Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 กันยายน 2014, 19:41
pond27216's Avatar
pond27216 pond27216 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ธันวาคม 2013
ข้อความ: 87
pond27216 is on a distinguished road
Default สอวนมก57

ให้ r1, r2 , r3 ,r4 เป็นรากคำตอบของสมการ (ที่ติดกันคือชื่อของrนะ ไม่ใช่เอามาคุณกัน พอดียังใช้เลขห้อยไม่เป้น)

ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0
จงหา

1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4
ในรุปของ abcde
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 กันยายน 2014, 19:57
mathislifeyess's Avatar
mathislifeyess mathislifeyess ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 กันยายน 2013
ข้อความ: 90
mathislifeyess is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216 View Post
ให้ r1, r2 , r3 ,r4 เป็นรากคำตอบของสมการ (ที่ติดกันคือชื่อของrนะ ไม่ใช่เอามาคุณกัน พอดียังใช้เลขห้อยไม่เป้น)

ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0
จงหา

1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4
ในรุปของ abcde
จากax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0
จะได้r1*r2*r3*r4=\frac{e}{a}
และ \sum_{cyclic}^{} r1*r2*r3 = -d/a
ได้1/r1+ 1/r2 +1/ r3 +1/r4=\frac{d}{abcde*e} 8iy[
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 กันยายน 2014, 13:59
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ช่วยแต่งให้ดูง่ายขึ้น
ให้ $r_1, r_2 , r_3 ,r_4$ เป็นรากคำตอบของสมการ
$ax^4 + bx^3 +cx^2 +dx +e =0$
จงหา$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}$
ในรุปของ $abcde$

$r_1+ r_2+ r_3+r_4= -\frac{b}{a} $
$r_1 r_2 r_3r_4=\frac{e}{a} $
$r_1 r_2+ r_2r_3+ r_3r_4+r_1r_4+ r_2r_4+r_1 r_3=\frac{c}{a} $
$r_1 r_2 r_3+r_2 r_3r_4+r_1 r_3r_4+r_1 r_2r_4=-\frac{d}{a} $

$r_1 r_2 r_3+r_2 r_3r_4+r_1 r_3r_4+r_1 r_2r_4=-\frac{d}{a} $
$=r_1 r_2 r_3r_4\left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right) $
$=\left(\,\frac{e}{a}\right) \left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right)$

$\left(\,\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}+\frac{1}{r_4}\right)$
$=(-\frac{d}{a})(\frac{a}{e})$
$=-\frac{d}{e} $

ยังไปต่อไม่ได้ เพราะขาด $a,b,c$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 09 ตุลาคม 2014, 08:18
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

เสนอให้อีกวิธี
จาก $P(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$
ให้ $x=\frac{1}{y}$
ให้ $Q(y)=y^4P(y)=ey^4+dy^3+cy^2+by+a$

เพราะว่า $r_{i}$ เป็นรากของ $P$ จะได้ $\frac{1}{r_{i}}$ เป็นรากของ $Q$
ซึ่งมีผลบวกรากเป็น $-\frac{d}{e}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:27


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha