กราฟวงกลม กับ พาราโบลา

[ด้วยใจปราถนา]

1.วงกลมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดที่สามารถใส่ลงภายในของกราฟ y=xกำลัง2 ได้และติดกับจุดต่ำสุดของกราฟ จะมีรัศมีเท่าไร

[lek2554]

$\dfrac{7}{12} $

[ด้วยใจปราถนา]

ข้อวิธีคิดหน่ิยครับ
ตัวเลือกมี
1. 1/2
2. 1
3. 2
4. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้องง

[lek2554]

ผมเคยแสดงวิธีทำไว้แล้ว

ลองเลียนแบบ #9 link นี้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=12832

[ด้วยใจปราถนา]

แต่ของผมมันไม่ผ่านจุดโฟกัส แล้วจะคิดเหมือนกันได้เหรอครับ ในความคิดส่วนตัวผมว่ามันน่าจะใหญ่กว่านี้

[lek2554]

$y=x^2.....(1)$

$y' = 2x $

$x^2 + (y-k)^2 = k^2.....(2)$

$2x + 2(y-k)y' = 0$

$x+(y-k)y' = 0$

$x + (y-k)(2x) = 0$

$x(1+2(y-k)) = 0$

$x = 0$ หรือ $y = k-\frac{1}{2}$

กรณีที่ 1 ถ้า $x = 0$ แทนใน $(1)$ จะได้ $y = 0$ ดังนั้นจุดสัมผัสคือ $(0,0)$ แทนใน $(2)$ จะได้ $k = 0$ ไม่เกิดวงกลม$\rightarrow $ผิดครับ $k\in \Re $

กรณีที่ 2 ถ้า $y = k-\frac{1}{2}$ แทนใน $(1)$ จะได้ $x=\pm \sqrt{k-\frac{1}{2}} $ ดังนั้นจุดสัมผัสคือ $(\sqrt{k-\frac{1}{2}} ,k-\frac{1}{2}) ,(-\sqrt{k-\frac{1}{2}} ,k-\frac{1}{2})$ แทนใน $(2)$ จะได้ $k=\frac{1}{2}$

ดังนั้น $(0,\frac{1}{2})$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม รัศมีเท่ากับ $\frac{1}{2}$

คราวที่แล้วผมคงทดอะไรผิดไปครับ