minimum value??????????

sinx+cosx+tanx+cscx+cotx+secx หา minimum value หาไง

ใส่ absolute ด้วย

[nooonuii]

ข้อนี้มาจาก Putnam Competition' 2003 ครับ
เฉลยอยู่ในนี้
http://www.kalva.demon.co.uk/putnam/psoln/psol033.html

[M@gpie]

อืม ลองใช้แคลคูลัสก็ได้นะครับ แต่คงยากกว่าแหงๆ
สูตรสำหรับการหาอนุพันธ์ของ | | คือ
d|x|/dx =|x|/x =x/|x|
แล้วก็หาจุดวิกฤติมา แต่คงยากน่าดู

[gon]

ไม้ตายในการหาค่าสูงสุดต่ำสุด คงแก้ได้แน่ ๆ ครับ. ผมเสนอวิธีคิดโดยใช้ Lagrange Multiplier ก็แล้วกัน

[gon]

Con :

[Preety boy]

ขอบคุณนะ ได้แนวคิดเยอะเลย แบบว่าเพิ่ง ศึกษา math ได้ไม่นานขอคำชี้แนะด้วยนะ ครับ

Set A=sinx+cosx+1/sinx+1/cosx+1/sinxcosx. Denote a=sinx+cosx and b=sinx cosx. Then we have a^2=1+2b, so b=(a^2-1)/2. Simple calculations give
A=a+a/b+1/b=a+2a/(a^2-1)+2/(a^2-1)=(a^3+a+2)/(a^2-1)=(a^2-a+2)/(a-1)
=1+(a-1)+2/(a-1).
Using AM-GM inequalty, we have |a-1|+|2/(a-1)|>=2\sqrt{2}. So the minimum attains if and only if a=-\sqrt{2} and the minimum value of |A| is 2\sqrt{2}-1.