ช่วยบอกที่มาของสูตรตรีโกณมิติ cos(A-B) หน่อยครับ

[ครูหนุ่ม]

ช่วยบอกที่มาของสูตรตรีโกณนี้หน่อยครับ

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

ขอคุณครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูหนุ่ม

ช่วยบอกที่มาของสูตรตรีโกณนี้หน่อยครับ

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

ขอคุณครับ

ดูในหนังสือเรียนเลยครับ ให้จุด A เป็นจุด $(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$ และ จุด $C(x_3, y_3) , D(1, 0)$ บนวงกลมหนึ่งหน่วยที่มีสมการเป็น

$x^2+y^2=1$ โดยที่ arc(AB) = arc(CD)

ดังนั้น AB = CD

$x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+y_1^2-2y_1y_2+y_2^2=x_3^2-2x_3+1+y_3^2$

$1+1-2x_1x_2-2y_1y_2=1+1-2x_3$

$x_3=x_1x_2+y_1y_2$