สมการเส้นตรงหาค่าน้อยสุด

[OMG]

ให้ $48x+55y = 2555$
จงหาค่าน้อยสุดของ $x^2+y^2$
ช่วยหน่อยน่ะครับ

[nooonuii]

$2555=48x+55y\leq\sqrt{48^2+55^2}\sqrt{x^2+y^2}=73\sqrt{x^2+y^2}$

[กิตติ]

พอดีแปะกระทู้ไว้ในห้องม.ต้นเลยใช้วิธีแบบม.ต้น....ตัวเลขถึกพอควร

$48x+55y = 2555$

$x=\frac{2555-55y}{48} $

$x^2=\frac{(2555-55y)^2}{48^2}$

$x^2+y^2=\frac{(2555-55y)^2}{48^2}+y^2$

$=\frac{2555^2-(110)(2555)+55^2y^2+48^2y^2}{48^2} $

$55^2+48^2=73^2$

$x^2+y^2=\frac{2555^2-(110)(2555)+73^2y^2}{48^2}$

$2555^2-(110)(2555)+73^2y^2=73^2y^2-2(73)\left(\,\frac{55 \times 2555}{73} \right) +\left(\,\frac{55 \times 2555}{73} \right)^2+\left(\,2555^2-\left(\,\frac{55 \times 2555}{73} \right)^2\right) $

$=\left(\,73y-(55 \times 35)\right)^2+ (2555^2-1925^2)$

$=\left(\,73y-1925\right)^2+ (4480\times 630)$

$x^2+y^2=\frac{\left(\,73y-1925\right)^2+ (4480\times 630)}{48^2} $

ค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$ เกิดขึ้นเมื่อ $y=\frac{1925}{73} $ และ $x=\frac{1680}{73} $ โดยมีค่าเท่ากับ $1225$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

พอดีแปะกระทู้ไว้ในห้องม.ต้นเลยใช้วิธีแบบม.ต้น....ตัวเลขถึกพอควร

คงตั้งผิดห้อง เป็น TMC 2554 ระดับ ม.4 ผู้ออกข้อสอบคงตั้งใจให้ใช้ความรู้เรื่องพื้นฐานเรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นตรง และภาคตัดกรวย ครับ

[ด้วยใจปราถนา]

ม ปลาย จะหาว่าสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่(0,0) และสัมผัส กับ เส้นต้นดังกล่าว คำตอบหาได้จาก รัศมีกำลัง 2 = 1225