โจทย์ สพฐ ครับ คล้ายกับ IMO 1979

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ปากกาเซียน

ต้องพิสูจน์ว่าในวงเล็บที่เหลือเป็นจำนวนเต็มด้วยไม่ใช่หรอครับ

ไม่ครับ ถ้าโจทย์คือเลข 1979 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ จะเป็นแบบนี้


$=1979(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})$


ก้อน $(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})$ ลองหา ค.ร.น. ของตัวส่วนแล้วบวกดูเลยครับ

พอบวกเสร็จสมมติว่า $(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})=\frac{a}{b}$

พอคูณกันจะได้ $\frac{1979a}{b}$ คิดว่า b มี 1979 เป็นตัวร่วมไหมครับ???

(ซึ่งมันไม่มีแน่นอน) ดังนั้น 1979 หารตัวเศษ (1979a) ลงตัวตามโจทย์

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ไม่ครับ ถ้าโจทย์คือเลข 1979 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ จะเป็นแบบนี้


$=1979(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})$


ก้อน $(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})$ ลองหา ค.ร.น. ของตัวส่วนแล้วบวกดูเลยครับ

พอบวกเสร็จสมมติว่า $(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})=\frac{a}{b}$

พอคูณกันจะได้ $\frac{1979a}{b}$ คิดว่า b มี 1979 เป็นตัวร่วมไหมครับ???

(ซึ่งมันไม่มีแน่นอน) ดังนั้น 1979 หารตัวเศษ (1979a) ลงตัวตามโจทย์

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ

[artty60]

@16 ผมยังสงสัยว่าเกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะยังไง ยังงงๆอยู่

โจทย์ให้ p และ q เป็นจำนวนเต็ม ที่อิสระไม่มีเงื่อนไขใดๆ

แล้วจะหาจำนวนของผลบวกในวงเล็บยังไงครับช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหม

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

@16 ผมยังสงสัยว่าเกี่ยวข้องกับจำนวนเฉพาะยังไง ยังงงๆอยู่

โจทย์ให้ p และ q เป็นจำนวนเต็ม ที่อิสระไม่มีเงื่อนไขใดๆ

แล้วจะหาจำนวนของผลบวกในวงเล็บยังไงครับช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหม

ถ้าไม่ใช่ จนเฉพาะ ก็อาจมีตัวประกอบมาหารลงตัว ทำให้ไม่สามารถพิสูจน์ได้

[artty60]

โจทย์IMOข้อนี้ไม่ได้กำหนดว่าp/q เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

โจทย์IMOข้อนี้ไม่ได้กำหนดว่าp/q เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ก็สอดคล้องแล้ว

ถ้าคูณเพิ่มเข้าไปทั้งเศษและส่วนก็สอดคล้องอยู่ดีครับ

[artty60]

ผมกำลังจะสื่อว่าถ้าไม่ได้กำหนดเศษส่วนอย่างต่ำแบบนี้ค่า p หารอะไรก็ได้หมดล่ะครับก็เอาตัวหารนั้นคูณเข้าไปทั้งเศษและส่วน

ผมจึงว่าโจทย์ IMO ข้อนี้ไม่รัดกุม

[artty60]

หรือว่าเมื่อพูดถึง fractionใดๆ ก็ต้องหมายถึง เศษส่วนอย่างต่ำ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ผมกำลังจะสื่อว่าถ้าไม่ได้กำหนดเศษส่วนอย่างต่ำแบบนี้ค่า p หารอะไรก็ได้หมดล่ะครับก็เอาตัวหารนั้นคูณเข้าไปทั้งเศษและส่วน

ผมจึงว่าโจทย์ IMO ข้อนี้ไม่รัดกุม

มันก็หารได้ ไม่เสมอสิครับ แต่ตัวโจทย์คือ ต้องได้เสมอนะครับ ไม่ว่าจะอย่างต่ำหรือไม่

[artty60]

ok ขอบคุณครับ ที่ให้ความกระจ่าง

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ไม่ครับ ถ้าโจทย์คือเลข 1979 ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ จะเป็นแบบนี้


$=1979(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})$


ก้อน $(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})$ ลองหา ค.ร.น. ของตัวส่วนแล้วบวกดูเลยครับ

พอบวกเสร็จสมมติว่า $(\frac{1}{660\times 1319}+\frac{1}{661\times 1318}+...+\frac{1}{989\times 990})=\frac{a}{b}$

พอคูณกันจะได้ $\frac{1979a}{b}$ คิดว่า b มี 1979 เป็นตัวร่วมไหมครับ???

(ซึ่งมันไม่มีแน่นอน) ดังนั้น 1979 หารตัวเศษ (1979a) ลงตัวตามโจทย์

ส่วนที่เป็นสีแดงจะหาค่าsumยังไง ช่วยแสดงให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณครับ