Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 มีนาคม 2009, 21:46
Slate's Avatar
Slate Slate ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 20
Slate is on a distinguished road
Default โจทย์ความน่าจะเป็น PAT1

ให้ n เป็นจำนวนนับ สุ่มหยิบจำนวน n จำนวนพร้อมกัน ใน {1,2,3,...,2n}
ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ทั้งหมดคือ 1/20
หาความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ตัวเดียวเป็นเท่าไร


--------------------------------------
อ่อ ขอบคุนสำหรับคำตอบครับ ^^
__________________
เมื่อวันเวลาเดินผ่านไป เราจะเสียดายโอกาสนั้น วันคืนที่เราปล่อยให้มันผ่าน ให้มันลอยลับไปจากวันนี้

08 มีนาคม 2009 12:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Slate
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 มีนาคม 2009, 22:04
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

ถ้าผมเข้าใจโจทย์ไม่ผิด จะได้ื $n=3$ และความน่าจะเป็นก็จะเท่ากับ $\frac{9}{20} $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 มีนาคม 2009, 23:25
คuรักlaข's Avatar
คuรักlaข คuรักlaข ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มกราคม 2009
ข้อความ: 277
คuรักlaข is on a distinguished road
Default

ผมแสดงวิธีทำให้ดูเลยละกันแต่ใช้หลักการเดาด้วยนะครับ

จำนวนคู่ทั้งหมดจะเกิดได้กรณีเดียวเท่านั้น เพราะ มีจำนวนสมาชิกใน {1,2,3,...,2n}
มี 2n ตัว จะได้ว่า มีจำนวนคู่ = n แล้วเราเลือก มา n จึงทำให้ได้จำนวนคู่หมด จึงได้กรณีเดียว

จะเห็นว่า ความน่าจะเป็นมีเศษ 1 จึงทำให้เป็นเศษส่วนแท้โดยปริยาย ความน่าจะเป็นที่โจทย์ให้มา
จึงเป็นเศษส่วนที่ไม่ได้ถูกตัดทอนมาก่อน เพราะฉะนั้น n(S) = 20

ใช้ n
$\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{n}{r!(n-r)!}$
จะได้ มี 2n เลือกมา n
$\ \ $ n
$\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{2n}{n!(2n-n)!}$

ถ้ามัวแต่ไปเสียเวลาตั้งสมการผมว่ามันเสียเวลา เพราะ ไล่แทนค่าจะไวกว่า เพราะ n(S) เกิดแค่ 20 แบบ
โดยตัวเลขที่นำมาแทนต้องเป็นจำนวน ที่ทำให้ 2n เป็นจำนวนคู่ และ $\frac{2n}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม
เพราะถ้า $\frac{2n}{2}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม จะทำให้ n เป็นทศนิยม จะทำให้ n กรณีนั้นใช้ไม่ได้

หลังจากลองแทนแล้วได้ n=3 จึงได้ว่า 2n = 6 เซตจำนวนที่โจทย์ให้ คือ {1,2,3,4,5,6}
กรณีที่ สุ่มมา n=3 แล้วได้เลขคู่ตัวเดียวเกิดขึ้นได้ 9 วิธี ได้แก่
2,1,3
2,3,5
2,5,1
4,1,3
4,3,5
4,5,1
6,1,3
6,3,5
6,5,1
เพราะฉะนั้น $P(E)=\frac{9}{20}$

ป.ล.ข้อนี้ใช้ความรู้หลากหลายนะ ทั้งทฤษฎี การสังเกต ...
ป.ล.2 พี่มิว(จขกท)โอมคิดออกแล้ว 555+
__________________
ทำให้เต็มที่ที่สุด
ยังมีที่ว่างเหลือเฟือของคนเก่งที่เผื่อไว้ให้คนที่พยายาม

สู้ต่อไป... มันยังไม่จบแค่นี

08 มีนาคม 2009 11:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คuรักlaข
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 05 กรกฎาคม 2013, 11:56
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

จากโจทย์มี $2n$ จำนวน สุ่มมาทีละ $n$ จะได้จำนวนวิธี $=\frac{2n!}{n!n!}$

และให้ความน่าจะเป็นที่สุ่มมาแล้วได้เป็นจำนวนคู่ทั้งหมด $=\frac{1}{20}$

แต่เหตุการณ์ที่จะเกิด n จำนวนแล้วเป็นคู่ทั้งหมดมีแค่กรณีเดียว

ดังนั้น $\frac{2n!}{n!n!}=20\Rightarrow n=3$

ดังนั้น สุ่มมา 3จำนวน แล้วได้เป็นคู่จำนวนเดียว มีทั้งหมด $=\binom{3}{1} \binom{3}{2}=9$ วิธี

คิดเป็นความน่าจะเป็น $=\frac{9}{20}$ เป็นคำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:32


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha