Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:48
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- View Post
$A = m^{2} - n^{2} = (m-n)(m+n)$
$B = m^{3} - n^{3} = (m-n)(m^2+mn+n^2)$

$(A,B) = 7 = m-n $ แทน m = n+7 ใน A และ B ได้

$A = 7(2n+7)$
$B = 7[(n+7)^2+(n+7)n+n^2] = 7[(n^2+14n+49+n^2+7n+n^2)] = 7[3n^2+21n+49]$

ไปต่อยังไงดีครับ ?
เพิ่ม ๆ A หาร B ลงตัว _kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 14 สิงหาคม 2011, 15:57
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
เพิ่ม ๆ A หาร B ลงตัว _kup
ค่อย ๆ ทยอยเพิ่มข้อมูลนะครับ 55+

จาก
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -MathSci-


15. m และ n เป็นจำนวนเต็ม
$A = m^{2} - n^{2} $
$B = m^{3} - n^{3} $
หรม. ของ A และ B คือ 7 จงหา ครน. ของ A และ B


ปล. โจทย์ที่มีรูป ถ้าใครหามาลงได้ กรุณาหน่อย na_kup

$A = m^{2} - n^{2} = (m-n)(m+n)$
$B = m^{3} - n^{3} = (m-n)(m^2+mn+n^2)$

$(A,B) = 7 = m-n $ แทน m = n+7 ใน A และ B ได้

$A = 7(2n+7)$
$B = 7[(n+7)^2+(n+7)n+n^2] = 7[(n^2+14n+49+n^2+7n+n^2)] = 7[3n^2+21n+49]$

ไปต่อยังไงดีครับ ?
งงครับ ได้ $A|B$ แล้ว สรุปอะไรเพิ่มไม่ได้เลย เพราะ $7 | 7$ อยู่แล้ว

อ๋อ ได้ $m+n | m^2+mn+n^2= (m+n)^2-mn $ หรือก็คือ $m+n|mn$ ยังไงต่อดีครับ ?

14 สิงหาคม 2011 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -Math-Sci-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 14 สิงหาคม 2011, 16:00
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

มาเร็วจังครับ เพิ่งสอบเสร็จเมื่อตอนเที่ยง

5. $(x,y) = (7,-2)$
15. $91$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

14 สิงหาคม 2011 21:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 14 สิงหาคม 2011, 16:48
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post

5. $x^{2} - y^{2} = 45$
$x^{3} + x^{2}y - xy^{2} - y^{3} = 225$
จงหาจำนวนจริง x,y ทั้งหมด
เดี๋ยวค่อยมาลงต่อ na_kup ^^
$x^{2} - y^{2} = 45$
$x^{3} + x^{2}y - xy^{2} - y^{3} = 225$

พิจารณา $x^{3} + x^{2}y - xy^{2} - y^{3} = 225$

$x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} +4xy(x-y) = 225$

$(x-y)^3 +4xy(x-y) = 225$

$(x-y)[(x-y)^2+4xy)] = 225$

$(x-y)[x^2-2xy+y^2+4xy]=225$

$(x-y)(x+y)(x+y)=225$

$x+y = \frac{225}{45} = 5 $
ได้ $(x-y) = 9$

แก้ระบบสมการได้ $x=7$ , $ y = -2 $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 14 สิงหาคม 2011, 16:56
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

ช่วยตรวจวิธีทำให้ด้วย na_kup

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
6. จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ
ถ้า $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า มีเพียง 1 และ ตัวมันเองเท่านั้นที่เป็นตัวประกอบ
สมการได้ว่า $n^{4} + n^{2} + 1 = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 ) $
$(n^{2} + 1)^{2} - n^{2} = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 ) $
$(n^{2} + 1 - n)(n^{2} + 1 + n) = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 )$
$(n^{2} + n + 1)(n^{2} -n + 1) = (1)( n^{4} + n^{2} + 1 )$

ถ้า $n^{2} + n + 1 = 1$
แสดงว่า $ n^{2} + n = 0$
$n + 1 = 0$
n = -1

ถ้า $n^{2} + n + 1 = n^{4} + n^{2} + 1 $
แสดงว่า $n^{2} + n + 1 = (n^{2} + n + 1)(n^{2} -n + 1)$
$ 1 = n^{2} -n + 1 $
$ 0 = n^{2} - n$
$0 = n - 1$
n = 1

ถ้า $ n^{2} -n + 1 = 1$
แสดงว่า $ n^{2} - n = 0$
$n - 1 = 0$
n = 1

ถ้า $ n^{2} -n + 1 = ^{4} + n^{2} + 1$
แสดงว่า $n^{2} - n + 1 = (n^{2} + n + 1)(n^{2} -n + 1)$
$1 = n^{2} + n +1$
$0 = n^{2} + n$
$0 = n + 1$
n = -1

เพราะฉะนั้น n มีได้ค่าเดียวก็คือ 1 (ถูกรึป่าว ??)
เช็คให้หน่อย na_kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $

14 สิงหาคม 2011 17:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Doraemon_kup
เหตุผล: : ))
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 14 สิงหาคม 2011, 16:59
-Math-Sci- -Math-Sci- ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2010
ข้อความ: 724
-Math-Sci- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post
6. จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ $n^{4} + n^{2} + 1 $ เป็นจำนวนเฉพาะ
แว๊บแรกทีั่เห็นคือได้ $n = 1$ แต่จะมีค่้าอื่นอีกรึเปล่า

พิจารณา $n^{4} + n^{2} + 1 = (n^2+1)^2 -n^2 = (n^2+n+1)(n^2-n+1)$

เนื่องจากจำนวนเฉพาะอยู่ในรูปของ $P*1$ เมื่อ P เป็นจำนวนเฉพาะใด ๆ

เพราะฉะนั้นจะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 1 แน่ ๆ และไม่ใช่ $n^2+n+1$ เนื่องจาก กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก

เพราะฉะนั้นได้ $n^2-n+1 = 1 $

หรือคือ $n(n-1) = 0$ แล้ว $n = 0 , 1 $

n = 0 แล้ว $n^4+n^2+1 = 1$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

n = 1 แล้ว $n^4+n^2+1 = 3$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ปล. ถ้าผิดก็ช่วยแนะด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 14 สิงหาคม 2011, 17:21
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- View Post
$A = m^{2} - n^{2} = (m-n)(m+n)$
$B = m^{3} - n^{3} = (m-n)(m^2+mn+n^2)$

$(A,B) = 7 = m-n $ แทน m = n+7 ใน A และ B ได้

$A = 7(2n+7)$
$B = 7[(n+7)^2+(n+7)n+n^2] = 7[(n^2+14n+49+n^2+7n+n^2)] = 7[3n^2+21n+49]$

ไปต่อยังไงดีครับ ?
ผมว่า มันน่าจะเริ่มต้นที A หาร B ลงตัว มากกว่า /มั้ง ?/
ถ้าเป็นไปตามสันนิษฐานที่ตอบข้อสอบไปละก็คือ
$A = m^{2} - n^{2}$
$A = (m - n)(m + n)$

$B = m^{3} - n^{3}$
$B = (m - n)(m^{2} + mn + n^{2})$

"A หาร B ลงตัว" แสดงว่า $\frac{B}{A}$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ได้ว่า

$\frac{(m - n)(m^{2} + mn + n^{2})}{(m - n)(m + n)}$
$= \frac{m^{2} + mn + n^{2}}{m + n}$ ต้องเป็นจำนวนเต็มด้วย เพราะฉะนั้นแล้ว หรม.$ \not= m - n$ /มั้ง ?/
ถ้านำ $m - n$ ไปหาร $m^{2} + mn + n^{2}$ จะต้องเหลือ เศษ 0 เพราะหารลงตัว
แต่หารออกมาแล้ว ได้เศษ $n^{2}$
เพราะฉะนั้น $n^{2} = 0$
$n = 0$

ฉะนั้นแล้วทุกสมการที่กล่าวมาในโจทย์จะกลายเป็น
$A = m^{2}$
$B = m^{3}$

ดังนั้น หรม. คือ $m^{2}$ = 7
$m = \pm \sqrt{7}$

เพราะฉะนั้น ครน. คือ $m^{3}$
$m^{3} = (\pm \sqrt{7})^{3}$
$= \pm 7\sqrt{7}$ /มั้ง ?/

ปล. ช่วยตรวจทานให้ด้วย na_kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 14 สิงหาคม 2011, 17:25
Doraemon_kup's Avatar
Doraemon_kup Doraemon_kup ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2010
ข้อความ: 209
Doraemon_kup is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Doraemon_kup View Post

10. พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ฐานยาวด้านละ 6 เมตร ด้านข้างเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เท่ากันทุกประการ 4 รูปมาประกอบกัน ถ้าพีระมิดนี้มีปริมาตร 48 ลูกบาศก์เมตร แล้วพื้นที่้ด้านข้างพีระมิดเป็นเท่าไหร่
คือว่า ข้อนี้ตอบ $6\sqrt{23}$ รึเปล่า _kup
__________________
$ never been there , no people over there : ) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 14 สิงหาคม 2011, 17:44
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

14. กำหนดให้ พาราโบลาตัดแกน x ที่ (1,0)และ(5,0) เลื่อนพาราโบลาขึ้น 1 หน่วย พาราโบลาจะตัดแกน x ที่ (2,0)(4,0) จงพิจารณาว่าจะต้องเลื่อนพาราโบลานี้ขึ้นกี่หน่วย จึงจะทำให้พาราโบลานี้ตัดแกน x เพียงจุดเดียว


ตัดเเกน $x$ จุดเดียวเเสดงว่าจุดยอดพาราโบลาอยู่บนเเกน $x$

ลองให้สมการเป็น $y=a(x-h)^2+k$

เเล้วเมื่อเลื่อนขึ้น 1 หน่วย จะได้สมการใหม่เป็น $y=a(x-h)^2+k+1$

เราพิจารณาจากจุดยอด $(h,k)$

ลองเเกสมการดูจะได้$h=3,k=\frac{-4}{3}$

ถ้าโจทย์ถามว่าเลื่อนขึ้นอีกกี่หน่วยก็ตอบ 1/3

ถ้าโจทย์ถามว่าเลื่อนขึ้นกี่หน่วยก็ตอบ 4/3 ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 14 สิงหาคม 2011, 17:48
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

ข้อ10 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่ฐานยาวด้านละ 6 เมตร ด้านข้างเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว เท่ากันทุกประการ 4 รูปมาประกอบกัน ถ้าพีระมิดนี้มีปริมาตร 48 ลูกบาศก์เมตร แล้วพื้นที่้ด้านข้างพีระมิดเป็นเท่าไหร่

ใช้สูตรหาส่วนสูงได้ 4 เมตร ใช้พีทากอรัสหาสูงเอียงได้ 5 เมตร หาพื้นที่ (1/2)(6)(5) = 15

มี 4 รูป จะได้ พื้นที่ผิดข้าง = 15*4 = 60 ตารางเมตร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 14 สิงหาคม 2011, 17:53
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

8. สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดทั้ง 3 อยู่บนเส้นรอบวงวงกลม จงหาอัตราส่วน พื้นที่วงกลม : พื้นที่สามเหลี่ยม


ใช้กฏของ sine หา ความสัมพันธ์ของความยาวด้าน 3 เหลี่ยน กับรัศมีวงกลม

เเล้วหาพื้นที่เทียบธรรมดา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 14 สิงหาคม 2011, 17:56
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci- View Post
แว๊บแรกทีั่เห็นคือได้ $n = 1$ แต่จะมีค่้าอื่นอีกรึเปล่า

พิจารณา $n^{4} + n^{2} + 1 = (n^2+1)^2 -n^2 = (n^2+n+1)(n^2-n+1)$

เนื่องจากจำนวนเฉพาะอยู่ในรูปของ $P*1$ เมื่อ P เป็นจำนวนเฉพาะใด ๆ

เพราะฉะนั้นจะต้องมีตัวใดตัวหนึ่งเท่ากับ 1 แน่ ๆ และไม่ใช่ $n^2+n+1$ เนื่องจาก กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก

เพราะฉะนั้นได้ $n^2-n+1 = 1 $

หรือคือ $n(n-1) = 0$ แล้ว $n = 0 , 1 $

n = 0 แล้ว $n^4+n^2+1 = 1$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

n = 1 แล้ว $n^4+n^2+1 = 3$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ปล. ถ้าผิดก็ช่วยแนะด้วยครับ
ผมว่า ต้องพิสูจน์ก่อนครับ ว่า $(n^2+n+1,n^2-n+1) = 1$
__________________
Fighting for Eng.CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 14 สิงหาคม 2011, 18:18
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default

A หา รBลงตัวหมายความว่า Aคือ หรม B คือครน.จะได้(m+n)(m-n)=7
จากนั้นแก้สมการไปเรื่อยๆจะได้ ครน.คือ 91 (เนื่องจากติดลบไม่ได้)
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน

16 สิงหาคม 2011 20:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อัจฉริยะข้ามภพ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 14 สิงหาคม 2011, 18:33
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis View Post
ผมว่า ต้องพิสูจน์ก่อนครับ ว่า $(n^2+n+1,n^2-n+1) = 1$
ต้องพิสูจน์เหรอครับเพราะโจทย์กำหนดให้มันเป็นจำนวนเฉพาะอยู่เเล้ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 14 สิงหาคม 2011, 19:01
Metamorphosis's Avatar
Metamorphosis Metamorphosis ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 312
Metamorphosis is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post
8. สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีจุดยอดทั้ง 3 อยู่บนเส้นรอบวงวงกลม จงหาอัตราส่วน พื้นที่วงกลม : พื้นที่สามเหลี่ยม


ใช้กฏของ sine หา ความสัมพันธ์ของความยาวด้าน 3 เหลี่ยน กับรัศมีวงกลม

เเล้วหาพื้นที่เทียบธรรมดา
ได้ $4\pi :3\sqrt{3} $ ปะครับ
__________________
Fighting for Eng.CU
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
รวบรวมข้อสอบโรงเรียนเตรียมฯปี2554 20/03/2554 Brave_kub ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 97 23 เมษายน 2012 09:28
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
ผลสอบสพฐ.รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 DOMO ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 20 05 เมษายน 2011 21:11
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 13 04 เมษายน 2011 20:18
สพฐ รอบ2 2554 วะฮ่ะฮ่ะฮ่า2 ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 0 06 มีนาคม 2011 22:19

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:35


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha