Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 24 สิงหาคม 2014, 16:50
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default [สอวน.ขอนแก่น 2557] 24/08/2557 มาแชร์ข้อสอบและเฉลยกันค่ะ

วันนี้ใครได้ไปสอบบ้าง มาแชร์ข้อสอบกันค่ะ
และรบกวนผู้รู้ช่วยเฉลยด้วยนะคะ

ปีนี้ ข้อสอบ 6 ข้อ 3 ชั่วโมง 09.00-12.00 จำนวนข้อลดลงจากปีที่แล้ว
ซึ่งปีที่แล้ว ข้อสอบ 10 ข้อ 3 ชั่วโมง

24 สิงหาคม 2014 17:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ <KAB555>
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 สิงหาคม 2014, 17:06
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

ให้ $m$ เป็นจำนวนเต็มคี่บวกที่มากที่สุดที่สอดคล้องกับเงื่อนไข ดังต่อไปนี้
(ก) $m\leqslant {2557}$
(ข) ห.ร.ม. ของ $m$ และ $2014$ ไม่เท่ากับ $1$
(ค) ห.ร.ม. ของ $m-2$ และ $2560$ เท่ากับ 5
(ง) $m$ มีตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ 2 จำนวน
จงหาค่าของ $m$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 24 สิงหาคม 2014, 17:24
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

หุ่นยนต์คืนเหรียญ 2 บาท และ 5 บาท หากใส่เหรียญ 2 บาท $x$ เหรียญ และเหรียญ 5 บาท $y$ เหรียญ
จะได้ เหรียญ 2 บาท คืนมา $y-x+1$ เหรียญ และเหรียญ 5 บาท $y+x-1$ เหรียญ
เช่น ใส่เหรียญ 2 บาท 3 เหรียญ และเหรียญ 5 บาท 4 เหรียญ จะได้ เหรียญ 2 บาท คืนมา $4-3+1=2$ เหรียญ
และเหรียญ 5 บาท $4+3-1=6$ เหรียญ

หากมลฤดีใส่เหรียญครั้งแรก เป็นเหรียญ 2 บาท 2 เหรียญ และเหรียญ 5 บาท 3 เหรียญ
เมื่อหุ่นยนต์คืนเหรียญมาให้แล้วก็ใส่เหรียญที่ได้ทั้งหมดลงในหุ่นยนต์คืนเหรียญ ซ้ำๆอีก 100 ครั้ง
จงหาว่าสุดท้ายแล้วมลฤดีได้เหรียญ 5 บาท มากกว่าเหรียญ 2 บาท อยู่เท่าไหร่

จำมาได้ประมาณนี้ค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 24 สิงหาคม 2014, 20:53
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

ให้ a,b,c เป็นจำนวนเต็มบวก ที่ $a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=27$
แล้ว a,b,c=?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 24 สิงหาคม 2014, 21:08
ben10 ben10 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2012
ข้อความ: 46
ben10 is on a distinguished road
Default

ผมตอบ m=2147
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 24 สิงหาคม 2014, 22:43
apu-staff apu-staff ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 สิงหาคม 2014
ข้อความ: 1
apu-staff is on a distinguished road
Default

สามารถไปค้นหาโจทย์ที่เหลือได้ที่ http://www.apu-online.com ได้นะครับ
จากนั้นกดแท็บ d-slam--> เลือกวิชาวิชาคณิตศาสตร์ม.ปลาย แล้วค้นโจทย์ จากที่มา สอวน.ขอนแก่น ปี 2557 ครับ
โจทย์มีทั้งหมด 6 ข้อครับ น่าจะสมบูรณ์อยู่ครับผม

24 สิงหาคม 2014 22:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ apu-staff
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 25 สิงหาคม 2014, 23:17
Toptop555 Toptop555 ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กรกฎาคม 2014
ข้อความ: 5
Toptop555 is on a distinguished road
Default

จาก$a^2+$b^2+$c^2-ab-bc-ca=27
ให้คูณ2ตลอดสมการครับจะได้
Sigma cyclic${a-b}^2=54
แล้วWLOG. a>=b>=c. แล้วให้a-b=xและb-c=y. จะได้a-c=x+y
So $x^2+$y^2+${x+y}^2=52
จะได้2*($x^2+$y^2+xy)=54
$x^2+$y^2+xy=27ซึีงจะได้ว่าจะมีเพียงx=3,y=3เท่านั้นที่เป็นจริง
ดังนั้นคำตอบ(a,b,c)จะอยู่ในรูป(c+6,c+3,c)
(ผมยังใช้latexไม่ค่อยเป็น ถ้าพิมพ์ตรงไหนพลาดต้องขอโทษด้วยนะครับ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 29 สิงหาคม 2014, 16:31
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

Captureหน้าจอมาลงให้แล้วกันครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
     
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 29 สิงหาคม 2014, 16:43
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

Capture อีกสามข้อ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
     
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 12 กันยายน 2014, 10:22
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

Name:  A010.png
Views: 2293
Size:  116.7 KB
ข้อนี้ตอบ 36 องศา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 12 กันยายน 2014, 10:59
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default


ตั้งหารเลยก็ได้ -1-2+3+1=1 เป็นคำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 12 กันยายน 2014, 17:32
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 View Post

ตั้งหารเลยก็ได้ -1-2+3+1=1 เป็นคำตอบ
ตั้งหารเลยเหรอครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 15 กันยายน 2014, 18:58
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Exclamation

Name:  attachment.jpeg
Views: 1884
Size:  45.6 KB

เล่นทั้งสามอย่าง=22

เล่นฟุตบอลอย่างเดียว=13

เล่นวอลเล่ย์อย่างเดียว=17

เล่นฟุตบอลและวอลเล่ย์เพียงสองอย่าง=7

ไม่มีผู้ใดเล่นบาสอย่างเดียว

ไม่มีผู้ใดเล่นบาสและวอลเล่ย์เพียงสองอย่าง

ไมมีผู้ใดเล่นบาสและฟุตบอลเพียงสองอย่าง

ดังนั้นมีผู้ไม่เล่นกีฬาทั้งสามอย่างเลย=100-(23+13+17+7)=41คน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 09 ตุลาคม 2014, 08:55
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

มีอีกวิธีนึง

จัดเป็น $x^2+y^2+z^2=54$
แล้วใช้อสมการช่วย สมมติไม่เสียนัยให้ $z$ มากสุด
จะได้ $18 \leq z^2 \leq 54$
เพราะงั้น $z^2$ เป็นไปได้แค่ $25,36,49$ เอาไปแก้ต่อ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 17 มีนาคม 2015, 19:31
kongp kongp ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 พฤษภาคม 2006
ข้อความ: 1,127
kongp is on a distinguished road
Default

เรื่องสมการ การตั้งสมมติฐานค่อนข้างยาก ขาดแนวปฏิบัติแล้วยิ่งทำให้คิดยาก

ตอนที่ผมเรียน ต้องทดลองใส่ค่าทดสอบบ้าง หาสูตรให้ตรงกับโจทย์บ้าง อย่างในแคลคูลัส (ไม่งั้นไม่ได้ใช้ทฤษฏีแน่เลย)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สพฐ. 2557 รอบที่ 2 (9 มี.ค.57) gon ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 31 22 กุมภาพันธ์ 2015 15:53
ข้อสอบคัดตัว ค่าย สพฐ. 2557 math ninja ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 6 09 พฤษภาคม 2014 19:20
[สอวน. สวนกุหลาบ 2557] ข้อสอบคัดตัวแทนศูนย์ เมษา ปี 2557 กทม polsk133 ข้อสอบโอลิมปิก 3 29 เมษายน 2014 20:22
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 22 16 ธันวาคม 2013 09:56
สพฐ. 2557 กำหนดการรับสมัคร(1-25 ธ.ค.2556)และสอบแข่ง รอบที่ 1 (26 ม.ค.2557) gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 1 10 พฤศจิกายน 2013 04:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha