ให้พวกพี่ๆเฉลย และบอกวิธีคิด ให้หน่อยครับ

1.mและnเป็นจำนวนเต็มบวกแล้วหารด้วย7แล้วเหลือเศษ3และ5ตามลำดับดังนั้น mกำลัง2-mn+nกำลังสอง ถูกหารด้วย7จะเหลือเศษเท่าไร
2.xคูณเศษ1ส่วนx=2 แล้วxกำลัง3คูณเศษ1ส่วนxกำลัง3จะเท่ากับเท่าไร

m หาร 7 แล้วเหลือเศษ 3 แสดงว่า m สามารถเชียนได้ในรูป m = 7a+3 ;a=0,1,2,...
n หาร 7 แล้วเหลือเศษ 5 แสดงว่า n สามารถเชียนได้ในรูป n = 7b+5 ;b=0,1,2,...

m^2 - mn +n^2 = (7a+3)^2 - (7a+3)(7b+5) + (7b+5)^2
ึ1. ึ(7a+3)^2 = 7*7a^2 + 2*7*3*a +9 เมื่อหารด้วย 7 จะเหลือเศษ 2 (เพราะเทอมอื่นๆ มี 7 เป็นตัวประกอบ และ 9/7 เหลือเศษ 2 )
2. (7a+3)(7b+5) = 7*7*a*b + 3*7b + 5*7a + 15 เมื่อหารด้วย 7 แล้วจะเหลือเศษ 1 (15/7 เหลือเศษ 1)
3. (7b+5)^2 = 7*7*b^2 + 2*5*7b + 25 เมื่อหารด้วย 7 เหลือเศษ 4 (25/7 เหลือเศษ 4)
4. เอาเศษที่ได้มาบวกลบกัน
2 - 1 + 4 = 5
เศษคือ 5

ขอบคุณครับ
เอาข้อ2ด้วยครับ

ข้อสองโจทย์ผิดหรือเปล่า น่าจะเป็น
x+1/x =2
แล้ว x^3 + 1/x^3 = ?
มากกว่าครับ

ขอโทษ แหะๆ
ช่วยเฉลยหน่วยนะ

x+1/x=2
x+1=2x
x=1
x^3+1=1^3+1=2
1^3=1
x^3+1/x^3=2/1=2

[m_Innocent]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ <12>

x+1/x=2
x+1=2x
x=1
x^3+1=1^3+1=2
1^3=1
x^3+1/x^3=2/1=2

ทำผิดเหมือนผมสมัยก่อนเลย คิดไม่ออกก็เล่นยังงี้เหมือนกันคับ 555+

[Maphybich]

ขุดมาทำไมครับเนี่ยยย!!

[Puriwatt]

ไหนๆก็ขุดมาแล้ว จะช่วยแก้ให้ก็แล้วกันอะครับ
วิธีที่ 1. นำ $x + \frac{1}{x} = 2$ มาคูณด้วย x แล้วจะได้ $x^2 + 1 = 2x$
จัดรูปได้ $x^2- 2x + 1 = (x-1)^2 = 0$ ดังนั้นจะได้ x = 1 แล้ว $x^3+\frac{1}{x^3} = 2$ ครับ

วิธีที่ 2. นำ $x + \frac{1}{x} = 2$ มายกกำลังสองจะได้ $4 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} $
แล้วลบด้วย 4 จะได้ $0 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2$ --> $x - \frac{1}{x} = 0$ แล้วได้ x = 1 เหมือนกันครับ

แต่ สำหรับกรณี $x + \frac{1}{x} = 5$ วิธีที่ 1.และ 2 ไม่เหมาะที่จะใช้หาค่าของ $x^3 + \frac{1}{x^3}$ อะครับ

ควรใช้ $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})(x^2- 1 + \frac{1}{x^2})$ โดยที่ $(x^2- 1 + \frac{1}{x^2}) = (x + \frac{1}{x})^2 -3$

หรือ $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - 3(x + \frac{1}{x})$ ก็ได้คำตอบกรณีนี้เป็น 110 ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Maphybich

ขุดมาทำไมครับเนี่ยยย!!

เก่าขนาดนั้นเลยหรอเนี่ย

[mathematiiez]

ขยันขุดจริงจิ๊งงง
คุณ m_Innocent

นับถือ ท่านพญาขุด
>,<