อัตราส่วนและร้อยละ (ม.2) ทำไม่ได้ ใครก็ได้ช่วยสอนทีค่ะ

[เด็กน้อยอ่อนหัด]

ช่วยเราด้วยค่ะ เราทำข้อสอบไม่ได้ 2 ข้อค่ะ
รบกวนผู้รู้ด้วยค่ะ

1.สี่เหลี่ยมจตุรัสรูปหนึ่งมีพื้นที่ 64 ตารางเซนติเมตร ถ้าเพิ่มพื้นที่อีก 25% จะมีด้านยาวเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ (โดยประมาณ)
2.นาย ก มีเงินลดลง 30% นาย ข มีเงินเพิ่มขึ้น 30% นาย ก จะมีเงินน้อยกว่านาย ข ร้อยละเท่าใด ถ้าเดิมทั้งสองมีเงินเท่ากัน (โดยประมาณ)

[yellow]

1) พื้นที่สี่เหลี่ยมใหม่ = $1.25 \times 64 = 80$ ตรซม

ความยาวด้านใหม่ = $\sqrt{80}$ = 8.94427 ซม

เพิ่มขึ้น = $\frac{8.94427 - 8}{8} \times 100$ = 11.80%

2) ให้เดิม ก, ข มีเงินคนละ x บาท

ก เหลือเงิน 0.7 x

ข มีเงิน 1.3 x

แต่ที่ถามว่าร้อยละเท่าใด ไม่รู้ว่าร้อยละของอะไร เดาว่าเป็นร้อยละของนาย ข

ก มีเงินน้อยกว่า = $\frac{1.3x - 0.7x }{1.3x} \times 100$ = 46.15% ของเงินนาย ข

[Hirokana]

ขอลองทำบ้างนะครับ จะพยายามเขียนอธิบายละเอียดๆ

1.

ขั้นที่ 1 ต้องหาความยาวด้านเดิมซึ่งมีเพื่นที่ 64 จะมีความยาวด้าน $\sqrt{64}=8$ เซนติเมตร

ขั้นที่ 2 โจทย์บอก สี่เหลี่ยมจตุรัสรูปหนึ่งมีพื้นที่ 64 ตารางเซนติเมตร ถ้าเพิ่มพื้นที่อีก 25%

แปลว่า เราต้องหาพื้นที่ที่เพิ่มขึ้นก่อน

เดิม $64 + \left(\,64\times \displaystyle{\frac{25}{100}}\right) =64+16=80$

หลังจากนี้ก็หาว่า สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ $80$ ตารางเซนติเมตร นั้น มีความยาวด้านเท่าใด

ให้ $x$ แทน ความยาวด้านใหม่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ดังนั้นหาพื้นที่

$x^2 = 80$

$x=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$

ขั้นที่ 3

เทียบกับความยาวด้านเดิม $8$ เซนติเมตร จะมีความยาวด้านเพิ่มขึ้น

$=4\sqrt{5}-8\approx4\left(\,2.2361\right)-8=0.944$ เซนติเมตร

ขั้นที่ 4 นำมาคิดเป็นเปอร์เซ็นต์

$\displaystyle{\frac{0.944\times 100}{8}}=11.8\%$

[Hirokana]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กน้อยอ่อนหัด

2.นาย ก มีเงินลดลง 30% นาย ข มีเงินเพิ่มขึ้น 30% นาย ก จะมีเงินน้อยกว่านาย ข ร้อยละเท่าใด ถ้าเดิมทั้งสองมีเงินเท่ากัน (โดยประมาณ)

ขั้นที่ 1 เราต้องตีโจทย์ก่อนว่า แรกเิริ่มมีเงินเท่ากัน

ดังนั้น ให้ นาย ก และ ข มีเงิน $x$ บาท เท่่ากัน

ขั้นที่ 2 หาให้ได้ว่าตอนนี้ นาย ก และ ข มีเงินเท่าใด

โจทย์บอกว่าอยู่ๆ นาย ก มีลดลง $30\%$

ดังนั้น ตอนนี้ นาย ก มีเงิน $x-x\cdot \left(\,\displaystyle{\frac{30}{100}}\right) =x-0.3x=0.7x$ บาท

โจทย์บอกว่าอยู่ๆ นาย ข มีเงินเพิ่ม $30\%$

ดังนั้น ตอนนี้ นาย ก มีเงิน $x+x\cdot \left(\,\displaystyle{\frac{30}{100}}\right) =x+0.3x=1.3x$ บาท

ขั้นที่ 3 เปรียบเทียบว่า นาย ข มีมากกว่า นาย ก เป็นเท่าใด

มากกว่าอยู่ $= 1.3x - 0.7x = 0.6x$ บาท

ขั้นที่ 4 โจทย์สนใจเปอร์เซ็นต์ของผลต่างเื่มื่อเทียบกับเงินของ นาย ข

ดังนั้นคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ได้ $=\displaystyle{\frac{0.6x\cdot 100}{1.3x}=46.15\%}$

[banker]

ข้อ 2 คิดง่ายๆแบบประถมก็ได้ครับ

ให้แต่ละคนมีเงิน 100 บาท

ก. เหลือ 70 บาท ข.มีเงินเพิ่มเป็น 130 บาท

นั่นคือ ข มีเงิน 130 บาท เมื่อ ก มัเงิน 70 บาท

ถ้า ข มีเงิน 100 บาท ก. มีเงิน $\frac{70}{130} \times100 = 53.84 \ $บาท

นั่นคือ ข มีเงิน 100% ---> ก. มีเเงิน 53.84 %

ดังนั้น ก. น้อยกว่า ข. 100-53.84 = 46.15%

[cfcadet]

อ่อ อย่างนี้นี่เอง ม.2 ก็ไม่ง่ายนะเนี่ย