Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 19:50
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#27
เช็ค Mod3 (ดูเศษจากการหารด้วยสาม)

#30
แต่ละวิธีไม่อิสระต่อกันครับ
(ทาสีแดงไปแล้ว ทาสีอื่นก็ต้องได้ไม่เท่ากับ 5 วิธี)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 26 กรกฎาคม 2011, 20:21
No.Name No.Name ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 เมษายน 2011
ข้อความ: 323
No.Name is on a distinguished road
Default

ให้จำนวนเฉพาะทุกๆจำนวนเขียนในรูป$ 3k \pm 1, \ \ \ \forall k \ge 2$

กรณีแรก p= 3k+1

จะเห็นว่า p+14 หาร 3 ลง จึงเป็นไปไม่ได้

กรณีสอง p=3k+2

จะเห็นว่า p+10 หารด้วย 3 ลงจึงเป็นไปไม่ได้

แต่มีจำนำนวนเฉพาะอีก 2 จำนวน คือ 2, 3

p=3
__________________
no pain no gain
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 11:25
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris View Post
#27


#30
แต่ละวิธีไม่อิสระต่อกันครับ
(ทาสีแดงไปแล้ว ทาสีอื่นก็ต้องได้ไม่เท่ากับ 5 วิธี)
แก้ไขแล้ว ช่วยตรวจให้หน่อยครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 11:59
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
9.สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีความยาวของเส้นรอบรูปเท่ากับ$2+\sqrt{6} $ ด้านตรงข้ามมุมฉากเมื่อถูกแบ่งครึ่งด้วยเส้นผ่ากลาง(midline)จะมีความยาวเท่ากับ$1$ จงหาผลคูณของความยาวของสองด้านที่เหลือ
Name:  2799.jpg
Views: 598
Size:  8.7 KB
จากรูป โดยปิธากอรัส

$x^2 + y^2 = z^2$

BD เป็นเส้นมัธยฐาน จะได้

$x^2 + y^2 = 2(1)^2 + 2(\dfrac{z}{2})^2$

$z^2 = 2 + \dfrac{z^2}{2}$

$z = 2$

$2+ \sqrt{6} - (x+y) = 2$

$x+ y = \sqrt{6} $

$z = 2 $

$ y = \sqrt{6} -x$

โดยปิธากอรัสอีกครั้ง

$x^2 + (\sqrt{6} -x)^2 = (2)^2$

$x = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2} }{2}$

$ y = \sqrt{6} -x = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2} }{2}$

$xy = 1$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 13:35
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
8.สามเหลี่ยม$ABC$มีด้าน$AB$ยาวเท่ากับ 12 และ$D$เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน$BC$
$AE = 4 EC$ เมื่อลาก$ED$ออกไปจนตัดกับเส้นที่ลากต่อมาจาก$AB$ที่จุด$F$ จงหาความยาวของ$BF$
ลาก DQ ขนาน AB ต่อ QD ไปตัด CF ที่จุด P

จะได้ $ CE : EQ : QA = 1 : 1.5 : 2.5 \ \ QY = 6 $

กำหนด $ DP = y \ \to BF = 2y $

Name:  2800.jpg
Views: 427
Size:  22.4 KB


ให้ $ \ CED = 2m \ $ และ $ \ CDP = n \ $

จะได้พื้นที่สามเหลี่ยมต่างๆดังรูปข้างต้น


$\because \ \ \ \triangle AEF = 4 \triangle CEF$

$(18m+2n) = 4 (2m+2n)$

$10m = 6n$

$ \triangle ADB : \triangle DBF = 6n : 2n = 3 : 1$


$BF = 4 \ $ หน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 14:24
วะฮ่ะฮ่า03 วะฮ่ะฮ่า03 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 399
วะฮ่ะฮ่า03 is on a distinguished road
Default

ง่ายทุกข้อเลยครับ อิอิงุงิอิอิงุงิ
__________________
ไม่อยากให้ทุกคนเครียดกันเกินไปนะครับ

1.ไอแซกนิวตั้นรู้อะไรเมื่อแอปเปิ​ลตกลงมายังที่ ๆ เฉลย รู้ว่าเขาควรไปนั่งที่อื่น
2.สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของร้านอาหา​รร้านหนึ่งทั้งร้านมีโต๊ะอาหาร 4 โต๊ะ ..โต๊ะหนึ่ง โต๊ะสองเพิ่งสั่งอาหารโต๊ะสามจ่ายเงินเเล้วแต่โต๊ะสี่​เบี้ยว คุณจะทำอย่างไร เฉลย จัดให้ตรง
3.เบคแฮมโดนใบแดงแล้วไปไหน เฉลย ไปเป็นทหาร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 14:29
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
6.มีกระดาษรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า$ABCD$ เมื่อพับกระดาษโดยเอามุม$D$ไปทับกับด้าน$AB$ตามรูปที่2 ได้ด้าน$AE$ตามรูปจากนั้นพับทบอีกครั้งหนึ่ง ตามรูปที่3 เกิด$A’E$ซึ่งตัดกับ$BC$ที่จุด$F$ ถ้า$AB=13,CF=5 $ จงหาค่าของ$AD$
Name:  2801.jpg
Views: 513
Size:  14.0 KB

รูปที่ 1 AD = x, AB = 13

รูปที่2
$AD = DE = x, AE = \sqrt{2}x$

$DB = 13 - x$

รูปที่ 3

$DB = 13 - x, \ \ BA' = x - (13-x) = 2x - 13$

แต่มุม $BA'F = 45^{\circ}$

$BF = 2x -13$

$CF = x - (2x-13)= 5$

$x = 8$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 14:39
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
9.ถ้า$a$ และ$b$เป็นจำนวนนับสองจำนวนที่มีอัตราส่วน$a:b$ เท่ากับ $5:3$ และผลคูณของ ค.ร.ณ.กับ ห.ร.ม เท่ากับ $1040$ จงหาค่าของ$a+b$
ให้ $a = 5x, \ \ \ b = 3x$

$ab = 15x^2 = 1040 $

ไม่มีจำนวนนับใด มีคุณสมบัติเช่นนั้น
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #39  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 14:41
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
5.เมื่อนำสี่เหลี่ยมผืนผ้ามาตัดปลายทั้งสี่ข้างเพื่อสร้างรูปห้าเหลี่ยม โดยแต่ละด้านมีความยาว $13,19,20,25$ และ $31$ หน่วยตามลำดับ จงหาพื้นที่ของห้าเหลี่ยมนี้
สี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดปลายทั้งสี่ข้าง น่าจะได้รูปแปดเหลี่ยม ไม่ใช่ ห้าเหลี่ยม
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #40  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 14:48
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
11. กำหนดให้$k$เป็นจำนวนเต็ม $p$ และ$q$เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นรากของสมการ $x^2-19x+k=0$ จงหาค่าของ $\frac{p}{q} +\frac{q}{p} $
$(x-p)(x-q) = 0$

$x^2 -(p+q)x + pq = 0$

โดยการเทียบ สปส.

$p+q = 19 \ \ \to p = 2, \ \ q = 17 \ \ \ pq = k = 34 \ $(เป็นจำนวนเต็ม)


$\frac{p}{q} +\frac{q}{p} = \frac{2}{17} +\frac{17}{2} = \dfrac{293}{34}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #41  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 15:06
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
8.รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดหนึ่งหน่วยสองรูปที่มีขนาดเท่ากันซ้อนกันโดยมุมจุด$A$ร่วมกันและด้าน$AB$ และ$AD$ทำมุมกัน 30 องศา จงหาว่าพื้นที่แรเงาเท่ากับเท่าไหร่

Name:  2802.jpg
Views: 663
Size:  24.1 KB

พื้นที่แรเงา =$2 (\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{\sqrt{3} }) = \frac{1}{\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3} }{3} \ $ ตารางหน่วย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #42  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 15:27
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
3.เรือลำหนึ่งแล่นทวนกระแสน้ำจากจุด$A$ไปยัง$B$ใช้เวลา$8\frac{4}{7} $ชั่วโมง ซึ่งเรือแล่นในน้ำนิ่งจาก$A$ไปยัง$B$ใช้เวลามากกว่าขอนไม้ที่ลอยตามน้ำจากจุด$B$ไปยัง$A$เท่ากับ$7$ ชั่วโมง จงหาว่าเรือลำนี้แล่นจากจุด$B$ไปยัง$A$ใช้เวลากี่ชั่วโมง
ยังงงๆกับโจทย์

"ซึ่งเรือแล่นในน้ำนิ่งจาก$A$ไปยัง$B$ใช้เวลามากกว่าขอนไม้ที่ลอยตามน้ำจากจุด$B$ไปยัง$A$เท่ากับ$7$ ชั่วโมง"

ก็แปลว่า กระแสน้ำ ไหลเร็วกว่า เรือแล่นในน้ำนิ่ง แล้วเรือจะพายทวนน้ำได้อย่างไร ("เรือลำหนึ่งแล่นทวนกระแสน้ำจากจุด$A$ไปยัง$B$ใช้เวลา$8\frac{4}{7} $ชั่วโมง")
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #43  
Old 27 กรกฎาคม 2011, 16:34
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
12. ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$a^4+b^4$ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $a^2+b^2$ ปี และในปีค.ศ. $2m^2$ ฉันจะมีอายุ $2m$ปี” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด
งงกับตัวเลข ลองมาเปลี่ยนให้ง่ายๆดู

ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$a^4+b^4$ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $a^2+b^2$ ปี และในปีค.ศ. $2m^2$ ฉันจะมีอายุ $2m$ปี” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด

ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$1940 $ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $35$ ปี และในปีค.ศ. $1950$ ฉันจะมีอายุ $45$ปี ” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด

สมมุติ เขาเกิดปี ค.ศ. x ปัจจุบันเขาอายุ 1925 - x ปี

$x + 35 = 1940 \ \ \ \ \ \ \ \to x + a^2+b^2 = a^4+b^4$

$x + 45 = 1950 \ \ \ \ \ \ \ \to x + 2m =2m^2$


เดี๋ยวค่อยๆคิดครับ ตั้งไว้แบบนี้ก่อน มึนแล้ว
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #44  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 11:13
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ลุงBankerขยันมากเลยครับ.....สำหรับตัวโจทย์ ผมอาจแปลผิด ดังนั้นอย่าซีเรียสครับ เพราะใช้กูเกิลแปล แต่ผมเอาเฉลยไปไว้ไหน
ผมลืมไปแล้ว เดี๋ยวลองค้นในเวปต้นฉบับดู

ข้อ5...โจทย์หมายถึงหลังจากตัดรูปสี่เหลี่ยมไปสี่มุมแล้วได้รูปห้าเหลี่ยมที่มีแต่ละด้านมีความยาวตามนั้น 5 ค่า ให้หาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

28 กรกฎาคม 2011 11:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #45  
Old 28 กรกฎาคม 2011, 16:08
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
ข้อ5...โจทย์หมายถึงหลังจากตัดรูปสี่เหลี่ยมไปสี่มุมแล้วได้รูปห้าเหลี่ยมที่มีแต่ละด้านมีความยาวตามนั้น 5 ค่า ให้หาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม
รูปน่าจะเป็นแบบนี้
Name:  2808.jpg
Views: 371
Size:  14.3 KB
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha