|
|
#2
19 กันยายน 2012, 18:37
|
||||
|
||||
$\sin4x+\sin2x+\cos2x=0$
ให้ $\sin4x=a,\sin2x=b,\cos2x=c$ $a=2bc,b^2+c^2=1$ จาก $a+b+c=0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3=3abc$ $b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)=(b+c)(1-bc)$ $=(-a)(1-\frac{a}{2} )$ $=\frac{a^2}{2}-a $ $a^3+b^3+c^3=3abc$ $a^3+\frac{a^2}{2}-a=3a(\frac{a}{2}) $ $a^3+\frac{a^2}{2}-a=(\frac{3a^2}{2}) $ $2a^3+a^2-2a=3a^2$ $2a^3-2a^2-2a=0$ $a^3-a^2-a=0$ $a(a^2-a-1)=0$ $a=0$ หรือ $a^2-a-1=0$ $a^2-a-1=0 \rightarrow a =\frac{1\pm \sqrt{5} }{2} $ $\frac{1+ \sqrt{5} }{2}>1$ ดังนั้นเหลือแค่ $a =\frac{1- \sqrt{5} }{2}$ $a=\sin 4x$ กรณี1. $\sin 4x=0$ จะได้ว่า $\sin 4x=\sin 0,\sin \pi$ $4x=0,\pi,2\pi,3\pi,....$ $x=0,\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4},\pi,...$ $x=\frac{(n-1)\pi}{4} ,n=1,2,3,....$ กรณี2. $\sin 4x=\frac{1- \sqrt{5} }{2}$ .....เดี๋ยวติดไว้ก่อน
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
|
#3
19 กันยายน 2012, 21:12
|
||||
|
||||
|
sin4x+sin2x+cos2x =0
2cos2xsin2x+sin2x+cos2x =0 sin2x+cos2x =-2cos2xsin2x กำลัง 2 ทั้งสองข้าง 1+2cos2xsin2x = (2cos2xsin2x)กำลัง 2 แทน a = sin4x และก็แก้สมการออกมาได้ .... เหมือนของคุณ กิตติ คร้าบบ ปล. ผมใช้เขียนแบบรูปแบบเต็มไม่เป็น
__________________
ร้องไห้จนเบื่อ 19 กันยายน 2012 21:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ด้วยใจปราถนา
|
  |
|
|
