ช่วยทำโจทย์ หน่อยครับแบบบว่าผมงงมากมาย TT'

[Night?Baron]

1. $\dfrac{x - 10}{x - 11} + \dfrac{x - 5}{x - 6} = \dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{x - 12}{x - 13}$ คำตอบของสมการนี้ตรงกับสมการใด

2.จำนวนเต็มบวก $n$ ที่ทำให้ $\dfrac{1}{1 + \sqrt2} + \dfrac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} \dfrac{1}{\sqrt3 + \sqrt4} + ... + \dfrac{1}{\sqrt n + \sqrt {n + 1}} = 8$ มีค่าเท่าใด

3.ในการทอดลูกเต๋าลูกเดียวหนึ่งครั้ง ถ้าถ่วงน้ำหนักลูกเต๋าลูกนี้จนกระทั้งมีความน่าจะเ็ป็นขึ้นแต้ม $1,2,3,4,5,6$ มีค่าเรียงกันตามลำดับเลขคณิต
โดยที่ความน่าจะเป็นที่จะขึ้นแต้ม $1$ เท่ากับ $\dfrac{1}{9}$ แล้วความน่าจะเป็นที่ขึ้นแต้มคู่มีค่าเท่ากับเท่าใด

4. ชาย $8$ คน หญิง $8$ คน ต้องการยืมล้อมกันเป็นวงกลม ถ้าชายติดกันหมด หญิงติดกันหมด แล้วจะยืนได้กี่วิธี

$4$ ขอครับใครทำเป็นช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ((:

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night?Baron

$$1.\frac{x - 10}{x - 11} + \frac{x - 5}{x - 6} = \frac{x - 3}{x - 4} + \frac{x - 12}{x - 13}คำตอบของสมการนี้ตรงกับสมการใด
$$

$$\frac{x - 10}{x - 11} - \frac{x - 12}{x - 13} = \frac{x - 3}{x - 4} - \frac{x - 5}{x - 6}
$$


ให้ $ a = x-12, b = x-5$ จะได้


$$\frac{a +2}{a+1} - \frac{a}{a - 1} = \frac{b +2}{b+1} - \frac{b}{b - 1}$$

$$\frac{-2}{a^2 - 1} = \frac{-2}{b^2-1}$$

$$a^2 = b^2$$

$$(x-12)^2 = (x-5)^2$$


นั่นคือ

$x - 12 = x - 5$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้

หรือ

$x - 12 = -(x - 5)$

$x = \dfrac{17}{2}$

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Night?Baron

$$2.จำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ \frac{1}{1 + \sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} \frac{1}{\sqrt3 + \sqrt4} + ... + \frac{1}{\sqrt n + \sqrt n + 1} = 8 มีค่าเท่าใด$$

โจทย์น่าจะเป็นแบบนี้มั๊ง

$$\frac{1}{1 + \sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3 + \sqrt4} + ... + \frac{1}{\sqrt n + \sqrt {n + 1}} = 8 $$


$$\frac{1}{1 + \sqrt2}\bullet \frac{1 - \sqrt2}{1 - \sqrt2}+ \frac{1}{\sqrt2 + \sqrt3} \bullet \frac{\sqrt2 - \sqrt3}{\sqrt2 - \sqrt3}+ ... + \frac{1}{\sqrt n + \sqrt {n + 1}}\bullet \frac{\sqrt n - \sqrt {n + 1}}{\sqrt n - \sqrt {n + 1}}= 8 $$

$$(-1+\sqrt{2}) + (-\sqrt{2}+\sqrt{3}) + ... + (-\sqrt n + \sqrt {n + 1}) = 8$$


$$-1+ \sqrt {n + 1} = 8$$


$$\sqrt {n + 1} = 9$$


$$n = 80$$

[Night?Baron]

ขอบคุณครับผม

[ปากกาเซียน]

ข้อ4วิธีเดียวรึเปล่าครับ

[kongp]

ข้อ 4 ตอบ 15 ถูกไหมครับ

[math lover]

ขอบคุณครับ

[ปากกาเซียน]

$(8!)^2$รึเปล่าครับ

[Night?Baron]

ยืนเป็นวงกลม สูตร (n-1)!
ชาย 8คนหญิง 8 คนทั้งหมด 16 คน
ดังนั้นจะได้
(16-1)! = 15! งี้รึป่าวอะครับ

[kongp]

ไม่นะ น่าจะตอบ 15 เฉยๆ

[ด้วยใจปราถนา]

ผมได้ 8!x8! วิธี

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ด้วยใจปราถนา

ผมได้ 8!x8! วิธี

เห็นด้วยครับ

[Euler-Fermat]

1.$\dfrac{x - 10}{x - 11} + \dfrac{x - 5}{x - 6} = \dfrac{x - 3}{x - 4} + \dfrac{x - 12}{x - 13}$
$1+\dfrac{1}{x-11}+1+\dfrac{1}{x-6}$ = $1+\dfrac{1}{x-4}+1+\dfrac{1}{x-13}$
$\dfrac{1}{x-11}+\dfrac{1}{x-6} = \dfrac{1}{x-4}++\dfrac{1}{x-13}$
$\therefore x = \dfrac{17}{2}$ (พิสูจน์ได้ไม่ยากนะครับ)

[Keehlzver]

คน 8 คนเลือกมา 1 คน ตรึงตำแหน่งไว้ก่อน คนที่เหลือเป็นชาย 7 คน หญิง 8 คน คิดแบบเรียงสับเปลี่ยนเส้นตรงเทียบกับคนที่ตรึงไว้ได้ 7!8! วิธี
รวมแล้วตอบ $8\cdot 7! \cdot 8!=(8!)^2$

15 เป็นคำตอบที่ผิดมากๆนะครับ (Hypocounting) เอาคนมา 10 คนเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมก็ปาไป $9!$ วิธีแล้ว
ส่วน 15! ก็ผิดเหมือนกัน (Hypercounting) 15! เป็นคำตอบที่รวมวิธีที่ไม่สอดคล้องกับโจทย์อยู่ด้วย

[kongp]

ทำไมตอบคนละคำตอบกัน ตีความโจทย์ไปคนละแบบกระมั้ง แสดงว่าโจทย์นี้มีประเด็นที่กว้างก็ว่าได้ ข้อ 4 นี้

คิดรวมหมดก็ได้มั้ง (16-1)!/(8!8!) เพราะไม่ระบุว่าสนใจลำดับของผู้ชายหรือผู้หญิง และ การไม่กำหนดให้ชัดเจนก็คงหมายถึงนัยทั่วไป ซึ่งยกตัวอย่างง่ายๆ ว่า คนอเมริกาทานข้าวโพดเป็นอาหารหลัก คนไทยทานข้าวสารเป็นอาหารหลัก นัยทั่วไปไม่ตรงกัน (คนคิดมากผิดหรือ คณิตศาสตร์เราควรอิงใครคนไทยหรือฝรั่ง ให้ฝรั่งมาอ่านโจทย์ภาษาไทยก็คงงง ถึงต้องมีอาชีพล่าม)

โจทย์ห่วย หรือ จงใจให้งง (จบเอกจะได้ปริญญาด้านปรัชญา ด้วยเหตุนี้แหละมั้ง คิดทางบวกก็ได้ คิดทางลบก็ได้ นี่แหละมนุษย์ที่ไม่ใช่พระเจ้าองค์ใด ที่ถูกบังคับให้เลือกอย่างใดอย่างหนึ่งในช่วงเวลาหนึ่ง)