ขอถามหน่อยครับ

Pich · #1 23 มีนาคม 2002, 20:18

ครับผม ทั้งผม และ ToT ก็ได้ผ่านการเข้าค่ายวิชาการ ณ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์แล้วครับ
ไม่ทราบเหมือนกันว่าจะผ่านการคัดเลือกหรือไม่
มีโจทย์จากค่าย 1 ข้อ อยากถามครับว่า

------------
กำหนดให้ A,B,p,q,r,s,t เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ p,q,r,s,t เป็นเลขเรียงกัน(เป็นเลขติดกัน)จากน้อยไปมาก จงหาค่า p ที่น้อยที่สุดที่ทำให้
p+q+r+s+t = A² และ
q+r+t = B³

------------
นาย ToT ถ้าสอบติดเตรียมฯส่งข่าวกันบ้างนะ

-----------

#2 24 มีนาคม 2002, 12:45

5r=a^2 then r=5c^2
3r=b^3 then r=9d^3
so 5c^2=9d^3
d=[5^(2n-1)][k^2m]
c=[5^l][3][k^3m]
smallest r =5*25*9=1125
so smallest p=1123 and a=75 ,b=15

gon · #3 24 มีนาคม 2002, 13:25

คุณ 0.0803572 คิดไม่ถูกต้องนะครับ. ผิดตรงบรรทัดที่ 2 ต้องเป็น 3r + 1 ไม่ใช่ 3r เพราะว่า เป็น q + r + t ไม่ใช่ q + r + s นะครับ.
เดี๋ยวผมกำลังลองคิดอยู่เหมือนกัน ปัญหาดูเหมือนว่าจะอยู่ที่จะหา A,B ออกมาได้อย่างไร โจทย์ข้อนี้น่าสนใจดีท่าทางจะได้ A, B ที่ค่อนข้างไกลพอควร

warut · #4 24 มีนาคม 2002, 15:49

ผมว่าโจทย์ข้อนี้คงพิมพ์ผิดครับ โจทย์ที่ถูกน่าจะเป็นอย่างที่คุณ 0.0803572 ทำ

เพิ่มเติม (หลังจากผ่านไปหลายปี

) ถ้าทำตามตัวโจทย์จะได้ผลดังนี้ครับ

จะเห็นว่า $A^2=5p+10$ และ $B^3=3p+7$
ดังนั้น $3A^2=5B^3-5$
เอา $3^3\cdot5^2$ คูณตลอด เราจะได้ $(45A)^2=(15B)^3-3375$

จากตารางที่ http://tnt.math.metro-u.ac.jp/simath/MORDELL/MORDELL- ทำให้เราทราบว่า elliptic curve: $y^2=x^3-3375$ มีเพียง $(15,0)$ เป็น integral point ดังนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าโจทย์ของน้อง Pich ไม่มีคำตอบครับ

Pich · #5 24 มีนาคม 2002, 19:36

โจทย์ถูกต้องนะครับ

#6 24 มีนาคม 2002, 19:48

จริงด้วยครับ ผมอ่านโจทย์ไม่รอบคอบเลย

warut · #7 24 มีนาคม 2002, 21:11

พี่หมายถึงผู้ออกโจทย์น่ะครับที่น่าจะพิมพ์ผิด

gon · #8 25 มีนาคม 2002, 17:01

ใช่ครับ อย่างที่คุณ warut ว่ามาผู้ออกข้อสอบคงจะพิมพ์ผิด เพราะมันจะเป็นกรณีที่ยากสุด ๆ ไปเลยคือเป็นสมการelliptic ซึ่งพี่ก็ลองทำดูแล้ว
ตอนนี้มีความมั่นใจอยู่ 99% ว่าถ้าโจทย์เป็น q + r +t จะไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวก แต่ในกรณีที่คำตอบเป็นจำนวนตรรกยะ
อาจจะเป็นไปได้ ยังไม่ลองคิดดู นั่นคือถ้าดูตามระดับการสอบแข่งขัน พี่กล้าฟันธง 100% เลยครับ.ว่า
ต้องเป็นอย่างที่คุณ 0.0803572 คิดคือ เป็น q + r + s แน่นอนครับ. น้องพิชญ์ลองเอาข้อสอบไปถามที่โรงเรียนดูก็ได้ครับ.
ต้องเป็นอย่างที่พี่ว่ามาแน่นอน เพราะถ้าเป็นอย่างนั้นจริง แล้วคงไม่มีทางที่เด็กที่สอบคนใดจะคิดออกหรอกครับ.
ตัวอาจารย์เอง คนออกข้อสอบก็เถอะ พี่ยังไม่เชื่อว่าจะคิดออกเลย
ว่าแต่น้อง ดูที่คุณ 0.0803572 เฉลยเข้าใจหรือไม่ครับ. ?? ตรงนั้นน่าจะสำคัญกว่า
อ้อ. ข้อสอบน้องได้กลับมาเลยหรือครับ. น่าจะลองโพสต์ปัญหาข้ออื่น ๆ ดูบ้างนะ

Pich · #9 25 มีนาคม 2002, 20:09

ขอบคุณมากครับสำหรับทุกคำตอบ

ผมคงจะได้ถามโจทย์กับอาจารย์ผู้ออกข้อสอบนะครับ (ถ้าได้เข้าไปเรียน)
ถ้าไม่ติดก็...........นะ...นะ นาย ToT ถามให้หน่อยแล้วกัน

ToT · #10 04 เมษายน 2002, 15:08

ก๊ากๆๆ โทษทีนะ ไม่ได้เล่น net มานาน เลยไม่ได้ถามให้ ... เอ่อ เราไม่ติดอ่ะนะ ( มหิดล ) จริงๆก็รู้ตัวตั้งแต่ทำข้อสอบวิทย์แล้ว ให้เขียนเรื่องที่พวก ศ. บรรยายอ่ะ แล้วก็เรื่องทำวิจัยด้วย เราเขียนอะไรไร้สาระมากๆ อย่าให้บอกเลยนะ 555 แต่เรื่องกฎหมายลิขสิทธิ์ เราก็พอทำได้ คณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่ตอนแรกๆก็พอไหวอ่ะ แต่เรื่องปฎิทิน เรายอมรับเลยว่าเราทำไม่ได้ ข้อสุดท้ายเราก็ไม่นึกว่าจะเขียน ออกมาได้ครบทุกตำแหน่ง คือมันมีตั้ง 4 ตัว แต่พอมาลองเขียนจิงๆแล้ว มันก็ไม่ได้มากอะไร (...... xxx0 xx0x x0xx xx00 x00x ............ ) ก็เลยพลาด เหอๆๆ บางทีเราอาจจะไม่เหมาะกับที่นี่ก็ได้ ยินดีด้วยนะครับคุง pich อนาคตนักวิจัย เหอะๆๆ ^-^

gon · #11 04 เมษายน 2002, 17:14

มหิดลไม่ได้ก็ลุ้นเตรียม ฯ ต่อ. พี่ว่าก็จะไปลุ้นเช้าวันนั้นด้วยคน ชื่อ ณัฐวุฒิ ใช่ไหมครับ.
วันที่ 3 เม.ษ พี่ก็เดินผ่านเตรียม ฯ เห็นบางคนก็สอบเสร็จบางคนก็ยังไม่ออกจากห้องสอบ
คนที่ออกก่อนหมดเวลาสงสัยจะเจ๋งเกินไป ได้ยินเสียงบ่นมาว่าวิชาอังกฤษทำได้หายไปหมด(ทำไม่ได้เลย)
สูงสุดคืนสู่สามัญ คำนี้คงไม่อยากใช้เท่าไร (ในที่นี้หมายความว่า ถ้าสอบไม่ติดก็เรียนต่อบ้านเราโรงเรียนเดิม)
ว่าแต่น้องพิชญ์ติดมหิดลแล้วหรือ..

ToT · #12 04 เมษายน 2002, 21:54

ขอบคุณมากครับพี่ gon คือพวกที่สอบในเตรียมเป็นพวกสายศิลป์อ่ะครับ รู้สึกจะเลิกเร็วกว่าวิทย์ แต่ eng. มันก็ยากจิงๆ คือ vocab เยอะ แต่คณิตง่ายลงจากปีก่อนๆเยอะเลย ( น่าจะมีคนได้เต็ม ) ส่วนวิทย์ ฟิสิกส์มันมั่วๆหน่อย สังคมศึกษา เลิกคิดไปเลยครับ เอาอะไรมาออกข้อสอบไม่รู้เรื่องเลย ภาษาไทยก็แปลกๆ มาคนละทางกับปีก่อนๆเลย แต่ก็มีพวกออกก่อนเวลาหมดอ่ะครับ ไม่รู้ว่าทำเสร็จเร็ว หรือว่าทำไม่ได้ ก็ไม่รู้ ^-^ Pich ผ่านการสอบคัดเลือกเป็นตัวจริงเรียบร้อย และคาดว่ารายงานตัวไปแล้วในวันที่ 3 ครับ

gon · #13 06 เมษายน 2002, 16:09

อ้อ. งั้นรึครับ. ว่าแต่ที่น้อง TOT ว่ามาว่าเลขง่ายนี่ เดี๋ยวจะคอยดูทีหลังว่ามันง่ายจริงหรือเปล่า. แต่จริง ๆ พี่ว่าอัตราส่วนคู่แข่งน่าจะประมาณ 1 : 10 หรือเปล่านะ. ตอนสมัยรุ่นพี่สอบเข้าวิศวะจุฬานี่ ก็รูสึกว่าอัตราส่วนประมาณ 1 : 17

ToT · #14 06 เมษายน 2002, 19:13

เย้ๆๆ สอบติดแล้วครับ^^ เตรียมอุดม ได้ลำดับ 65 ( ตรงกับรุ่นเลย ) นี่เพราะคณิคศาสตร์แท้ๆเลยครับ ขอบคุณพี่ๆใน board ทุกคนที่ช่วยตอบคำถามให้นะครับ โดยเฉพาะพี่ gon กับพี่ top ขอบคุณจริงๆๆ ^^

อัตราส่วนแข่งขัน 1:10 ครับ น้อยลงจากรุ่นที่แล้วที่เป็น 1:13 คับผม

gon · #15 07 เมษายน 2002, 12:24

อ้าวแวบไปดูตั้งแต่กลางคืนแล้วหรือครับ. พี่ก็ไปดู เห็นเบอร์ 45418 ในบอร์ด วิทย์ - คณิต แต่เอ .. ทำไมในบอร์ดจัดลำดับที่ทำไมหมายเลขมันข้ามไป เลยไม่มี งงจริง ๆ

ดีแล้วดีใจด้วยครับ.อย่าลืมไปประกาศศักดาความเก๋าวิชา Math ของเราชาว Mathcenter นะครับ. เอาให้มัน Max ที่สุดของระดับชั้นไปเลย ให้ดังระเบิด ลำดับที่ก็พอใช้ได้แล้วครับ. ตอนนี้ก็พยายามเก็บความรู้ไปเรื่อย ๆ และก็อย่างน้อยเราก็จะมีสายสืบอยู่ในโรงเรียนนี้แล้ว ส่วนโรงเรียนมหิดลก็มีน้องพิชญ์