มาช่วยกานคิดครับ

[!c]-[!M4ru_1Vg!1V]

1.มีจำนวนเต็มบวก(a,b,c,d)ทั้งหมดกี่ชุด ที่ 1/a+1/b+1/c+1/dเป็นจำนวนเต็ม
2.จงหา x+y+z โดยที่
(x\div y)\div z=8
(x\div y)-z=21
x-y=23
3.กำหนดให้ a และ b เป็นค่าคงที่ซึ่งทำให้
ax+by=6
ax2+by2=12 <ax2=aคูณกับxยกกำลังสองนะครับบบ>
ax3+by3=30
ax4+by4=84 จงหาax5+by5=เท่าไหร่

(x\div y) หมายความว่า x หาร y นะครับ

[owlpenguin]

งง คำว่า \div อ่ะครับ หมายความว่า $\frac{x}{y}$ หรือว่า $\frac{y}{x}$ ครับ

[Puriwatt]

โจทย์ข้อ 2. น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ
2.จงหา x + y + z โดยที่
$(x\div y)\div z$ = 8
$(x\div y) - z$ = 21
x - y = 23

[Puriwatt]

ข้อ 2. x = 24 , y = 1, z = 3

Hint

ทำจากบนลงล่างครับ
(x&divide;y)&divide;z = 8 --> ได้ (x&divide;y) = 8z และ x = 8zy
(x&divide;y)−z = 21 --> แทน (x&divide;y) = 8z จะได้ 8z - z = 7z = 21 --> z = 3
แทน z = 3 ในสมการข้างบน จะได้ x = 24y
x - y = 23 --> แทน x = 24y จะได้ 24y - y = 23y = 23 ดังนั้น y = 1, x = 24

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 1. ที่ผมคิดได้มีทั้งหมด 43 ชุด ครับ
แบบที่ 1.1 = 1 1 1 1 มี 1 ชุด (1,1,1,1)
แบบที่ 2.1 = 2 2 2 2 มี 1 ชุด (2,2,2,2)
แบบที่ 2.2 = 1 1 2 2 มี 6 ชุด (1,1,2,2), (1,2,1,2), (2,1,1,2), (1,2,2,1), (2,1,2,1), (2,2,1,1)
แบบที่ 3.1 = 1 3 3 3 มี 4 ชุด (1,3,3,3), (3,1,3,3), (3,3,1,3), (3,3,3,1)
แบบที่ 3.1 = 3 3 6 6 มี 6 ชุด เหมือนข้อ2.1
แบบที่ 4.1 = 4 4 4 4 มี 1 ชุด (4,4,4,4)
แบบที่ 4.2 = 4 4 2 1 มี 12 ชุด (4,4,2,1), (4,4,1,2), (4,2,4,1), (4,1,4,2),(4,2,1,4), (4,1,2,4), (2,4,4,1), (1,4,4,2)
(2,4,1,4), (1,4,2,4), (2,1,4,4), (1,2,4,4)
แบบที่ 4.3 = 8 8 4 2 มี 12 ชุด เหมือนข้อ 4.2

ผมว่ามีมากกว่านี้นะครับ ถ้าคำนวณไม่ผิด มีทั้งหมด 263 ชุด
จะเห็นว่ายังมีชุดของ $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} +\frac{1}{12} $เป็นต้น

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมว่ามีมากกว่านี้นะครับ ถ้าคำนวณไม่ผิด มีทั้งหมด 287 ชุด
จะเห็นว่ายังมีชุดของ $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} +\frac{1}{12} $เป็นต้น

สุดยอดเลยครับ แต่ทำไมผมคิดได้แค่ 127 ชุด เองอะครับ
มี 1,1,1,1(1), 1,1,2,2(6), 2,2,2,2(1), 1,3,3,3(4), 4,4,4,4(1), 1,2,4,4(12), 1,2,3,6(24),
4,4,3,6(12), 3,3,6,6(6), 2,4,8,8(12), 2,4,6,12(24), 2,3,12,12(12), 3,3,4,12(12) แค่13แบบเอง

[หยินหยาง]

จากเงื่อนไขโจทย์ จะได้ว่า ค่าของ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1, 2, 3$ หรือ $4$ เท่านั้น
เพื่อให้สะดวกในการหาชุดของคำตอบกำนหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c\leqslant d$
แบบที่ 1 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 4$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$

แบบที่ 2 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 3$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,2,2)$

แบบที่ 3 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 2$
จะเห็นว่าแบบที่ 3 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 1 กับ 2
3.1 กรณีที่ a = 1 จะได้ $(a,b,c,d)=(1,2,3,6)$, $(1,2,4,4), (1,3,3,3)$
3.2 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,2,2,2)$

แบบที่ 4 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1$
จะเห็นว่าแบบที่ 4 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 2,3 กับ 4
4.1 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,3,7,42), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,10,15), (2,3,12,12),$ $(2,4,5,20), (2,4,6,12), (2,4,8,8), (2,5,5,10), (2,6,6,6)$
4.2 กรณีที่ a = 3 จะได้ $(a,b,c,d)=(3,3,4,12), (3,3,6,6), (3,4,4,6)$
4.3 กรณีที่ a = 4 จะได้ $(a,b,c,d)=(4,4,4,4)$

ต่อจากนั้นคงไม่ยากแล้วครับก็เพียงแต่ดูว่าแต่ละแบบจะสลับที่กันได้กี่ชุดแล้วนำมาบวกกันก็ได้คำตอบแล้วครับ

[Puriwatt]

ขอบคุณมากครับ คุณหยินหยาง

[Puriwatt]

ข้อ 3. ผมได้คำตอบ 246
และได้แสดงวิธีทำใน Link ที่แนบมาด้วยอะครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...57&postcount=5