนะครับ

[LightLucifer]

ข้อ 4 r=s=1
r+s=2

[คนรักเลขอยากติดมหิดล]

โดย AB75ได้ทั้งหมด9*10=90วิธี
A75Bได้ทั้งหมด9*10=90วิธี
75ABได้ทั้งหมด10*10=100วิธี

ของคุณSiR ZigZag NeaRton

ไม่ทราบว่า มันเป็น 9 คูณ 10ได้ยังไงอะครับ
ขอโทษด้วยนะครับผมอ้างอิง ไม่เป็น

[banker]

2.จำนวนเต็มบวก 4หลัก ซึ่งมีอย่างน้อยสองหลักที่ติดกันเป็น 75 มีกี่จำนวน

รูปแบบ xx75-----> xx มี 99 จำนวน
รูปแบบ x75y -----> y มี 10 จำนวน x มี 9 จำนวน รวมมี 90 จำนวน
รูปแบบ 75xx ----> xx มี 100 จำนวน

รวม 99+90+100 = 289 จำนวน

[z.Hippie]

ข้อ 4 อ่ะ
s=2
r=5

s+r=7

[z.Hippie]

ข้อ3ได้ 4/3

[banker]

1.ถ้ากำหนดให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก และ mเป็นผลบวกของเลขโดดทุกหลักของ p ถ้า m+p=73แล้วp คือจำนวนใด

วิธีทำ

$p+m = 73$

แสดงว่า หนึ่งหลัก $< p < $ สามหลัก
และ สามหลัก $ > m \geqslant $ หนึ่งหลัก

กำหนดให้ $p $ คือ $ab$ ซึ่งมีค่า =$10a+b$

ดังนั้น $10a+b+a+b = 73$

$11a+2b = 73$


จากข้อมูลข้างต้น เราจะได้เงื่อนไขนี้
1. $a$ ต้องเป็นเลขคี่เท่านั้น สมการจึงจะเป็นจริง
2. b เป็นเลขโดด



แทนค่า a = 1 จะได้ b = 31 ซึ่งผิดเงื่อนไข b เป็นเลขโดด
แทนค่า a = 3 จะได้ b = 20 ซึ่งผิดเงื่อนไข b เป็นเลขโดด
แทนค่า a = 5 จะได้ b = 9
แทนค่า a = 7 จะได้ b ติดลบ สมการไม่เป็นจริง


ดังนั้น $a = 5 $ และ $b = 9$

$p = 59$

[banker]

4. ถ้าผลคูณของ $2^{r} และ 9^{s} $ เมื่อ r และ s เป็นจำนวนเต็มบวก มีค่าเท่ากับ 2r9s แล้ว r+s มีค่าเท่าใด

$2r9s$ น่าจะเป็นจำนวน สี่หลัก ไม่ใช่ $2\times r\times 9\times s$

$2^{r} \times 9^{s} = 2r9s \not= 18\times r\times s$

ขอเวลาไปคิดก่อนครับ

[banker]

$2^{r} \times 9^{s} = 2r9s$

$ 2^{r}$
หลักหน่วยของ $2^1 = 2$
หลักหน่วยของ $2^2 = 4$
หลักหน่วยของ $2^3 = 8$
หลักหน่วยของ $2^4 = 6$

$9^{s}$
หลักหน่วยของ $9^1 = 9$
หลักหน่วยของ $9^2 = 1$

เมื่อเอาสองจำนวนมาคูณกัน ผลคูณ จะมีหลักหน่วยเท่ากับ s
จะเห็นได้ว่าถ้า s เป็นเลขคี่ (หลักหน่วยเป็น 9) เมื่อคูณกับหลักหน่วยของ $2^r$ แล้ว หลักหน่วยของผลคูณจะไม่เป็น s (เลขคี่)

ดังนั้น s จึงต้องเป็นเลขคู่
เราจะเริ่มจาก s = 2 ............... (r s เป็นเลขโดด ตัวเลขจึงไม่มาก)

$2^{r} \times 9^{2} = 2r92$

$2^{r} = \frac{2r92}{9^{2}}$

$2r92$ หารด้วย 9 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ ผลรวมของเลขโดด $2+r+9+2$ หารด้วย 9 ลงตัว

$\frac{2+r+9+2}{9}$ ลงตัว เมื่อ r = 5

ดังนั้น $r = 5, \ \ \ s = 2$

ตรวจสอบแล้วเป็นจริง



ดังนั้น $r + s = 7$