จำนวน (การนับ)

[-[S]ycoraX-]

จำนวนสามหลัก abc ที่ $a\geqslant b\geqslant c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[S]ycoraX-

จำนวนสามหลัก abc ที่ $a\geqslant b\geqslant c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

ความลับสวรรค์

$$\binom{10}{3} + \binom{10}{1}\binom{9}{1} + \binom{9}{1} = 120 +90+9 = 219$$

[-[S]ycoraX-]

มาอย่างไรหรอครับ

[gon]

ความลับสวรรค์2

กรณีที่ 1. เลขโดดทั้งสามตัวต่างกันหมด เช่น 021 เลือก 3 ตัวจาก 10 ตัวเลือกได้ $\binom{10}{3}$ แบบ

กรณีที่ 2. เลขโดดเหมือนกันสองตัว ส่วนอีกหนึ่งตัวต่างกัน เช่น 223 ตอนแรกเลือกว่าจะเอาตัวไหนที่เป็นตัวซ้ำจาก 0, 1, 2, ... , 9 เลือกได้ $\binom{10}{1}$ จากนั้นขั้นต่อมาก็เลือก 1 ตัวจาก 9 ตัวที่เหลือ เลือกได้ $\binom{9}{1}$ ก็จะครบ 3 ตัวพอดี

กรณีที่ 3. เลขโดดเหมือนกันทั้งสามตัว เช่น 555 ซึ่งมีอยู่ 9 แบบคือ 111, 222, ..., 999 หรือมองว่าจากตัวเลข 1, 2, ... , 9 เลือกมา 1 แบบจะเลือกได้ $\binom{9}{1}$ วิธีนั่นเอง

[-[S]ycoraX-]

ข้าน้อยยังอ่อนหัดอีกมาก ขอบคุณพี่กอนมากๆครับ

[gon]

ถ้าจะให้ดี ควรลองคิดดูต่อนะครับ ลองหัดขยายหรือพลิกคำถามดู ซึ่งในข้อนี้จะยากกว่าเดิมเล็กน้อย

สมมติว่าถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น

2. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a < b < c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

3. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \le b \le c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถ้าจะให้ดี ควรลองคิดดูต่อนะครับ ลองหัดขยายหรือพลิกคำถามดู ซึ่งในข้อนี้จะยากกว่าเดิมเล็กน้อย

สมมติว่าถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น

2. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a < b < c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

เนื่องจากเราเลือกเลข 0 ไม่ได้ เพราะจะทำให้เลข 0 อยู่ในหลักร้อย ดังนั้นจะมีทั้งหมด 9C3 = 84
จำนวน

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

3. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \le b \le c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

เราเลือกเลข 0 ไม่ได้เหมือนกัน
กรณีที่ 1 3 ตัวไม่ซ้ำกัน ได้ 9C3 = 84 จำนวน
กรณีที่ 2 2ตัวซ้ำกัน ได้ 9C1 อีกตัวนึงไม่ซ้ำ ได้ 8C1 รวมได้ (9C1)*(8C1) = 72
กรณีที่ 3 3ตัวซ้ำกันหมด ได้ 9C1 = 9 จำนวน

จำนวนทั้งหมดคือ 9C3 + (9C1)*(8C1) + 9C1 = 84 + 72 + 9 = 165 จำนวน

ช่วยชี้แนะด้วยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[S]ycoraX-

เนื่องจากเราเลือกเลข 0 ไม่ได้ เพราะจะทำให้เลข 0 อยู่ในหลักร้อย ดังนั้นจะมีทั้งหมด 9C3 = 84
จำนวน



เราเลือกเลข 0 ไม่ได้เหมือนกัน
กรณีที่ 1 3 ตัวไม่ซ้ำกัน ได้ 9C3 = 84 จำนวน
กรณีที่ 2 2ตัวซ้ำกัน ได้ 9C1 อีกตัวนึงไม่ซ้ำ ได้ 8C1 รวมได้ (9C1)*(8C1) = 72
กรณีที่ 3 3ตัวซ้ำกันหมด ได้ 9C1 = 9 จำนวน

จำนวนทั้งหมดคือ 9C3 + (9C1)*(8C1) + 9C1 = 84 + 72 + 9 = 165 จำนวน

ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ถูกต้องครับ.

เพื่อเพิ่มมุมมองให้ครบทุกมิติ ลองเปลี่ยนคำถามอีกนิดนึง ถ้าสนใจก็ลองคิดดูนะครับ.

4. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a < b \le c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

5. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \le b < c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

6. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a > b \ge c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

7. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a \ge b > c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถูกต้องครับ.

เพื่อเพิ่มมุมมองให้ครบทุกมิติ ลองเปลี่ยนคำถามอีกนิดนึง ถ้าสนใจก็ลองคิดดูนะครับ.

4. จำนวนสามหลัก $ \overline{abc} $ โดยที่ $a < b \le c$ มีทั้งหมดกี่จำนวน

มาลองทำดูก่อน 1 ข้อนะครับ ถ้าถูกจะมาทำต่อ แก้ไขนะครับ
เนื่องจากเราเลือกเลข 0 ไม่ได้

กรณีที่ 1 เลือกสามตัวที่ไม่ซ้ำกันได้ $\binom{9}{3} $ =84 จำนวน
กรณีที่ 2 ซ้ำหนึ่งตัว ให้ถือว่าเราเลือก a และ b,c ได้ $\binom{9}{2}$ =36 จำนวน
ดังนั้นมีทั้งหมด 84+36 = 120 จำนวน

ช่วยชี้แนะด้วยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[S]ycoraX-

มาลองทำดูก่อน 1 ข้อนะครับ ถ้าถูกจะมาทำต่อ

กรณีที่ 1 เลือกสามตัวที่ไม่ซ้ำกันได้ $\binom{10}{3} $ =120 จำนวน
กรณีที่ 2 ซ้ำหนึ่งตัว ให้ถือว่าเราเลือก a และ b,c ได้ $\binom{10}{2}$ =45 จำนวน

ดังนั้นมีทั้งหมด 120 + 45 = 165 จำนวน

ช่วยชี้แนะด้วยครับ
ปล.พึ่งหาเครื่องหมายเลือกเจอ

ไม่ถูกทั้งสองกรณีครับ.

$a < b \le c$ จะหมายถึง $a<b<c$ กับ $a<b=c$ รวมกัน

สงสัยจะเริ่มมึน อย่าลืมว่า a เป็นศูนย์ไม่ได้นะครับ ดังนั้นอย่างกรณีที่ 1. จะหยิบมาพร้อมกันทีเดียว 3 ตัว จาก 10 ตัวไม่ได้ แล้วกรณีที่ 2. เราต้องเอามาเรียงจากน้อยไปมากนะครับ ดังนั้นถ้าเราหยิบศูนย์มาได้ เช่น 0, 2 ไม่ว่าจะเขียนเป็น 022 หรือ 002 ก็ไม่เป็นจำนวนสามหลักทั้งคู่่

ลองคิดดูอีกทีครับ คำตอบมันวนไปวนมา

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ไม่ถูกทั้งสองกรณีครับ.

$a < b \le c$ จะหมายถึง $a<b<c$ กับ $a<b=c$ รวมกัน

สงสัยจะเริ่มมึน อย่าลืมว่า a เป็นศูนย์ไม่ได้นะครับ ดังนั้นอย่างกรณีที่ 1. จะหยิบมาพร้อมกันทีเดียว 3 ตัว จาก 10 ตัวไม่ได้ แล้วกรณีที่ 2. เราต้องเอามาเรียงจากน้อยไปมากนะครับ ดังนั้นถ้าเราหยิบศูนย์มาได้ เช่น 0, 2 ไม่ว่าจะเขียนเป็น 022 หรือ 002 ก็ไม่เป็นจำนวนสามหลักทั้งคู่่

ลองคิดดูอีกทีครับ คำตอบมันวนไปวนมา

แก้ไขแล้วครับ ช่วยตรวจให้อีกทีนะครับ ขอบคุณครับ

[gon]

ถูกต้องครับ ที่เหลือก็คล้าย ๆ กัน.

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ถูกต้องครับ ที่เหลือก็คล้าย ๆ กัน.

มาทำต่อให้เสร็จครับ

ข้อ 5 ทำเหมือนข้อ 4 ตอบ 120 จำนวน เท่ากันหรือเปล่าครับ

ส่วนข้อ 6 ก็
กรณีที่ 1 เลือกสามตัวที่ไม่ซ้ำกันได้ $\binom{10}{3}$ =120 จำนวน
กรณีที่ 2 ซ้ำหนึ่งตัว ให้ถือว่าเราเลือก a และ b,c ได้ $\binom{10}{2}$ = 45 จำนวน
ดังนั้นมีทั้งหมด 165 จำนวน

และข้อ 7 ก็ทำคล้ายๆข้อ 6 ตอบ 165 จำนวนเท่ากันหรือเปล่าครับ

[gon]

เรียบร้อยแล้ว จบหลักสูตรครับ.

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

เรียบร้อยแล้ว จบหลักสูตรครับ.

ขอบคุณพี่กอนมากๆครับ