|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
03 สิงหาคม 2010, 22:07
|
|||
|
|||
สอบถามโจทย์เรื่องความน่าจะเป็นหน่อยครับ
โจทย์ : มีอีกษร MATRIX จงหาวิธีการจัดเรียงโดยไม่คำนึงถึงความหมาย จะจัดได้กี่วิธี เมื่อต้องไม่ขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ
วิธีที่ 1 : จะจัดได้ดังนี้ 1. คิดที่ตำแหน่งขึ้นต้นก่อนจะจัดได้ 4 วิธี และจัดตัวลงท้ายจะได้ 3 วิธี เนื่องจากใช้ไป 1 ตัวแล้ว 2. ที่เหลือจะจัดได้ เท่ากับ $4\times 3\times2\times1$ 3. ดังนั้นจะจัดได้ทั้งหมดเท่ากับ $4\times 4\times 3\times2\times1\times 3= 12\times 4!$ วิธีที่ 2 : จะจัดได้ดังนี้ $ n(ไม่ขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ) = n(ทั้งหมด) - n(ขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ)$ $ n(ทั้งหมด) = 6!$ $ n(ขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ)$ จะจัดคือ fix สระที่ตัวขึ้นต้นและลงท้าย จะได้เท่ากับ 2 วิธี ที่เหลือจัดได้เท่ากับ 4! ดังนั้นจะเท่ากับ $ n(ไม่ขึ้นต้นและลงท้ายด้วยสระ) = 6! - 2\times4! = 28\times4!$ ผมสงสัยว่ามีข้อผิดพลาดตรงไหนครับจึงทำให้ไม่เท่ากัน ช่วยชี้แนะด้วยครับ  
|
|
#2
03 สิงหาคม 2010, 22:21
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
คำตอบวิธีที่ 2 จึงมีมากกว่าวิธีที่ 1. 03 สิงหาคม 2010 22:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
|
|
#4
03 สิงหาคม 2010, 23:38
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
กรณีที่ หน้าเป็นสระ หลังเป็นพยัญชนะ ก็จัดได้ (2)(4)(4!) = 8(4!) จะเห็นว่า 8(4!) + 8(4!) + 12(4!) (จากกรณีที่ 1) = 28(4!) = กรณีที่ 2 พอดี 03 สิงหาคม 2010 23:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ★★★☆☆
|
|
#6
03 สิงหาคม 2010, 23:49
|
|||
|
|||
|
ผมเขียนเพิ่มอีกนิด เผื่อจะเข้าใจง่ายขึ้น
การจัดทั้งหมดจะแบ่งเป็น 4 กรณี กรณีที่ 1. หน้าเป็นพยัญชนะ หลังเป็นพยัญชนะ กรณีที่ 2. หน้าเป็นสระ หลังเป็นพยัญสระ กรณีที่ 3. หน้าเป็นพยัญชนะ หลังเป็นพยัญสระ กรณีที่ 4. หน้าเป็นสระ หลังเป็นพยัญชนะ ก่อนที่จะใช้ complement law นี่ต้องแน่ใจว่าแบ่งกรณีทั้งหมดได้อย่างชัดแจ้งแล้วนะครับ จึงจะนำทั้งหมดไปหักออกจากบางส่วน แต่ถ้าแบ่งกรณียังไม่ชัดเจน เวลาลบมันก็จะเหลือที่ตกค้างอยู่ได้ ซึ่งต้องดูปัญหาให้กระจ่างว่าที่โจทย์ต้องการนั้น เป็นส่วนไหน
|
|
#7
04 สิงหาคม 2010, 09:58
|
||||
|
||||
|
จริงตามที่คุณสามดาวอธิบาย ช่องโหว่ของวิธีที 2 คือ คิดรวมกรณีที่หัวหรือท้ายเป็นสระอย่างเดียวเข้าไปด้วย คำตอบจึงมากกว่าการคิดแบบกรณีแรก คิดแบบแรกน่าจะเร็วกว่า
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 
|
| |
|
|
