ปริศนา : มุมในสามเหลี่ยม

[share]

....มุมในสามเหลี่ยมรู้..........เรียนมา
?ร้อยแปดสิบ? องศา...........แน่ไซร้
จริงแท้อย่างไรหนา............วานบอก
ฤๅมากน้อยกว่าได้..............ช่วยแจ้งเงื่อนไข

[armpakorn]

ให้พิสูจน์ว่า มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันต้องได้ 180 องศา ใช่ไหมครับ

[armpakorn]

(เส้นสีเทา ขนานกับเส้น BC)
จะได้ว่า
1.มุม x + y + z = 180 องศา
2.มุม A = y, B = x, C = z
ดังนั้นมุม A + B + C = 180 องศา

เอวังด้วยประการฉะนี้ เฮย...

[share]

ดีใจมากที่สนใจตอบมา
ไม่ได้ต้องการให้พิสูจน์ "มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันต้องได้ 180 องศา" ครับ

ต้องการถามว่า ที่ใคร ๆ มักว่า
"มุมภายในรูปสามเหลี่ยมรวมกันต้องได้ 180 องศา " นั้น
จริงเสมอหรือไม่ จะมีโอกาส "น้อยหรือมากกว่า 180 องศา" ได้ไหม อย่างไร

กรุณาค้นคว้ามาตอบด้วย ขอบคุณครับ

[nooonuii]

เรขาคณิตที่ท่านกำลังสนใจอยู่เป็นเรขาคณิตแบบไหนวานบอก

ถ้าเป็นเรขาคณิตบนทรงกลม ผลบวกมุมภายในรูปสามเหลี่ยมเกิน $180^{\circ}$ ได้

แต่ถ้าเป็นเรขาคณิตบน Poincare Disk ผลบวกมุมภายในรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่า $180^{\circ}$ ได้

[Pheng]

[quote=armpakorn;160321]

(เส้นสีเทา ขนานกับเส้น BC)
จะได้ว่า
1.มุม x + y + z = 180 องศา
2.มุม A = y, B = x, C = z
ดังนั้นมุม A + B + C = 180 องศา

ขอบคุณมากครับที่ช่วยเฉลยให้

[share]

คุณ nooonuii ตอบถูกแล้วครับ

โจทย์นี้ประสงค์แนะเตือนให้เราเร่งเสริมวิทยาการใหม่ ๆ ให้แก่นักเรียน นักศึกษา เพราะเราเน้นสอนคณิตศาสตร์ในแนวแคบ (ที่จริงอาจจะว่าเกือบทุกสาขาวิชาก็ว่าได้) ทำให้น้อยคนรู้ว่า มีเนื้อหาอีกหลากหลายที่น่าสนใจ ขออนุญาตนำเสนอสักหน่อยนะครับ

50300 คณิตศาสตร์ Mathematics
50302 พีชคณิต Algebra
50303 เรขาคณิต Geometry
5030301 Geometry discrete
5030302 Geometry algebraic
5030303 Geometry differential
Riemannian geometry
5030304 Geometry finite
5030305 Hyperbolic geometry
(Lobachevskian geometry หรือ Bolyai-Lobachevskian geometry)
เป็น non-Euclidean geometry มี 4 model คือ
- the Klein model,
- the Poincaré disc model,
- the Poincaré half-plane model, และ
- the Lorentz model, หรือ hyperboloid model หรือ Minkowski model
50304 Calculus & Analysis
50308 Combinatorics
50310 Topology
50318 Mathematical Optimization

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

คุณ nooonuii ตอบถูกแล้วครับ

โจทย์นี้ประสงค์แนะเตือนให้เราเร่งเสริมวิทยาการใหม่ ๆ ให้แก่นักเรียน นักศึกษา เพราะเราเน้นสอนคณิตศาสตร์ในแนวแคบ (ที่จริงอาจจะว่าเกือบทุกสาขาวิชาก็ว่าได้)

ที่ว่าสอนในแนวแคบนั้นเป็นเช่นไรครับ วิชาที่ท่านยกมาส่วนใหญ่ก็สอนกันในระดับป.ตรี-โท อยู่แล้วครับ

ครั้นจะให้เด็กม.ปลายมานั่งเรียนเรื่องเหล่านี้ก็หนักเอาการอยู่ และเป็นเรื่องเฉพาะทางเกินไปครับ

[share]

ขออภัย ที่อาจทำให้เกิดขุ่นข้องหมองใจครับ

ผมคิดว่า แนวคิดกว้าง ๆ ทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่ควรแนะสอน เช่น ผมแนะนำเด็กประถม มัธยม ไปดูรางรถไฟกัน เพื่อแสดงให้เห็นว่า
สิ่งที่ขนานกัน เมื่อมีมุมมองที่เปลี่ยนไป ก็อาจจะได้ผลลัพท์ต่างกัน

อย่างโจทย์นี้ ผมยกตัวอย่างเมืองบนแผนที่โลก(แบบเป็นลูกบอลกลม) 3 เมือง ที่ไม่อยู่แนวเส้นตรงเดียวกัน ให้เด็ก ๆ วาดเส้นเชื่อมเมือง
เกิดเป็นสามเหลี่ยมแล้วให้เขาลองวัดมุมดู เขาก็พบว่ามันเกิน 180 องศา เพราะโลกลักษณะเป็นลูกบอลกลม ไม่แบน ๆ

อย่าง function, inverse ของ function, inverse function ที่ผมถาม แทบหาคนไปอธิบายให้คนทั่วไปเข้าใจว่า คืออะไร
หาได้ยากจริง ๆ ทำให้มีคำถาม ถามว่า "เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม เด็กถาม" โดย ครูนะ 10 เมษายน 2013 13:44

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

ขออภัย ที่อาจทำให้เกิดขุ่นข้องหมองใจครับ

ผมคิดว่า แนวคิดกว้าง ๆ ทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่ควรแนะสอน เช่น ผมแนะนำเด็กประถม มัธยม ไปดูรางรถไฟกัน เพื่อแสดงให้เห็นว่า
สิ่งที่ขนานกัน เมื่อมีมุมมองที่เปลี่ยนไป ก็อาจจะได้ผลลัพท์ต่างกัน

อย่างโจทย์นี้ ผมยกตัวอย่างเมืองบนแผนที่โลก(แบบเป็นลูกบอลกลม) 3 เมือง ที่ไม่อยู่แนวเส้นตรงเดียวกัน ให้เด็ก ๆ วาดเส้นเชื่อมเมือง
เกิดเป็นสามเหลี่ยมแล้วให้เขาลองวัดมุมดู เขาก็พบว่ามันเกิน 180 องศา เพราะโลกลักษณะเป็นลูกบอลกลม ไม่แบน ๆ

อย่าง function, inverse ของ function, inverse function ที่ผมถาม แทบหาคนไปอธิบายให้คนทั่วไปเข้าใจว่า คืออะไร
หาได้ยากจริง ๆ ทำให้มีคำถาม ถามว่า "เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม เด็กถาม" โดย ครูนะ 10 เมษายน 2013 13:44

ผมมิได้รู้สึกขุ่นข้องหมองใจแต่ประการใดครับ เพียงแต่อยากรู้มุมมองของท่านว่าคิดเห็นเป็นเช่นไร ผมเห็นด้วยว่า

เด็กไทยเรียนทุกอย่างผ่านตำรา ไม่มีการปฏิบัติจริง จึงทำให้ขาดมุมมองหลายอย่าง และทำให้การเรียนเป็นเรื่องน่าเบื่อ

สำหรับเขาไปเสียนี่ สรุปว่าไปโรงเรียนเพื่อไปเล่นสนุกกับเพื่อนเป็นส่วนใหญ่ ถึงเวลาเรียนก็นั่งหลับ แต่เกรดออกมาได้

$3$ ได้ $4$ กันเพราะผอ. บอกว่าห้ามเด็กตก ไม่งั้นถึงคราวประเมินผลงาน ผอ. ไม่ได้ขึ้นเงินเดือน มันก็เป็นเช่นฉะนี้แลฯ

การศึกษาไทยจึงตกต่ำลงทุกวัน

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ผมมิได้รู้สึกขุ่นข้องหมองใจแต่ประการใดครับ เพียงแต่อยากรู้มุมมองของท่านว่าคิดเห็นเป็นเช่นไร ผมเห็นด้วยว่า

เด็กไทยเรียนทุกอย่างผ่านตำรา ไม่มีการปฏิบัติจริง จึงทำให้ขาดมุมมองหลายอย่าง และทำให้การเรียนเป็นเรื่องน่าเบื่อ

สำหรับเขาไปเสียนี่ สรุปว่าไปโรงเรียนเพื่อไปเล่นสนุกกับเพื่อนเป็นส่วนใหญ่ ถึงเวลาเรียนก็นั่งหลับ แต่เกรดออกมาได้

$3$ ได้ $4$ กันเพราะผอ. บอกว่าห้ามเด็กตก ไม่งั้นถึงคราวประเมินผลงาน ผอ. ไม่ได้ขึ้นเงินเดือน มันก็เป็นเช่นฉะนี้แลฯ

การศึกษาไทยจึงตกต่ำลงทุกวัน

เป็นความจริงครับจากที่สังเกตหลายๆคน ไปโรงเรียนส่วนใหญ่ไปหาเพื่อน+หลับ แต่เกรดออกมา3,4

[share]

ขอบคุณมาก ๆ ที่ใจกว้าง และรับฟังความคิดเห็นครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เด็กไทยเรียนทุกอย่างผ่านตำรา ไม่มีการปฏิบัติจริง จึงทำให้ขาดมุมมองหลายอย่าง และทำให้การเรียนเป็นเรื่องน่าเบื่อ

สำหรับเขาไปเสียนี่ สรุปว่าไปโรงเรียนเพื่อไปเล่นสนุกกับเพื่อนเป็นส่วนใหญ่ ถึงเวลาเรียนก็นั่งหลับ แต่เกรดออกมาได้

$3$ ได้ $4$ กันเพราะผอ. บอกว่าห้ามเด็กตก ไม่งั้นถึงคราวประเมินผลงาน ผอ. ไม่ได้ขึ้นเงินเดือน มันก็เป็นเช่นฉะนี้แลฯ

การศึกษาไทยจึงตกต่ำลงทุกวัน

อยากกด 1000 like กับเรื่องจริงในสังคม

ทุกวันนี้เรากำลังหลอกเด็กๆและผู้ปกครองด้วยตัวเลขที่วัดค่าอะไรไม่ได้เลย

[share]

ต้น : 22/03/2006 10:42 am

......ยอมรับเลยตั้งแต่..................เรียนมา
สามเหลี่ยมมีองศา......................เช่นนั้น
มิเคยคิดกังขา...........................สักหน่อย.....นะพ่อ
จึงมิอาจหาญรั้น.........................เรียกให้แย้มเผย