Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 เมษายน 2008, 17:48
LOSO's Avatar
LOSO LOSO ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 153
LOSO is on a distinguished road
Default เหรียญสองสลึงมีกี่เหรียญได้บ้าง ???

แดงมีเหรียญบาท เหรียญสองสลึงและเหรียญสลึง รวมกันคิดเป็นเงิน 42 บาท โดยมีเหรียญบาทมากกว่าเหรียญสองสลึง 4 เหรียญ และเมื่อนับจํานวนเหรียญรวมแล้วมีมากกว่า 79 เหรียญแต่ไม่ถึง 93 เหรียญ เหรียญที่แดงเก็บไว้เหรียญสองสลึงมีกี่เหรียญได้บ้าง

คิดได้แล้วครับ แต่ใช้วิธีลองแทนค่าให้ จํานวนเหรียญบาท+จํานวนเหรียญสองสลึง+จํานวนเหรียญสลึง = 92,91,90,89,.... แล้วแก้สมการแล้วดูว่าจํานวนเหรียญต้องเป็นจํานวนเต็มบวกเป็นทศนิยมไม่ได้

มีวิธีสวยๆ วิธีอื่นไหมครับ
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN

Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012

09 เมษายน 2008 17:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LOSO
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 เมษายน 2008, 20:07
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default

ลองดูวิธีนี้นะครับ อาจจะยาวนิดนึง (จริงๆก็ไม่นิดอ่ะนะครับ )...

สมมติว่ามีเหรียญสองสลึงอยู่ $x$ เหรียญ >> คิดเป็นเงิน $\frac{x}{2}$ บาท
แสดงว่ามีเหรียญบาทอยู่ $x+4$ เหรียญ >> คิดเป็นเงิน $x+4$ บาท
ตอนนี้รวมแล้วมีเงินอยู่ $\frac{x}{2}+x+4=\frac{3x}{2}+4$ บาท
แต่โจทย์บอกว่ามีเงินรวมกัน 42 บาท
แสดงว่ามีเหรียญสลึงคิดเป็นเงิน $42-(\frac{3x}{2}+4)=38-\frac{3x}{2}$ บาท

ทีนี้ จากความจริงที่ว่าเหรียญสลึงรวม 1 บาท จะมี 4 เหรียญ
แสดงว่ามีเหรียญสลึงทั้งหมด $4(38-\frac{3x}{2})=152-6x$ เหรียญ
เพราะฉะนั้น จะมีจำนวนเหรียญทั้งหมด = $x+(x+4)+(152-6x)=156-4x$ เหรียญ

สังเกตนะครับว่าสามารถดึงตัวร่วม 4 ออกมาได้เป็น $4(39-x)$ เหรียญ <<< บรรทัดนี้ล่ะครับที่สำคัญ
แสดงว่าอะไรครับ.......แสดงว่าจำนวนเหรียญต้องหารด้วย 4 ลงตัว
ฉะนั้น จำนวนเหรียญทั้งหมดที่เป็นไปได้ก็มีแค่ 80,84,88,92 ครับ

จากนั้นก็แก้สมการหาค่า $x$ ก็จะได้จำนวนเหรียญสองสลึงครับ

ปล. มันอาจจะไม่สวย แต่คิดว่าน่าจะช่วยให้วิธีคิดสั้นลงไปได้พอสมควรล่ะครับ
ปล.2 จริงๆแล้วมีอีกวิธีนึง คือใช้อสมการน่ะครับ แต่ไม่แน่ใจว่าเรียนแล้วหรือยัง กลัวเขียนไปแล้วไม่เข้าใจ...ถ้าอยากรู้วิธีนี้ก็บอกมาได้เลยครับผม
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 เมษายน 2008, 20:32
LOSO's Avatar
LOSO LOSO ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 153
LOSO is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mathophile View Post
ลองดูวิธีนี้นะครับ อาจจะยาวนิดนึง (จริงๆก็ไม่นิดอ่ะนะครับ )...

สมมติว่ามีเหรียญสองสลึงอยู่ $x$ เหรียญ >> คิดเป็นเงิน $\frac{x}{2}$ บาท
แสดงว่ามีเหรียญบาทอยู่ $x+4$ เหรียญ >> คิดเป็นเงิน $x+4$ บาท
ตอนนี้รวมแล้วมีเงินอยู่ $\frac{x}{2}+x+4=\frac{3x}{2}+4$ บาท
แต่โจทย์บอกว่ามีเงินรวมกัน 42 บาท
แสดงว่ามีเหรียญสลึงคิดเป็นเงิน $42-(\frac{3x}{2}+4)=38-\frac{3x}{2}$ บาท

ทีนี้ จากความจริงที่ว่าเหรียญสลึงรวม 1 บาท จะมี 4 เหรียญ
แสดงว่ามีเหรียญสลึงทั้งหมด $4(38-\frac{3x}{2})=152-6x$ เหรียญ
เพราะฉะนั้น จะมีจำนวนเหรียญทั้งหมด = $x+(x+4)+(152-6x)=156-4x$ เหรียญ

สังเกตนะครับว่าสามารถดึงตัวร่วม 4 ออกมาได้เป็น $4(39-x)$ เหรียญ <<< บรรทัดนี้ล่ะครับที่สำคัญ
แสดงว่าอะไรครับ.......แสดงว่าจำนวนเหรียญต้องหารด้วย 4 ลงตัว
ฉะนั้น จำนวนเหรียญทั้งหมดที่เป็นไปได้ก็มีแค่ 80,84,88,92 ครับ

จากนั้นก็แก้สมการหาค่า $x$ ก็จะได้จำนวนเหรียญสองสลึงครับ

ปล. มันอาจจะไม่สวย แต่คิดว่าน่าจะช่วยให้วิธีคิดสั้นลงไปได้พอสมควรล่ะครับ
ปล.2 จริงๆแล้วมีอีกวิธีนึง คือใช้อสมการน่ะครับ แต่ไม่แน่ใจว่าเรียนแล้วหรือยัง กลัวเขียนไปแล้วไม่เข้าใจ...ถ้าอยากรู้วิธีนี้ก็บอกมาได้เลยครับผม
ขอบคุณครับ พี่Mathophile
ขอแบบอสมการด้วยก็ได้ครับ ผมลุยอ่านเลขม.3จะจบหมดแล้ว น่าจะพอเข้าใจได้
__________________
Gold Medal 8th TMO POSN

Pass through 1st IPST 2011 , Prepare for 2nd IPST 2011-2012

09 เมษายน 2008 20:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LOSO
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 17 เมษายน 2008, 19:12
Mathophile's Avatar
Mathophile Mathophile ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 250
Mathophile is on a distinguished road
Default

ตามคำขอครับผม...

จริงๆ ก็ทำเหมือนเดิมล่ะครับ จนมาถึงบรรทัดที่ว่า

อ้างอิง:
เพราะฉะนั้น จะมีจำนวนเหรียญทั้งหมด $=x+(x+4)+(152-6x)=156-4x$
จากโจทย์บอกว่า "จำนวนเหรียญรวมแล้วมีมากกว่า 79 เหรียญ แต่ไม่ถึง 93 เหรียญ" ก็แสดงว่า $$79<156-4x<93$$ หรือจะบอกว่าแบบนี้ก็ได้ครับ ยังคงมีความหมายเดียวกัน
\[\begin{array}{rcl}
80\leq &156-4x&\leq 92\\
80-156\leq& -4x&\leq 92-156\\
-76\leq &-4x&\leq -64\\
\frac{-76}{-4}\geq& x&\geq \frac{-64}{-4}\\
19\geq& x&\geq 16
\end{array}\]เพราะว่า $x$ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ฉะนั้น จึงได้ว่า $x=16,17,18,19$ เท่านั้นครับ
(อย่าลืมครับว่า ถ้าคูณ(หรือหาร)อสมการด้วยจำนวนลบ จะต้องกลับเครื่องหมายเป็นตรงข้ามด้วย)

ปล. จะเห็นว่า เราเปลี่ยนอสมการเป็น $80\leq 156-4x\leq 92$ เพราะเห็นว่า 80,92,156 หารด้วย 4 ลงตัว ทำให้การคิดเลขนั้นง่ายขึ้น (ไม่ต้องเสียเวลากับทศนิยมหรือเศษส่วน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha