ช่วยคิดโจทย์เลขให้หน่อยครับผม

[TEKLIN]

คือรู้เฉลยแล้ว แต่คิดไม่ออกสักทีครับ ช่วยๆกันหน่อยนะึครับ ขอบคุณมากก

ข้อ1. a b c เป็น จ.น จริงซึ่ง abc = 1 และ a^1/3+b^1/3+c^1/3=0 จงหา 1/ab+1/bc+1/ca

2.ประตู เป็นรูปพาราโบลาคว่ำลม ฐานกว้าง 20 สูงจากพื้น 5 จงหาว่า จุดบนประตูที่ห่างจากแนวกลางไปทางซ้าย 5 เมตร จะอยุ่สูงจากพื้นดินเท่าไร

3.a = รูท2-1 แล้วจงหาค่าของ 1+6a+3a^2+a^6-2a^7-2a^8+2a^9+a^10

4.จากเลขโดด 1 2 3 ... 9 สามารถสร้างได้ 729 จ.น. ให้ k เป็นผลบวกของจำนวนทั้ง 729 จ.น. แล้วผลบวกของเลขโดดที่เขียนแทน k = ?

5. กำหนดให้ m,n เป็นจนเต็มบวกซึ่ง m^2n+mn^2+m+n+8mn = 83 แล้ว m^4+n^4=?

6.กำหนดให้ 10^0.903 =8 จงหาค่าของ 10^2..301

7. a b c d e เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมดซึ่งทำให้ 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e = 1 จงหา a+b+c+d+e

8. จำนวนนับ k ที่น้อยสุดที่ทำให้จำนวนตัวหารของ 945^k เป็นจำนวนกำลังสองสมบูณร์คี่คือ?

9.ให้ สามเหลี่ยม POP' เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ O เป็นมุมฉาก A,B เป็นจุดบน PP' ที่ไม่ใช่หรือ P' ถ้า PA=AB=BP' และ OA^2+OB^2=500 แล้ว |PP'| +43 = ?

ป.ล.1 ข้อ 3กับข้อ 5 จะดูยังไงให้ง่ายๆว่า อันไหนจับกลุ่มกับอันไหน หรืออาศัยประกบการณ์
ป.ล.2 เดี๋ยวจะมาโพสต์โจทย์อีกครับ
ป.ล.3 ผมจะสอบเตรียม อยากถามผู้รู็ว่า โจทย์เตรียมแนวนี้เลยรึเปล่าครับเนี่ย =='

[คusักคณิm]

ข้อ1. a b c เป็น จ.น จริงซึ่ง abc = 1 และ$ a^{1/3}+b^{1/3}+c^{1/3}=0$ จงหา$ 1/ab+1/bc+1/ca$

2.ประตู เป็นรูปพาราโบลาคว่ำลม ฐานกว้าง 20 สูงจากพื้น 5 จงหาว่า จุดบนประตูที่ห่างจากแนวกลางไปทางซ้าย 5 เมตร จะอยุ่สูงจากพื้นดินเท่าไร

3$.a = \sqrt{2}-1$ แล้วจงหาค่าของ $1+6a+3a^2+a^6-2a^7-2a^8+2a^9+a^{10} $

4.จากเลขโดด 1 2 3 ... 9 สามารถสร้างได้ 729 จ.น. ให้ k เป็นผลบวกของจำนวนทั้ง 729 จ.น. แล้วผลบวกของเลขโดดที่เขียนแทน k = ?

5. กำหนดให้ m,n เป็นจนเต็มบวกซึ่ง$ m^{2n}+mn^2+m+n+8mn = 83 $แล้ว$ m^4+n^4=$?

6.กำหนดให้ $10^{0.903} =8 $จงหาค่าของ $10^{2..301}$

7. a b c d e เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมดซึ่งทำให้ $1/a+1/b+1/c+1/d+1/e = 1$ จงหา a+b+c+d+e

8. จำนวนนับ k ที่น้อยสุดที่ทำให้จำนวนตัวหารของ $945^k$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์คี่คือ?

9.ให้ สามเหลี่ยม POP' เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ O เป็นมุมฉาก A,B เป็นจุดบน PP' ที่ไม่ใช่หรือ P' ถ้า$ PA=AB=BP'$ และ$ OA^2+OB^2=500 $แล้ว $|PP'| +43 =$ ?

มาแก้ LATEX ให้ครับ ฝึกใช้จะดีมากครับ

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อ 1 ก่อนละกัน

จาก $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$
ในข้อนี้จะได้ $a+b+c=3a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}$
และจะได้ $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}= a+b+c$
แสดงว่า $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=3a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}=3$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

6.กำหนดให้ $10^{0.903} =8 $จงหาค่าของ $10^{2..301}$

$10^{0.903} =8 $

$(10^{0.903})^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} $

$10^{0.301} = 2 $

$10^2 \times 10^{0.301} = 10^2 \times 2 $

$10^{2+0.301} = 200 $

$10^{2.301} = 200$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

7. a b c d e เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมดซึ่งทำให้ $1/a+1/b+1/c+1/d+1/e = 1$ จงหา a+b+c+d+e

[/color]

$1/a+1/b+1/c+1/d+1/e = 1 = \frac{24}{24} = \frac{1}{24} + \frac{2}{24} + \frac{3}{24} + \frac{6}{24}+ \frac{12}{24}$

$= \frac{1}{24} + \frac{1}{12} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}+ \frac{1}{2}$

$a+b+c+d+e = 24+12+8+4+2 = 50$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

3$.a = \sqrt{2}-1$ แล้วจงหาค่าของ $1+6a+3a^2+a^6-2a^7-2a^8+2a^9+a^{10} $

ถึกๆกันเลยครับ ยกกำลังไปเรื่อยๆ

$a = \sqrt{2}-1$

$a^2 = 3 - 2\sqrt{2} $

.
.
.
.


เดี๋ยวมาต่อ

แทนค่าก็กินได้เลยครับ

[-SIL-]

ใช้แบบนี้น่าจะดีกว่าครับ
$a+1=\sqrt{2}$
$a^2+2a=1$

แล้วแทนค่าลงไปเรื่อยๆครับ

[ข้าน้อยนักรบผู้ไร้นาม]

ง่าคิดไม่ออก

[หยินหยาง]

3.$a = \sqrt{2}-1$ แล้วจงหาค่าของ $1+6a+3a^2+a^6-2a^7-2a^8+2a^9+a^{10}$

จากที่โจทย์กำหนดจะได้ว่า $a^2+2a-1=0$
ค่าของ $1+6a+3a^2+a^6-2a^7-2a^8+2a^9+a^{10}$ สามารถเขียนได้ใหม่เป็น
$3(a^2+2a-1)-a^6(a^2+2a-1)+a^8(a^2+2a-1)+4 =4$