รบกวน Hint หรือ แสดง Solution หน่อยครับ

[polsk133]

1. จงหารากของสมการ $x^2+(\frac{x}{x+1})^2=1$

2.กำหนดให้ วงกลม O และเส้นตรง XY โดยที่วงกลม อยู่เหนือเส้นตรง ลากเส้นผ่านจุดศูนย์กลาง AB มาตั้งฉากกับ XY

ที่จุด Cจุด D เป็นจุดบนส่วนโค้งวงกลม ต่อ AD พบ XY ที่จุด E ต่อ CD ตัดวงกลมที่จุด F ต่อ AF พบเส้นตรง XY ที่จุด G

จงพิสูจน์ว่า $AF^2 - AD^2 = (AD)(DE) - (AF)(FG)$

3.กำหนดให้วงกลม O มี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง จุด C,D เป็นจุดบนส่วนโค้งของวงกลด้านเดียวกัน

ต่อ CB และ AD ตัดกันที่จุด E จงหาค่าของ $(AE)(AD)+(BE)(BC)$ ในพจน์ของรัศมีวงกลม

4.สุ่มเลือกจำนวนเต็มบวก 70 จำนวนจากเซต {1,2,3,...,200} จงแสดงว่าจะต้องมีสองจำนวนที่ผลต่างเท่ากับ 4,5หรือ9

5.จงหารากของสมการ $x^7+x^4+x^3+x+1=0$

6.กำหนดให้ P(x) เป็นพหุนามดีกรี5ซึ่ง $P(k)=\frac{1}{k}$ เมื่อ $k=1,2,4,8,16,32$ แล้วจงหาค่าของ P(0)

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

1. จงหารากของสมการ $x^2+(\frac{x}{x+1})^2=1$

จัดรูปเป็น $x^4+2x^3+x^2-2x-1=0$ จากนั้นนำ $x^2$ หารตลอด แล้วสมมติให้ $y = x-\frac{1}{x}$ จะได้สมการกำลังของตัวแปร y ครับ.

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

จัดรูปเป็น $x^4+2x^3+x^2-2x-1=0$ จากนั้นนำ $x^2$ หารตลอด แล้วสมมติให้ $y = x-\frac{1}{x}$ จะได้สมการกำลังของตัวแปร y ครับ.

โหนึกไม่ถึงจริงๆครับ ขอบคุณมากครับ

เอ๊ะ แต่ผมติดตรง $x^2- \frac{1}{x^2}$ จะทำอย่างไรหรอครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

โหนึกไม่ถึงจริงๆครับ ขอบคุณมากครับ

เอ๊ะ แต่ผมติดตรง $x^2- \frac{1}{x^2}$ จะทำอย่างไรหรอครับ

ผมดูเครื่องหมายตัวสุดท้ายผิดครับ เดี๋ยวขอลองวิธีอื่น

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ผมดูเครื่องหมายตัวสุดท้ายผิดครับ เดี๋ยวขอลองวิธีอื่น

555+ ผมก็ดูผิดเหมือนกันครับตอนแรก

โจทย์ข้อแรก เป็นโจทย์ในชีท สอวน. วิชาพีชคณิต ของศูนย์สวนกุหลาบค่าย1ครับ

เคยลองทำมาหลายรอบทำไม่ได้สักที

ส่วนข้อที่เหลือ เป็นข้อสอบท้ายค่าย2ครับ

[-[S]ycoraX-]

ผมได้ P(x) =$ \frac{\frac{-1(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)(x-32)}{2^{15}}+1}{x} $ อะครับ ถูกหรือเปล่าครับ มันหา P(0) ไม่ได้อะครับ ผมทำอะไรผิดหรืออเปล่า แนะนำด้วยครับ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[S]ycoraX-

ผมได้ P(x) =$ \frac{(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)(x-32)+1}{x} $ อะครับ ถูกหรือเปล่าครับ มันหา P(0) ไม่ได้อะครับ ผมทำอะไรผิดหรืออเปล่า แนะนำด้วยครับ

คาดว่าน่าจะต้องทำแบบ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=15191

ของ #13 ครับ ไม่รู้มีวิธีอื่นอีกไหม

ปล.ผมก็ไม่รู้เฉลยเหมือนกันนะ

[gon]

ข้อ 1. ผมลองคิดแ่ค่กรณีเดียวนะครับ อีกกรณียีงขี้เกียจลองดู เพราะอันนี้อันเดียวก็เหนื่อยเต็มที

สมการ $a^2+b^2=1$ แล้วจะได้ว่า $|a|,|b| \le 1$

จึงสามารถสมมติให้ $x = \sin A$

ดังนั้นสมการ $x^2+(\frac{x}{x+1})^2 = 1$

จึงสมมูลกับ $(\frac{\sin A}{\sin A + 1})^2 = \cos^2A$

$\frac{\sin A}{\sin A + 1} = \pm \cos A$

พิจารณากรณีที่ 1. $\frac{\sin A}{\sin A + 1} = - \cos A$

จะได้สมการ $\sin A + \cos A = \sin A \cos A$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างจะได้ $1 + 2\sin A \cos A = (\sin A \cos A)^2$

แก้สมการได้ $\sin A \cos A = 1 - \sqrt{2}$ เท่านั้น

$\frac{\tan A}{1+tan^2 A} = 1-\sqrt{2}$

จะได้ $\tan A = \frac{1\pm \sqrt{8\sqrt{2}-11}}{2(1-\sqrt{2})} ...(*)$

ดังนั้น $x = \sin A = \frac{\sin A \cos A}{\cos A} = \frac{\tan A }{\sec A} = \frac{\tan A}{\sqrt{1+tan^2A}}$

แล้วก็เอาค่าจากสมการ (*) ไปแทนค่าครับ.

[Amankris]

ข้อ 1

Hint

$x^4+2x^3+x^2-2x-1=(x^2+x+1)^2-2(x+1)^2$

[polsk133]

ขอบคุณวิธีของคุณ gon มากครับใช้ตรีโกณได้โหดมาก

รบกวนขอ Hint ข้ออื่นทีครับ เอาของเรขาก่อนก็ได้ครับ

ปล.Hint ของคุณ Amankris โหดมากครับ แต่ทำต่อด้วยผลต่างกำลังสองหรอครับ

[HL~arc-en-ciel]

ข้อ4.น่าจะใช้รังนกรึเปล่าครับ ขอลองคิดก่อนครับ..

[BLACK-Dragon]

5.

Hint

$x^7+x^4+x^3+x+1= x^7-x^2+x^4+x^3+x^2+x+1$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[S]ycoraX-

ผมได้ P(x) =$ \frac{\frac{-1(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)(x-16)(x-32)}{2^{15}}+1}{x} $ อะครับ ถูกหรือเปล่าครับ มันหา P(0) ไม่ได้อะครับ ผมทำอะไรผิดหรืออเปล่า แนะนำด้วยครับ

น่าจะถูกแล้วอ่ะนะครับ
ที่เหลือก็แค่หาสัมประสิทธิ์ของพจน์ $x$ ให้ได้ล่ะมั้งครับ

[Amankris]

#10
เรขาฯ ใช้ Power ทั้งสองข้อเลยครับ ไม่ยากๆ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ BLACK-Dragon

5.

Hint

$x^7+x^4+x^3+x+1= x^7-x^2+x^4+x^3+x^2+x+1$

ขอบคุณครับจะเอาไปลองทำดูครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#10
เรขาฯ ใช้ Power ทั้งสองข้อเลยครับ ไม่ยากๆ

ขอบคุณมากครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HL~arc-en-ciel

ข้อ4.น่าจะใช้รังนกรึเปล่าครับ ขอลองคิดก่อนครับ..

คิดว่าน่าจะใช่แหละครับ แต่จะเอาอะไรเป็นรังเป็นนกดีครับบ