ข้อสอบชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ '10 (สิรินธร)

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirapop Kwankajornkeat

ผมได้ a2:a3=(√2-1)/(√3-√2) แล้วก็คูณด้วย (√3+√2) ตลอดครับ
=(√2-1)(√3+√2):1 ครับ
=√6-√3+2-√2=ชอยส์ข้อ 4. ครับ

ขอวิธีทำด้วยครับ
ผมคิด3รอบแล้วยังได้เท่าเดิม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

ขอวิธีทำด้วยครับ
ผมคิด3รอบแล้วยังได้เท่าเดิม

กรณี $ \ \ a_2, \ a_3 \ $เป็นความกว้างของวงแหวน

$A_1 = \pi (r_1)^2 = 314 \ \ \ \to \ (r_1)^2 = \frac{314}{\pi} \ \ \ \to \ r_1 = \sqrt{\frac{314}{\pi}} $

ให้ $ \ \frac{314}{\pi} = m \ \ \ \to r_1 = \sqrt{m} $


$A_2 = 314 = \pi (r_2)^2 - \pi (r_1)^2 = \pi (r_2)^2 - 314 $

$\pi (r_2)^2 = 2 \cdot 314 \ \ \ \to \ r_2 = \sqrt{2m} $


$A_3 = 314 = \pi (r_3)^2 - \pi (r_2)^2 = \pi (r_3)^2 - 2 \cdot 314 $

$\pi (r_3)^2 = 3 \cdot 314 \ \ \ \to \ r_3 = \sqrt{3m} $


$\frac{a_2}{a_3} = \frac{r_2 - r_1}{r_3 - r_2} = \frac{\sqrt{2m} - \sqrt{m} }{\sqrt{3m} - \sqrt{2m} } = \frac{\sqrt{2m} - \sqrt{m} }{\sqrt{3m} - \sqrt{2m} } \cdot \frac{\sqrt{3m}+\sqrt{2m} }{\sqrt{3m}+\sqrt{2m} }$

$= \frac{m\sqrt{6}-m\sqrt{3}+2m -m\sqrt{2} }{m} = \sqrt{6} -\sqrt{3} - \sqrt{2} +2 $

ตอบ ข้อ ง.

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Sirapop Kwankajornkeat

พิมพ์สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิมพ์อย่างไรครับ ใช้ไม่เป็น ช่วยชี้แนะด้วยครับ

คลิ๊กข้างล่างนี้เลยครับ อ่านแป๊บเดียวก็เป็นแล้วครับ

รู้จักคำสั่ง LaTeX เบื้องต้น

[Sirapop Kwankajornkeat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

คลิ๊กข้างล่างนี้เลยครับ อ่านแป๊บเดียวก็เป็นแล้วครับ

รู้จักคำสั่ง LaTeX เบื้องต้น

ขอบคุณครับ

[Washirawit101]

ขอบคุณครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 11991

กรณี $ \ \ a_2, \ a_3 \ $เป็นความกว้างของวงแหวน

$A_1 = \pi (r_1)^2 = 314 \ \ \ \to \ (r_1)^2 = \frac{314}{\pi} \ \ \ \to \ r_1 = \sqrt{\frac{314}{\pi}} $

ให้ $ \ \frac{314}{\pi} = m \ \ \ \to r_1 = \sqrt{m} $


$A_2 = 314 = \pi (r_2)^2 - \pi (r_1)^2 = \pi (r_2)^2 - 314 $

$\pi (r_2)^2 = 2 \cdot 314 \ \ \ \to \ r_2 = \sqrt{2m} $


$A_3 = 314 = \pi (r_3)^2 - \pi (r_2)^2 = \pi (r_3)^2 - 2 \cdot 314 $

$\pi (r_3)^2 = 3 \cdot 314 \ \ \ \to \ r_3 = \sqrt{3m} $


$\frac{a_2}{a_3} = \frac{r_2 - r_1}{r_3 - r_2} = \frac{\sqrt{2m} - \sqrt{m} }{\sqrt{3m} - \sqrt{2m} } = \frac{\sqrt{2m} - \sqrt{m} }{\sqrt{3m} - \sqrt{2m} } \cdot \frac{\sqrt{3m}+\sqrt{2m} }{\sqrt{3m}+\sqrt{2m} }$

$= \frac{m\sqrt{6}-m\sqrt{3}+2m -m\sqrt{2} }{m} = \sqrt{6} -\sqrt{3} - \sqrt{2} +2 $

ตอบ ข้อ ง.

ขอบคุณมากครับ
ผมผิดซะแล้ว
แต่วิธีผมมันไม่ใช้314เลยครับ

[gnap]

อยากทราบเรื่องรางวัลอ่ะครับ
ถ้าได้รางวัลระดับประเทศแล้วจะสามารถได้รางวัลระดับภาคได้มั้ยครับ
ขอคำแนะนำด้วยครับ

[banker]

ยังค้างคาใจ ข้อนี้ใครทำได้บ้างครับ



เทคนิคเดาคำตอบในห้องสอบ

1. BC ต้องไม่เกิน 2

2. ค่า tan เริ่มจาก tan 0 องศา เท่ากับ 0 ยิ่งค่าองศามากขึ้น ค่า tan จะมีค่าเป็นบวกมากขึ้น

3. ค่า tan ที่เรารู้จัก tan 45 องศา เท่ากับ 1 และ tan 30 องศาเท่ากับ $ \frac{1}{\sqrt{3}} = 0.577 \ $โดยประมาณ

4. ถ้าไม่เอียงเลย tan 0 องศา = 0 ข้อที่เป็นไปได้คือ ข้อ ข. กับ ค.

5. ถ้าเอียง 45 องศา ไม่มีข้อที่เป็นไปได้ เพราะ BC ติดลบ หรือมากกว่า 2

6 ถ้าเอียงแค่ 30 องศา tan 30 องศา เท่ากับ 0.577 ข้อที่เป็นไปได้คือ ก. กับ ข.
ข้อ ก. ได้ 1.731 ข้อ ข. ได้0.269

พอเริ่มเอียง ก. และ ค. จะมากกว่า 2 (ค่าtan เริ่มมีค่าเป็นบวก)

จึงเหลือตัวเลือกเดียวคือ ข้อ ข.

ในห้องสอบ จึงกาข้อ ข. ด้วยประการฉะนี้แล

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า


อยากรู้วิธีทำมากกว่าครับ

[Amankris]

#113
ใช้ Midpoint AB น่าจะดีนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#113
ใช้ Midpoint AB น่าจะดีนะครับ

แบบนี้หรือครับ



$tan \theta = \frac{2-x}{3}$

$2 - x = 3tan\theta $

$x = 2 - 3tan\theta$


แต่ก็ยังสงสัยว่า ทำไม เส้นที่ลากจาก midpoint มาตั้งฉาก CD = 2

[lek2554]

midpoint ตรงนี้ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

midpoint ตรงนี้ครับ

ขอบคุณครับ

แต่ผมว่าก็เหมือนวิธีแบบข้างบน



$\frac{x}{3} = tan \theta $

$x = 3 tan \theta $

$BC = 2 - x = 2 - 3 tan \theta $

ประเด็นคือ รู้ได้อย่างไรว่า BC + x = 2 (ตามเส้นที่ระบุ)

[gnap]

ก็เวลาเอียงกระบอก
น้ำลด=น้ำเพิ่ม ไงครับ

[lek2554]

ตอนที่แก้วตั้งตรง มีน้ำอยู่สูง 2 หน่วย (เอาปากกาทำเครื่องหมายไว้ก่อน)

พอเอียงแก้ว ระดับน้ำที่สูงขึ้นไปทาง A กับระดับน้ำที่ลดลงไปทาง B จะเท่ากัน เมื่อมองเทียบกับเส้นที่เราทำเครื่องหมายไว้

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$f(x) = x^4+px^3+qx^2+rx-6$

$f(3) = 3^4+p3^3+q3^2+r3-6 = 0 $

$f(-2) = (-2)^4+p(-2)^3+q(-2)^2+r(-2)-6 = 0 $

$f(1) = 1^4+p1^3+q1^2+r1-6 = 2 $


$81+27p+9q+3r =6$

$27p+9q+3r = -75$......*

$16-8p+4q-2r = 6$

$-8p+4q-2r = -10$......**

$1+p+q+r = 8$

$p+q+r = 7 $......***


$p = -\frac{10}{3}, \ \ \ q = - \frac{8}{3}, \ \ \ r = 13$

$p^2+4q-r = (-\frac{10}{3})^2 + 4 (- \frac{8}{3}) - 13 = |\frac{113}{9}|$

ตัวเลขแปลกๆ ไม่น่าถูก

ถูกแล้วครับ (คนออกข้อสอบอาจทดเลขผิด เลยเลขไม่สวย หรือตั้งใจให้เลขไม่สวยก็ไม่รู้)

แต่เอาแบบไม่ต้องออกแรงมากดีกว่า ไม่ค่อยจะมีแรงอยู่

$f(x)=(x-3)(x+2)(x^2+ax+1)$

$f(1)=(-6)(a+2)=2\rightarrow a=-\frac{7}{3} $

$f(x)=(x-3)(x+2)(x^2-\frac{7}{3}x+1)=x^4-\frac{10}{3}x^3-\frac{8}{3}x^2+13x-6$$