Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 12 เมษายน 2014, 22:45
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

การที่เราจะใช้โคชีได้นั้นถ้า f : R-->R เราต้องมั่นใจว่าฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชั่นเชิงเดียวหรือฟังก์ชันต่อเนื่องครับ ซึ่งผมไม่มั่นใจเหมือนกันว่าตามโจทย์ฟังก์ชันพหุนามแบบนี้จะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือฟังชันเชิงเดียวรึป่าวอะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 12 เมษายน 2014, 22:48
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aroonsawad View Post
การที่เราจะใช้โคชีได้นั้นถ้า f : R-->R เราต้องมั่นใจว่าฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชั่นเชิงเดียวหรือฟังก์ชันต่อเนื่องครับ ซึ่งผมไม่มั่นใจเหมือนกันว่าตามโจทย์ฟังก์ชันพหุนามแบบนี้จะเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือฟังชันเชิงเดียวรึป่าวอะครับ
ลองแสดงต่อให้หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 12 เมษายน 2014, 22:55
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

จาก g(x+2y) = g(x) + g(2y) ลองแทน 2y=1 จะได้ว่า g(x+1) = g(x)+g(1) แล้วลองเทียบสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันพหุนาม ลองเขียน g(x) ในรูป ของ (a_n)x^n +...+(a_1)x +a_0 ลองไล่จาก ส.ป.ส ของx^n ดูนะครับ สุดท้ายจะเห็นว่า a_n = a_n-1 =...=a_2 = 0 ครับ จะได้ว่า g(x) = cx+k สำหรับบางจำนวนจริง c,k แล้วพอแทนกลับหา p(x) จะได้ k = 0 ครับ


ปล.วิธีผมอาจจะดูตาลายไปนิดนึงนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 12 เมษายน 2014, 23:06
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

ส่วนรายละเอียดของสมการโคชีลองหาดูก็ได้ครับผมเองก็ไม่ค่อยได้ศึกษาเท่าไหร่ยังมั่วๆอยู่เหมือนกันครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 13 เมษายน 2014, 09:21
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

ผมไปอ่านมานะครับ
สมการโคชีสามารถอ้างได้เมื่อ
$f$ เป็นฟังก์ชันทางเดียว หรือ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง หรือ เป็นฟังก์ชันมีขอบเขตอะครับ
ผมคิดว่าถ้าเราพิสูจน์ว่า ทุก $x\geqslant 0$ ให้ค่า $f(x)\geqslant 0$ ก็ใช้โคชีได้นะครับ
แต่ยังทำไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 13 เมษายน 2014, 10:42
gnap's Avatar
gnap gnap ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2011
ข้อความ: 563
gnap is on a distinguished road
Default

ผมก็สงสัยเรื่องนี้เหมือนกัน
เราควรจะแสดงอะไร ยังไง ก่อนที่จะสรุปว่ามันสอดคล้องกับสมการโคชีอ่ะครับ
รอผู้รู้มาชี้แจงครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ:

เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน
สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา]
สู้ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 18 เมษายน 2014, 08:39
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

พหุนามที่มี สปส เป็น จน จริงเป็นฟังก์ชั่นต่อเนื่องเสมอครับ ก็เลยอ้าง Cauchy ได้เลย
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 19 เมษายน 2014, 22:54
gnap's Avatar
gnap gnap ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2011
ข้อความ: 563
gnap is on a distinguished road
Default

ไม่เข้าใจข้อ4เรขาอ่าครับ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ:

เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน
สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา]
สู้ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 20 เมษายน 2014, 00:11
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

3.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$f(2xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2+xf(x)$ ,$\forall x,y\in \mathbb{R} $

ให้ $P(x,y) แทน f(2xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2+xf(x)$

$P(0,y) : f(f(y)) = y+f(0)^2$......(1)

ได้ว่า f bijection

สมมติ $\exists u$ ซึ่ง $f(u) = 0$
$P(u,0) : f(2uf(u)+f(0)) = f(u)^2+uf(u)$
ได้ $f(f(0)) = 0$
จาก (1) : $f(f(0)) = f(0)^2$
ดังนั้น ได้ $f(0) = 0$
จาก (1) ได้ $f(f(y)) = y$
$P(f(x),y): f(2xf(x)+f(y))= y+x^2+xf(x)$
$P(f(x),y) = P(x,y)$
ได้ $f(x)^2 = x^2$
ได้ $f(x) = x$ หรือ $f(x) = -x$
สมมติ $\exists a,b \not= 0$ ซึ่ง $f(a) = a, f(b) = -b$
$P(a,b)$ ได้ว่า $a= 0$ หรือ $b = 0$ จึงขัดแย้ง
แทนค่ากลับ ได้ $f(x) = x$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) artty60 ข้อสอบโอลิมปิก 15 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38
คำตอบtme-ป6 2556 Furry ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 10 21 ตุลาคม 2013 22:10
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) imcanubankorat ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 16 27 กันยายน 2013 16:07
TME ม.3 2556 judi ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 22 09 กันยายน 2013 15:59
การสมัครสอบคัดเลือกโอลิมปิก สอวน. กรุงเทพมหานคร รุ่นที่ 14 ปีการศึกษา 2556 mymaths ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 12 กรกฎาคม 2013 16:16

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:42


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha