ความรู้และโจทย์สมการเชิงซ้อนม.ต้น

[♂●IดПวุ่uวาe'?♀]

1สมการเชิงเส้น หมายถึง สมการใด ๆ ที่มีตัวแปร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว
แต่กำลังของตัวแปรนั้น ๆ ต้องเป็น 1 เสมอ เช่น aX + bY + Cz = d
2สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร (Linear equation with two variable) คือ สมการที่มี
ตัวแปร 2 ตัว เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร รูปทั่วไปคือ Ax + By +C = 0 เมื่อ A,B,C เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์ เช่น 2x + 5y = 6 คำตอบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรนิยมเขียนในรูปคู่อันดับ ( x , y ) เช่น (4,8) จะได้ว่า x = 4 , y = 8
3กราฟของสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร มีหลักการเขียนกราฟดังนี้
1)จัดรูปสมการที่กำหนดให้อยู่ในรูป y = ax + b เมื่อ a,b เป็นค่าคงที่
ใดๆ และ x , y เป็นตัวแปรที่กำหนดให้
2)สร้างตารางความสัมพันธ์ของค่า x กับ ค่า y จาก 1. โดยสมมุติค่า x
เพียง 3 ค่า เช่น
X X1 X2 X3
Y=ax+b Y1 Y2 Y3
3)กราฟของสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรตามต้องการเช่น
นำคู่อันดับ (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) มาลงจุดในกราฟแล้วลากเส้นผ่านจุดทั้ง 3 จะได้

เอาโจทย์ไปทำซะ!

1. ผลบวกของเลขสองจำนวนเป็น35ถ้าจำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหนึ่งอยู่5จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

2. มีจำนวนอยู่สองจำนวน ถ้าครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็น 5 เท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง และ 5 เท่าของผลต่างของ 2 จำนวนนั้นเป็น 90 จงหาจำนวนทั้งสองจำนวนนั้น

3. ชาย 2 คนกับหญิง 5 คน ไถนาแปลงหนึ่งเสร็จใน 4 วัน และถ้าชาย 3 คนกับหญิง 4 คนไถนาแปลงเดียวกันนั้นเสร็จใน 3 วัน จงหาว่าชายคนเดียวจะไถนาแปลงนี้เสร็จในกี่วัน

เฉลยนะครับ

ข้อ1 ตอบ 20 กับ 15
ข้อ2 ตอบ 20 กับ 2
ข้อ3 ตอบ 10 เศษ 1 ส่วน 2

เอาไปลองทำความเข้าใจดูนะครับ

แล้วจะ "อ๋อ" เอง

[คusักคณิm]

ผลบวกของเลขสองจำนวนเป็น35ถ้าจำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหนึ่งอยู่5จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น

$x+y=35>>>>[1]$
$x-y=5>>>>[2]$
$[1+2]>>>>2x=40$
$x=20$
$20+y=35$
$y=15$

ตอบ$20,15$


โพสต์ซ้ำกันหลายครั้งจังครับ

2. มีจำนวนอยู่สองจำนวน ถ้าครึ่งหนึ่งของจำนวนหนึ่งเป็น 5 เท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง และ 5 เท่าของผลต่างของ 2 จำนวนนั้นเป็น 90 จงหาจำนวนทั้งสองจำนวนนั้น
$0.5a=5b>>>>[1]$
$5(a-b)=90>>>>[2]$
$[2]/5>>>>a-b=18$
$[1]*2>>>>a=10b$
$[2]/5>>>>10b-b=18$
$b=2$
$a-2=18$
$a=20$

ตอบ $2,20$

[♂●IดПวุ่uวาe'?♀]

ก็ไม่อยากให้มันเป็นแบบยาวเกินไปอะครับ

งั้นวันหลังจะพยายามโพสต์ครั้งเดียวนะครับ

ใครมีโจทย์ใหม่ๆก็มาโพสต์มั่งก็ได้นะครับ อยากได้เหมือนกัน

[คusักคณิm]

1. ในงานเลี้ยงครั้งหนึ่ง ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 1 คน จะมีผู้หญิงที่ไม่มีคู่เหลืออยู่ 2 คน แต่ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 3 คน จะมีผู้ชายเหลืออยู่ 6 คน จงหาว่าในงานเลี้ยงครั้งนี้มีผู้หญิงมาในงานกี่คน
2. นักเรียนกลุ่มหนึ่งอยู่ในห้องประชุม ถ้านักเรียนหญิง 15 คน ออกไปจากห้องจะมีนักเรียนชายเป็น 2 เท่าของนักเรียนหญิง เมื่อนักเรียนหญิงออกไปแล้ว นักเรียนชาย 45 คนก็ออกไปอีก ปรากฎว่าคราวนี้ นักเรียนหญิงเหลือเป็น 5 เท่า ของนร.ชาย ที่เหลือ อยากทราบว่า นร.หญิงในกลุ่มนี้กี่คน
3. ข้าวสาร 2 ชนิด ชนิดแรกราคาถังละ 90 บาท ชนิดที่สองราคาถังละ 120 บาท นำมาผสมผสานกันในอัตราส่วน 2:1 แล้วขายไปถังละ 110 บาท จะได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าไหร่
4. เครื่องบินไอพ่นเครื่องหนึ่งในอากาศปกติมีความเร็วเฉลี่ยชม.ละ 600 ไมล์ คราวหนึ่งบินจากฐานทัพ ก ไปยังฐานทัพ ข เป็นระยะทาง 1,600 ไมล์ พอบินได้ในขณะหนึ่งเกิดลมพายุแรงจัด พัดจากฐานทัพ ก ไปยังฐานทัพ ข อัตราเร็วของลม 50 ไมล์/ชม. พอดีเครื่องบนต์เกิดขัดข้อง ความเร็วของเครื่องบิน ลดลง 200 ไมล์ จากอัตราปกติ นักบินเห็นว่า จะบินกลับฐานทัพ ก หรือบินต่อไปยังฐานทัพ ข ก็ใช้เวลาเท่ากัน ถามว่าเครื่องบิน บินอยู่ในอากาศนานเท่าไหร่ก่อนเครื่องจะขัดข้อง

5.แม่ค้าซื้อกระเทียมมาขายสองชนิด ชนิดแรกราคากิโลกรัมละ 10 บาท ชนิดที่สองขายราคากิโลกรัมละ 14 บาท ถ้าแม่ค้าขายกระเทียมได้ทั้งหมด 70 กิโลกรัมและได้เงินมาทั้งสิ้น 796 บาท แม่ค้าขายกระเทียมไปชนิดละกี่กิโลกรัม

6.ท่าเรือ ก และท่าเรือ ข อยู่ห่างกัน 2 กิโลเมตร ถ้าพายเรือตามน้ำจากท่าเรือ ก ไปท่าเรือ ข จะใช้เวลา 15 นาที และเมื่อพายทวนน้ำจากท่าเรือ ข มาถึง ท่าเรือ ก ใช้เวลา 20 นาทีจะหาอัตราเร็วของกระแสน้ำ

7.พิชญะพายเรือตามน้ำเป็นเวลานาน 2 ชั่วโมง ได้ทาง 36 กิโลเมตร แล้วพายเรือกลับมาถึงจุดตั้งต้นใช้เวลานานถึง 3 ชั่วโมง จงหาอัตราเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งและอัตราเร็วของกระแสน้ำไหลในเวลาหนึ่งชั่วโมง

8.ขายส้มที่มีอยู่ในราคากิโลกรัมละ 36 บาท ได้กำไร 20% แล้วนำส้มที่ซื้อมาใหม่ราคากิโลกรัมละ 36 บาท มาผสมกับส้มที่มีอยู่เดิมในอัตราส่วนเท่าใด จึงทำให้ขายส้มผสมไปกิโลกรัมละ 40 บาทแล้วได้กำไร 25%

9.มะลิซื้อแตงโมผลเล็กราคาละ 30 บาท และผลใหญ่ราคาผลละ 35 บาท คิดเปนเงิน 950 บาท เมื่อนำมารวมกันเเล้วขายไปผลละ 40 บาท ได้เงิน 1200 บาท จงหาว่ามะลิซื้อแตงโมเเต่ละขานดมาอย่างละกี่ผล

10.จำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่ง มีเลขโดดในหลักสิบมากกว่าเลขดดในหลักหน่วยอยู่ 4 และผลบวกของจำนวนนี้กับจำนวนที่ได้จากการสลับที่เลขโดดเป็น 154 จงหาจำนวนนั้น

[♂●IดПวุ่uวาe'?♀]

เอ่อ คิดได้บางข้อนะครับ

ว่าแต่มีเฉลยไหมครับ ถ้ามีมาโพสต์ด้วยนะครับ

วิธีคิดด้วย นะครับ

[คusักคณิm]

1. มีชาย x คน หญิง y คน
ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 1 คน จะมีผู้หญิงที่ไม่มีคู่เหลืออยู่ 2 คน จะได้ y - x = 2 ----(1)
ถ้าให้ผู้ชาย 1 คน จับคู่กับผู้หญิง 3 คน จะมีผู้ชายเหลืออยู่ 6 คน
จะได้ x - (y/3) = 6 ----(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ x = 10 , y =12
ดังนั้น งานเลี้ยงครั้งนี้มีผู้หญิงมาในงาน 12 คน #




2. มีชาย x คน หญิง y คน
ถ้านักเรียนหญิง 15 คน ออกไปจากห้องจะมีนักเรียนชายเป็น 2 เท่าของนักเรียนหญิง จะได้ x = 2(y-15) ----(1)
นักเรียนชาย 45 คนก็ออกไปอีก ปรากฎว่าคราวนี้ นักเรียนหญิงเหลือเป็น 5 เท่า ของนร.ชาย ที่เหลือ
จะได้ y-15 = 5(x-45) ----(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ x = 50 , y = 40
ดังนั้น มี นร.หญิงในกลุ่มนี้ 40 คน ##

3. ข้าวสารชนิดแรก x ถัง / ข้าวสารชนิดที่ 2 y ถัง
นั่นคือมีข้าวทั้งหมด x + y ถัง
ทุน 90x + 120y บาท ---(1)
ขาย 110(x+y) บาท ---(2)
แต่ผสมข้าวชนิดแรกกับชนิดที่สอง ในอัตรา 2:1 นั่นคือ x = 2y
จาก (1) จะได้ ทุน = 180y + 120 y = 300y บาท
จาก (2) จะได้ ขาย = 110(3y) = 330y บาท
จะเห็นว่า ขายมากกว่าทุน นั่นคือได้กำไร และได้กำไร = 330y - 300y = 30y บาท
คิดเป็น กำไรร้อยละ (30y/300y)(100) = 10
นั่นคือได้กำไร ร้อยละ 10 ###

4. ให้เครื่องบิน บินไปเป็นเวลา t1 ชม. แล้วเกิดลมพัดพร้อมกับเครื่องขัดข้อง
และให้เวลา t2 ชม. เป็นเวลาที่เครื่องบิน บินต่อไปจนถึง ฐานทัพ ข
จะได้ 600t1 + 450t2=1600 ---(1)

แต่เมื่อเกิดลมพัดนักบินจะบินกลับฐานทัพ ก หรือบินต่อไปยังฐานทัพ ข ก็ใช้เวลาเท่ากัน
จะได้ 600t1 = 350t2 ---(2)
แก้ (1) และ (2) จะได้
t1 = 7/6 ชม. , t2 = 2 ชม.
ดังนั้นเครื่องบินไปได้นาน 7/6 ชม. เครื่องจึงขัดข้อง ####

* 7/6 ชม. = 70 นาที = 1 ชม. 10 นาที

5.ให้ ขายชนิดแรกไป x กิโลกรัม จะได้เงิน 10x บาท
ขายชนิดที่สองไป y กิโลกรัม จะได้เงิน 14y บาท


เนื่องจากขายไปทั้งหมด 70 กิโลกรัม นั่นคือ x + y = 70

และขายได้เงิน 796 บาท นั่นคือ 10x + 14y = 796


แก้ระบบสมการทั้งสอง จะได้ x = 46 , y = 24

นั่นคือ แม่ค้าขายกระเทียมไปชนิดละ 46 และ 24 กิโลกรัม ตามลำดับ
6.
พายเรือตามน้ำ 15 นาทีได้ระยะทาง = 2 กม.
ถ้าพายเรือตามน้ำ 60 นาทีจะได้ระยะทาง = 2*60/15
อัตราความเร็วในการพายตามน้ำ = 8 กม./ชม.

พายเรือทวนน้ำ 20 นาทีได้ระยะทาง = 2 กม.
ถ้าพายเรือทวนน้ำ 60 นาทีได้ระยะทาง = 2*60/20
อัตราความเร็วในการพายเรือทวนน้ำ = 6 กม./ชม.

ความเร็วในการพายเรือตามน้ำ = ความเร็วในการพายเรือในน้ำนิ่ง + ความเร็วกระแสน้ำ

ความเร็วในการพายเรือทวนน้ำ = ความเร็วในการพายเรือในนำนิ่ง - ความเร็วกระแสน้ำ

ให้ ความเร็วกระแสน้ำ = X ความเร็วพายเรือน้ำนิ่ง = Y

Y = ความเร็วพายเรือตามน้ำ - X ----- 1
Y = ความเร็วพายเรือทวนน้ำ + X ----- 2
(2 - 1)
0 = -2 + 2X

ย้ายข้าง 2X = 2 X = 1

จะได้ความเร็วกระแสน้ำ = 1 กม./ชม.
7.

พายเรือตามน้ำ 2 ชม.ได้ระยะทาง = 36 กม.
ถ้าพาย 1 ชม.ได้ระยะทาง = 36/2 กม.
ความเร็วพายเรือตามน้ำ = 18 กม./ชม.

พายเรือทวนน้ำ 3 ชม.ได้ระยะทาง = 36 กม.
ถ้า 1 ชม.ได้ระยะทาง = 36/3 กม.
ความเร็วพายเรือทวนน้ำ = 12 กม./ชม.

X= ความเร็วพายเรือน้ำนิ่ง Y= ความเร็วกระแสน้ำ

ความเร็วพายเรือตามน้ำ = X+Y -----1
ความเร็วพายเรือทวนน้ำ = X- y -----2

(2+1)

30 = 2X
ย้ายข้าง
2X = 30 X = 15

เอา X ไปเทียบ สมการ1 จะได้ Y = 3

ได้ ความเร็วพายเรือน้ำนิ่ง = 15 กม./ชม. ความเร้วกระแสน้ำ = 3 กม./ชม.

8.ต้องหาต้นทุนสินค้าก่อน ขายกำไร 20% หมายถึง

ขายส้ม 120 บาทต้นทุนซื้อมา = 100 บาท
ถ้า 36 บาทต้นทุน = 100*36/120 บาท
ต้นทุนส้มเก่า = 30 บาท

ขายส้ม 125 บาทต้นทุนซื้อมา = 100 บาท
ถ้า 40 บาทต้นทุน = 40*100/125 บาท
ต้นทุนส้มเก่า+ส้มใหม่ = 32 บาท

ให้ จำนวนส้มเก่า = X กก. จำนวนส้มใหม่ = Y กก.

เอาส้มเก่า+ส้มใหม่คละกันให้ได้ต้นทุน = 32 บาท/กก. ขาย 40 บาทจะได้กำไร 25 %

ได้สมการ (30*X+36*Y)/(X+y) = 32

30X+36Y = 32X+32Y
-2X+4y = 0
2X = 4Y
X = 2Y

จะได้ว่าถ้า Y= 1 จะใช้ X= 2 จะได้อัตราส่วน X:y = 2:1

จะได้ว่าใช้ส้มเก่าต่อสัมใหม่ในอัตราส่วน = 2:1

[Platootod]

สมการเชิงซ้อนมันมีด้วยหรือครับ
แล้วก็ผมไม่เข้าใจว่าคุณตั้งกระทู้มาด้วยเหตุอันใดรือ

[ToP_555]

น่าจะตั้งเป็นคำถามนะครับนี้มันคล้ายๆกับมาถึงอธิบายเลยน่าจะคำอธิบายนี้ไปตอบให้กับคนที่ทำไม่ได้ครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

สมการเชิงซ้อนมันมีด้วยหรือครับ
แล้วก็ผมไม่เข้าใจว่าคุณตั้งกระทู้มาด้วยเหตุอันใดรือ

รู้สึกจะเป็นสมการเชิงเส้นมากกว่านะครับ
เพราะโจทย์แต่ล่ะข้อใช้ความรู้สมการเชิงเส้นช่วยอ่ะครับ

[N e n e E]

มีคำถามอีกรึป่าวคะ

[ToP_555]

มาอีกนะครับฝึกสมองดีเเต่ว่าไม่อยากให้โพสต์เฉลยก่อนนะวิธีคิดก่อนก็จะดีมากๆครับ