อินทิเกรตจาก -inf ถึง inf โดยใช้ Laplace transform ได้มั๊ย

[p_epsilon]

นิยามของ Laplace transform จะเป็นการอินทิเกรตไม่ตรงแบบจาก 0 ถึง \infty ใช่มั๊ยคับ
แล้วอยากรุ้ว่า เราสามารถหาค่าอินทิเกรต จาก -\infty ถึง \infty โดยใช้ laplace transform
ได้มั๊ย อย่างไร

[kheerae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ p_epsilon

นิยามของ Laplace transform จะเป็นการอินทิเกรตไม่ตรงแบบจาก 0 ถึง \infty ใช่มั๊ยคับ
แล้วอยากรุ้ว่า เราสามารถหาค่าอินทิเกรต จาก -\infty ถึง \infty โดยใช้ laplace transform
ได้มั๊ย อย่างไร

ไม่ได้ครับ เพราะในการหาลาปลาซนั้นมันเป็นการ Transform จาก Time Domain ไปเป็น S Domain ซึ่งจะนิยามจาก $\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}\,dt $

แต่ที่คุณถามเป็นการหาอินทิเกรตธรรมดานะครับ แค่อินทิเกรตจาก $-\infty$ ถึง $\infty$ หรือ $\int_{-\infty }^{\infty}f(t)\,dt$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ p_epsilon

นิยามของ Laplace transform จะเป็นการอินทิเกรตไม่ตรงแบบจาก 0 ถึง \infty ใช่มั๊ยคับ
แล้วอยากรุ้ว่า เราสามารถหาค่าอินทิเกรต จาก -\infty ถึง \infty โดยใช้ laplace transform
ได้มั๊ย อย่างไร

ถ้าหมายถึงแบบนี้ $$F(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-st}dt$$

ทำได้ครับ แต่ชื่อมันจะเปลี่ยนเป็น Bilateral Laplace transform

[p_epsilon]

อินทิเกรตแบบนั้นเลยครับ
มันหาได้เหมือนกะ laplace รึเปล่าคับ
แบบว่าแยกเป็น จาก -infinity ถึง 0 บวกกับ 0 ถึง infinity
แล้วก็จัดการโดยใช้สูตร Laplace transform แบบนั้นได้มั๊ยคับ

คือว่าเรียน quantum อ่ะคับ แล้วมันจะมีการ normalize ไอ้เจ้า wave function พวกนั้น
โดยการอินทิเกรตจาก -infinity ถึง infinity
แล้วอาจารย์ก็ให้จำสูตรการอินทิเกรตเอาเลย
ไม่บอกวิธีอินทิเกรต เลย
ก็เลยอยากจารู้ว่าเค้าอินทิเกรตกันยังงัย

[nooonuii]

ถ้าฟังก์ชันไม่มีปัญหาอะไรก็ทำได้ครับ

[p_epsilon]

พี่ nooonuii คับ แล้วสูตรของ Bilateral Laplace transform เหมือนกับสูตรๆ
ทั่วๆ ไปของ Laplace transform เลยรึป่าวคับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ p_epsilon

พี่ nooonuii คับ แล้วสูตรของ Bilateral Laplace transform เหมือนกับสูตรๆ
ทั่วๆ ไปของ Laplace transform เลยรึป่าวคับ

สูตรผมจำไม่ได้แล้วครับ ไม่ได้ใช้มานานมากแล้ว

แต่คุณสมบัติพื้นฐานยังคงเหมือนกัน

เำพราะ unilateral laplace transform

เป็นกรณีเฉพาะของ bilateral laplace transform

ส่วน bilateral laplace transform

ก็เป็นกรณีเฉพาะของ Fourier transform อีกทีนึง

[p_epsilon]

แสดงว่า bilateral laplace transform เป็นสองเท่าของ unilateral laplace transform
อย่างนั้นเหรอคับ
แต่เงื่อนไขของ unilateral laplace transform (laplace transform ธรรมดา) นั้นค่า t > 0
มันคนละเงื่อนไขกับ bilateral laplace transform ที่จะมีกรณีที่ t < 0 บวกกับ กรณีที่ t>0
ผมว่ามันไม่น่าจะใช้สูตรเดียวกันได้อ่าคับ ลองนั่งพิสูจน์ดูก็ไม่ได้ (t<0)

พี่ nooonii ใจดี มะมีตัวอย่างเลยเหรอคับ