|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
02 พฤศจิกายน 2006, 11:25
|
|||
|
|||
โจทย์เข้า ม.ต้นที่ญี่ปุ่น หนุกๆ
มีโจทย์สนุกๆจากญี่ปุ่นมาให้ทำกันนะครับพี่ๆน้องๆ
มีก้อนหินเล็กๆอยู่ก้อนหนึ่งผูกไว้ด้วยเส้นด้าย ปลายเส้นด้ายอีกด้านหนึ่งยึดติดกับผิวของเพลาซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 cm ให้เส้นด้ายนี้ยาว 800p cm ถ้าเหวี่ยงก้อนหินนี้ให้หมุนรอบเพลาจนเส้นด้ายพันรอบเพลาจนสุด จงหาว่าก้อนหินนี้จะเคลื่อนที่เป็นระยะทางทั้งหมดเท่าไหร่?? นี่เป็นโจทย์เข้า ม. ต้นที่ญี่ปุ่นนะครับ มาลองทำกันหน่อยเร้ว ถ้าทำไม่ได้อายเด็กยุ่นไม่รู้นะ 
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!! 
|
|
#2
02 พฤศจิกายน 2006, 17:50
|
|||
|
|||
|
หึๆ ยากใช่มั๊ยล่า
 จริงๆแล้วไม่ใช่โจทย์จากญี่ปุ่นหรอกคับ ผมแต่งขึ้นมาเองตะหาก ถ้าโจทย์เข้า ม. ต้น เป็นแบบนี้ก็โหดน่าดู  ขอเสริมนิดนึงนะครับ กำหนดให้ ขณะที่ก้อนหินเคลื่อนที่ไปรอบเพลา เส้นด้ายจะตึงตลอดเวลา และกำหนดให้ในสภาพเริ่มต้นก้อนหินอยู่ห่างจากผิวเพลาเท่ากับความยาวเส้นด้ายพอดีและถูกขึงตึงในแนวเดียวกับรัศมีของเพลา จริงๆอยากจะวาดรูปให้ดูแต่เอารูปมาลงไม่เป็นคับ หวังว่าคงเข้าใจคับ  
__________________
ไม่เอาน่าอย่าซีเรียส คิดมากเยี่ยวเหลือง!!!!
|
|
#3
02 พฤศจิกายน 2006, 20:03
|
||||
|
||||
การเอารูปขึ้นเว็บ
1. เลือกเว็บฝากรูปดี ๆ สมมติ เช่น เว็บนี้ กด เว็บฝากรูป เข้าไปก็กดปุ่มเลือกไฟล์จากเครื่องของเรา  เสร็จแล้วก็เอาเมาส์ไปคัดลอก(copy)ช่องทึบมา โดยลากปรื๊ด(หรือจิ้มกลางเลย)แล้วคลิ๊กขวา  จากนั้นก็เอามาแปะตอนตอบ  
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#4
02 พฤศจิกายน 2006, 21:58
|
||||
|
||||
ถ้าผมไม่ได้คิดลึกไป+ไม่ได้คิดเลขผิดคำตอบจะเป็น$64400\pi^2$ซม.
(ปล. ดังนั้นมีโอกาสถูกน้อยมากๆ  )
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#5
03 พฤศจิกายน 2006, 13:38
|
|||
|
|||
|
กระทู้นี้ดีแฮะ มีรูปสาวเวียดนามประกอบซะด้วย
ส่วนโจทย์อันนั้น ผมหาสมการ parametric ใน polar coordinate ออกมาได้เป็น $$ \begin{array}{rcl} r & = & 5 \sqrt{1+ \phi ^2} \\ \theta & = & \phi - \tan^{-1} \phi \end{array} $$ โดยที่ $5\phi$ มีค่าตั้งแต่ $0$ ถึง $800 \pi$ แล้วใช้สูตร arc length $$ \int_{\phi = 0}^{ 160 \pi} \sqrt{ r^2 + \left( \frac{dr}{d\theta} \right)^2} \, d \theta = 5 \int_0^{ 160 \pi} \phi \, d \phi = 64000 \pi^2 $$ ดังนั้นคำตอบของผมคือ $ 64000 \pi^2 $ cm $ = 640 \pi^2 $ m แต่ก็ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่ครับ 
|
|
#6
03 พฤศจิกายน 2006, 18:21
|
||||
|
||||
|
สงสัยว่าคุณwarutจะลืมคิด90องศาแรกนะครับเพราะตอนแกว่งตอนแรก
จะเห็นได้ว่าเชือกจะไม่สั้นลงจนผ่านไป90องศาแล้วถึงอินทเกรตได้ 
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#7
03 พฤศจิกายน 2006, 19:23
|
|||
|
|||
|
เอ... ถ้าผมเข้าใจไม่ผิด จุดที่คุณ Timestopper_STG พูดถึงน่าจะขึ้นกับ orientation เริ่มต้นของก้อนหินใช่ไหมครับ ถ้าจะคิดจุดนั้นเข้าไปด้วย ระยะทางที่เพิ่มขึ้นก็เป็นไปได้ตั้งแต่ 0 ถึง $ 400 \pi^2 $ cm แต่โจทย์ไม่ได้บอกตำแหน่งเริ่มต้นของก้อนหิน ผมจึงคิดว่าไม่น่าจะต้องบวกจุดนี้เข้าไปนะครับ
|
|
#8
04 พฤศจิกายน 2006, 10:55
|
||||
|
||||
|
ครับใช่ละครับ...ผมมีข้อสงสัยอีกนิดนึงน่ะครับว่าถ้าไม่อินทิเกรต
เราจะมีวิธีไหนที่สามารถทำข้อนี้ออกมาได้มั่งรึเปล่าครับหรือว่าไม่
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$ BUT $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
|
|
#9
06 พฤศจิกายน 2006, 13:01
|
|||
|
|||
|
ผมก็สงสัยจุดนี้อยู่เหมือนกัน ดูจากตอน integrate จะเห็นว่ามันตัดกันจนเหลือแต่ $\phi$ ได้อย่างน่าประหลาด ดังนั้นอาจเป็นได้ครับว่า จะมีวิธีง่ายๆในการหาคำตอบของข้อนี้
อีกจุดนึงคือ ผมต้องขอโทษด้วยครับ คำตอบ $64400 \pi^2$ ของคุณ Timestopper_STG ถูกต้องแล้วล่ะ ผมเพิ่งมาเห็นว่าในโพสต์ครั้งที่สองของคุณ Redhotchillipepper บอกเอาไว้ว่า อ้างอิง:
|
| |
|
|
