|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยกันพิสูจน์หน่อยเร็ว
พิสูจน์ว่า
1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 *...* 1997/1998 < 1/44 ช่วยกันหน่อยครับ |
#2
|
|||
|
|||
(1/2)(3/4)(5/6)...(1997/1998) < (2/3)(4/5)(6/7)...(1998/1999)
[(1/2)(3/4)(5/6)...(1997/1998)]^2 < (1/2)(2/3)(3/4)...(1998/1999) = 1/1999 (1/2)(3/4)(5/6)...(1997/1998) < 1/sqrt(1999) < 1/44 |
#3
|
|||
|
|||
แบบนี้พอได้ไหม
up = 1*3*5*7*9*....* 1997 down = 2*4*6*8*10*...*1998 up*down = 1998 ! (factorial) down = 2*1 * 2*2 * 2*3 * 2*4 * 2*5 * 2*6 *.....* 2*999 = (2^999) * 999! up/down = up*down/down^2 = 1998! / { (2^999)* 999! }^2 |
#4
|
|||
|
|||
เสนออีกวิธี
Using (a) 2/pi \int_0^{pi/2} cos^{2m}(x) dx = [1 3 5 ... (2m-1)]/[2 4 6 ... 2m] (b) \int_0^1 (1-x^2)^m dx = [2 4 6 ... 2m]/[1 3 5 ... (2m+1)] Then, S_m = [1 3 5 ... (2m-1)]/[2 4 6 ... 2m] ....= 2/pi \int_0^{pi/2} cos^{2m}(x) dx let v=sin(x) then S_m = 2/pi \int_0^1 (1 - v^2)^{m-1/2} dv ....< 2/pi \int_0^1 (1 - v^2)^{m-1} dv then S_m < 2/pi [2 4 6 .. 2(m-1)]/[1 3 5 .. (2m-1)] 2m/2m S_m < 2/pi 1/S_m 1/2m S_m < sqrt( 2/pi/2m ) where m = 999 then S_m < sqrt( 2/pi/1998 ) < 1/44 |
|
|