ถามหน่อยนะ

[DoUbLe_jOoN]

เราแก้มาหลายชั่วโมงแล้ว ไม่ลงตัวซักที...

ถ้า $3\times x+ \frac{1}{2\times x} =4$

แล้วข้อใดคือ $27\times x^3 + \frac{1}{8\times x^3}$

ช่วยหน่อยนะ..ขอร้องแหละ- -*

[teamman]

สำหรับข้อนี้นะครับ ก็ลองใช้สูตร $(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

จากนั้นก็จัดรูปครับก็ได้คำตอบครับ

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DoUbLe_jOoN

ปล.สำหรับใครหลายๆคน(คงจะทั้งหมดนั่นแหละ)อาจจะคิดว่ามันง่ายนะ แต่สำหรับเรามันไม่ใช่อย่างนั้น เราไม่มีครูที่ยื่นโจทย์ให้แล้วก็บอกว่า
"อ้อ ข้อนี้มีสูตร" "อ้อ ข้อนี้ง่ายนิดเดียว ต้องทำอย่างนี้..." หรือว่า "อ้อ ถ้าโจทย์มันถามแบบนี้ ทำแบบนี้ไปเลยยย" ทุกข้อหรอกนะ
จริงอยู่ที่แถวบ้านเรามีครูก็จริงนะ เราเคยไปฝึกกับน้าเรา(น้าเป็นครูจบเอกคณิตฯ)เรายื่นโจทย์ให้น้าเราก็มีบ้างทีน้าเราตอบแบบข้างบน แต่ที่บ่อยก็คือเรายื่นโจทย์ให้น้าเรา แล้วน้าเราต้องคิดซักพักถึงจะสอนได้ ข้อที่เป็นสมการจะนานมาก หลายชั่วโมง(บางข้อก็หลายวัน) ก่อนหน้านั้นที่ฝึกไปแข่ง สสวท.รอบ2เราก็เคยไปฝึกกับอา(อาไม่ได้จบคณิต แต่ก็ยังพออ่านจากหนังสือมาบ้าง)อาก็สอนเราหลายๆอย่าง แต่ถ้าแก้โจทย์ส่วนมากจะช่วยกันคิดมากกว่า- -"

พ่อเราหรอ?? พ่อเราไม่ถนัดคณิตหรอก แต่ยังดีที่พ่อเราส่งเสริม พ่อพยายามจะหาครูดีๆแถวบ้านให้...หลายๆครั้งที่พ่อหาข้อสอบคณิต สูตรคณิตมาให้..

หรือว่าเรามันขี้เกียจ...ที่วันก่อนๆฝึกแค่วันละ 2-3 ชั่วโมงเท่านั้น
หรือว่ามันห่วย...ที่2-3ชั่วโมงนั้น บางครั้งก็คิดไม่ได้ซักข้อ -0-
ถึงแม่ว่า...มันอาจสายเกินไปที่เราจะฝึกอย่างเอาเป็นเอาตายตั้งแต่วันนี้
ถึงแม่ว่า...โอกาสของเรามันจะมีน้อยมากกกกกกกกกกกกกก(มากจริงๆนะ (' '))
แต่เราก็จะพยายาม...ตั้งแต่วันนี้เราจะพยายามให้มากขึ้น

...

ถ้าการฝึกคณิตศาสตร์คือการฝึกวิทยายุทธอย่างหนึ่ง
เราก็คงจะเป็นจอมยุทธที่ห่วยแล้วก็ไร้พรสวรรค์มากๆเลยแหละ...
แต่เราจะพยายามเป็นจอมยุทธที่ดีให้ได้ซักวันนะ.......

ขอตอบโจทย์ก่อนนะครับ $3x+ \frac{1}{2x} =4$ จงหา $27 x^3 + \frac{1}{8x^3}$
$$\because 27x^3 + \frac{1}{8x^3}=\left(3x+ \frac{1}{2x}\,\right)\left(9x^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}\,\right) $$
$$\left(3x+ \frac{1}{2x}\,\right)^2 =9x^2+2(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}=16\Rightarrow 9x^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}=\frac{23}{2}$$
$$\therefore 27x^3 + \frac{1}{8x^3}=\left(3x+ \frac{1}{2x}\,\right)\left(9x^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}\,\right)=(4)(\frac{23}{2})=46$$

น้องครับพี่เป็นคนหนึ่งนะที่ไม่เคยคิดว่าโจทย์หรือปัญหาที่นำมาโพสท์อะ บ่งบอกถึงการไร้ความสามารถหรือความไม่เก่ง
พี่ไม่เคยดูถูกใครก็ตามในบอร์ดเลยนะครับ บอร์ดแห่งนี้เป็นสังคมแห่งการ "มีน้ำใจ" "มีพี่สอนน้อง เพื่อนสอนเพื่อน" น้องๆไม่ต้องกังวลนะครับ
พี่เต็มใจช่วยน้องเสมอๆครับ

[LOSO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DoUbLe_jOoN

ถ้าการฝึกคณิตศาสตร์คือการฝึกวิทยายุทธอย่างหนึ่ง
เราก็คงจะเป็นจอมยุทธที่ห่วยแล้วก็ไร้พรสวรรค์มากๆเลยแหละ...

ผมไม่เชื่อเรื่องพรสวรรค์ ผมเชื่อเรื่องพรขยัน กับ พรแสวง ครับ
เคยอ่านเรื่องของจินอันเผิงไหมครับ

[M@gpie]

คนในบอร์ดยินดีตอบนะครับ ไม่ต้องบอกหรอกครับว่าจะฝึกมากฝึกน้อย เก่งไม่เก่ง จบคณิตไม่จบคณิต
เพราะ ในที่นี้ไม่ได้มาประชันว่าใครเก่งใครไม่เก่ง ใครเรียนเยอะใครเรียนน้อย หรือ ใครเคยแข่งอะไรหรือไม่เคย
เวลาจะตอบก็อยู่ที่ว่าคนอ่านจะเข้ามาพบเมื่อไร มีเวลาคิดไหม เพราะทุกคนคงไม่ได้ว่างเพื่อนั่งตอบโจทย์ทั้งวันน่ะครับ
ไม่แนะนำให้ใช้คำพูดประชดประชันแบบนี้นะครับ

คนที่เก่งจริงๆ เค้ามีคุณธรรมครับ เค้าไม่ดูถูกคนอื่นครับ

[DoUbLe_jOoN]

เราต้องขอโทษทุกคนในบอร์ดนี้ที่ไม่พอใจกับคำพูดของเรานะ ขอโทษมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
คนในบอร์ดนี้ดีกันหมดแหละ(ยกเว้นเราล่ะมั้ง55+)
ต่อไปนี้เราจะไม่น้อยใจอะไรอีกแล้วล่ะ
ขอโทษจริงๆนะ

แต่สมการนี้เราเอามาจากโจทย์ของประถมอ่ะ
ที่พี่kanakonเอามาบอกเป็นวิธีของประถมหรือมัธยมคะ ถ้าเป็นวิธีของมัธยม เราขอเป็นวิธีแบบประถมได้มั้ยคะ??
สูตรที่พี่teammanบอก เราไม่รู้เรื่องค่ะ เรากำลังจะขึ้นม.1เอง รวมทั้งที่พี่kanakonบอกด้วย- -*

อืม LOSO เรื่องของจินอันเผิงเราไม่เคยอ่านหรอกนะ เราชอบอ่านแฮร์รี่มากกว่า-0-
แล้วเธออยู่ประถมใช่มั้ย เธอจะไปแข่งรายการเดียวกับเราเลยนะ><

ขอโทษอีกทีก็แล้วกัน ขอโทษษษษษษษษ

เดี๋ยวเราจะไปลบข้อความที่เราบ่นไว้ละ ^^

[M@gpie]

โจทย์ของประถม แต่ถ้าเป็นโจทย์แข่งขัน ก็เลี่ยงไม่ได้ที่จะใช้ความรู้เกินครับ จำเป็นต้องรุ้การแยกตัวประกอบ และ กำลังสองสมบูรณ์ กำลังสามสมบูรณ์ นำมาประยุกต์ใช้ความรู้ระดับประถมคงจะไม่ได้ครับ เพราะ ชั้นประถมยังไม่รู้จักตัวแปร $x$ เลยนะ ลองศึกษาดูครับ

[kanakon]

มันค่อนไปในแนวมัธยมมากว่านะครับ และส่วนอื่นๆ ก็มีความคิดเหมือนคุณ M@gpie ครับ

[LOSO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DoUbLe_jOoN

เราแก้มาหลายชั่วโมงแล้ว ไม่ลงตัวซักที...

ถ้า $3\times x+ \frac{1}{2\times x} =4$

แล้วข้อใดคือ $27\times x^3 + \frac{1}{8\times x^3}$

ช่วยหน่อยนะ..ขอร้องแหละ- -*

จริงๆผมไม่เห็นด้วยกับการออกข้อสอบที่เกินหลักสูตรที่เด็กเรียนถึงแม้จะเป็นข้อสอบแข่งขันก็ตาม
อยากให้ออกในหลักสูตรที่เด็กเรียน แล้วจะพลิกแพลงซัีบซ้อนอย่างไรไม่เป็นไร
แต่ปัญหาคือคนออกข้อสอบเขาไม่คิดอย่างเรา แล้วสิ่งที่เราเห็นก็คือข้อสอบแข่งขันออกข้อสอบเกินหลักสูตรที่เด็กเรียนกันเกือบทั้งนั้น
ถ้าบอกว่า กลัวคัดเด็กไม่ได้ ผมไม่เชื่อนะ ผมเชื่อว่าถ้าจะออกในหลักสูตรจริงๆแล้วให้มันพลิกแพลงซับซ้อนมันคัดเด็กได้อยู่แล้ว แต่ไม่ทํากัน !!!!! ไม่รู้เป็นไร

[DoUbLe_jOoN]

อืม...มัธยมก็ได้ค่ะ
เราก็อ่านหนังสือมัธยมจนถึงม.4แล้วอะค่ะ แค่มันยังไม่ค่อยแน่น
บางอันก็ลืมไปบ้าง- -*

พี่kanakonคะ
ช่วยอธิบายสมการที่พี่เขียนไว้ด้วยได้มั้ยคะ
ว่าเอาอันนู้นไปทำอะไรตัวนี้ -0-
ส่วนสูตรที่พี่teammanบอกเป็นของชั้นอะไรคะ จะได้หามาอ่าน..

[kanakon]

จากเอกลักษณ์ $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ จะได้

$$ 27x^3 + \frac{1}{8x^3}=\left(3x+ \frac{1}{2x}\,\right)\left(9x^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}\,\right) $$

เมื่อแยกตัวประกอบจากข้างบนแล้วเราสังเกตว่ามีพจน์ $9x^2$ กับ $\frac{1}{4x^2}$ ที่เรายังหาไม่ได้จึงยกกำลังสองพจน์ $3x+ \frac{1}{2x}$

$$\left(3x+ \frac{1}{2x}\,\right)^2 =9x^2+2(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}=16$$

แต่เราไม่ได้ต้องการพจน์ $9x^2+2(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}=9x^2+3+\frac{1}{4x^2}=16$ จึงลบด้วย $\frac{3}{2}$ ทั้งสองข้างจะได้

$$ 9x^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}=\frac{23}{2}$$

เมื่อได้ค่าที่ต้องการแล้วก็แทนกลับในสมการแรกก็จะได้

$$\therefore 27x^3 + \frac{1}{8x^3}=\left(3x+ \frac{1}{2x}\,\right)\left(9x^2-(3x)(\frac{1}{2x})+\frac{1}{4x^2}\,\right)=(4)(\frac{23}{2})=46$$

หวังว่าจะเข้าใจนะครับ

[LOSO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DoUbLe_jOoN

อืม...มัธยมก็ได้ค่ะ
เราก็อ่านหนังสือมัธยมจนถึงม.4แล้วอะค่ะ แค่มันยังไม่ค่อยแน่น

โห อ่านม.4แล้วเหรอ น่ากลัวจัง ผมต้องไปเพิ่มความฟิตซะแล้ว

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LOSO

จริงๆผมไม่เห็นด้วยกับการออกข้อสอบที่เกินหลักสูตรที่เด็กเรียนถึงแม้จะเป็นข้อสอบแข่งขันก็ตาม
อยากให้ออกในหลักสูตรที่เด็กเรียน แล้วจะพลิกแพลงซัีบซ้อนอย่างไรไม่เป็นไร
แต่ปัญหาคือคนออกข้อสอบเขาไม่คิดอย่างเรา แล้วสิ่งที่เราเห็นก็คือข้อสอบแข่งขันออกข้อสอบเกินหลักสูตรที่เด็กเรียนกันเกือบทั้งนั้น
ถ้าบอกว่า กลัวคัดเด็กไม่ได้ ผมไม่เชื่อนะ ผมเชื่อว่าถ้าจะออกในหลักสูตรจริงๆแล้วให้มันพลิกแพลงซับซ้อนมันคัดเด็กได้อยู่แล้ว แต่ไม่ทํากัน !!!!! ไม่รู้เป็นไร

โดนใจผมอย่างแรงเลยครับพี่น้อง

[DoUbLe_jOoN]

ขอบคุณพี่kanakonมากนะคะที่สอนให้ เราเข้าใจแล้ว(ถึงจะเข้าใจแบบงงๆ- -)
แต่สุดท้ายนั้น4มาจากไหนหรอคะ ถ้าเบื่อแล้วไม่ต้องสอนก็ได้ค่ะ เดี๋ยวถ้าน้ากลับมาจะให้น้าอธิบายที่พี่สอนอีกที^________^

อืม เราเห็นด้วยกับLOSOนะ ถ้าออกเกินเกินหลักสูตรมันยังไงไม่รู้ มันก็เหมือน วันนี้ม.1จบแล้วจะไปต่อม.2แล้ว อะไรประมาณนี้ ใครก็เรียนได้หมดแหละแบบนี้นะ แต่ถ้าออกในหลักสูตรแล้วให้มันซับซ้อนพลิกแพลงเยอะๆอะไรประมาณนี้นะ เราว่าเด็กที่คัดได้ต้องเป็นเด็กที่ดีแล้วก็ฉลาดมากเลยแหละ('-')

แล้วนายก็ไม่ต้องกลัวเราหรอกนะ จริงอยู่ที่เราอ่านถึงม.4แล้ว แต่เราอ่านของม.2จบมาอ่านของม.3 ม.4 ต่อเราไม่ค่อยรู้เรื่องหรอก
ส่วนที่สอบรอบแรกนั้น เราได้เหรียญทองนะ ได้18คะแนนเต็ม70(อายจัง- -a)
LOSO นายขยันมากนะ ไม่เหมือนกับเรา(มั้ง-o-)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DoUbLe_jOoN

ขอบคุณพี่kanakonมากนะคะที่สอนให้ เราเข้าใจแล้ว(ถึงจะเข้าใจแบบงงๆ- -)
แต่สุดท้ายนั้น4มาจากไหนหรอคะ ถ้าเบื่อแล้วไม่ต้องสอนก็ได้ค่ะ เดี๋ยวถ้าน้ากลับมาจะให้น้าอธิบายที่พี่สอนอีกที^________^

ลองดูคำอธิบายนี้ดูนะครับเผื่อจะช่วยให้้เข้าใจขึ้นบ้าง
หลักคิดของข้อนี้คือต้องมีความรู้พีชคณิตในเรื่องของ เอกลักษณ์(อธิบายสั้นๆคือ สมการที่เป็นจริงเสมอในทุกกรณี ไม่ว่าเราจะแทนตัวแปรนั้นด้วยค่าอะไรก็ตาม)
เอกลักษณืที่ใช้ในข้อนี้คือ $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ เรื่องนี้เรียนอยู่ในชั้น ม.2-3 ครับสำหรับหลักสูตรปกติ
ข้อนี้ถ้าจะออกข้อสอบสำหรับเด็กประถมควรที่จะบอกเอกลักษณ์ข้างต้นให้ เพราะจะเหมือนกับข้อสอบของ สสวท. ป.6.ที่มักจะบอกนิยามให้ หรือความสัมพันธ์ที่จะนำไปใช้ในการทำข้อสอบในกรณีที่ความรู้เกิน ป.6.
จากการสังเกตเอกลักษณ์และสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ก็จะสามารถทำแบบคุณ kanakon ทำให้ดูและครับ ส่วนที่ว่าสุดท้าย 4 นั้นมาจากไหน ก็จากการแทนค่าที่โจทย์กำหนดให้ไงครับ $3x+ \frac{1}{2x} =4$
หวังว่าคงจะทำให้เข้าใจขึ้นนะครับ