ตัวอย่างข้อสอบจากหนังสือ เอื้อมพระเกี้ยว 4 & สินิทธิ์ 7 ของพี่ๆกิฟต์เลข

[TU Gifted Math#10]

มีโจทย์มาให้ลองฝึกฝีมือครับ จากเพจทางเฟสบุ๊ค Zenith 7 & เอื้อมพระเกี้ยว 4 by TU Gifted Math #10

[TU Gifted Math#10]

คำตอบของคุณแฟร์ถูกแล้วนะครับ รบกวนช่วยแสดงวิธีคิดด้วยครับ

[pont494]

2.m=3,n=5,o=2 ได้ 276

[TU Gifted Math#10]

คำตอบของคุณ pont494 ถูกต้องแล้วนะครับ แต่โจทย์ข้อนี้ต้องแสดงด้วยว่าค่าที่ได้นี่ มากที่สุดแล้ว ลองคิดต่อดูนะครับ

[banker]

คิดแบบเด็กประถม

ใช้ความรู้เรื่อง ด้านสองด้านของสามเหลี่ยม รวมกันย่อมยาวกว่าด้านที่สาม



สามเหี่ลี่ยม ACD

AC < 20+5 ---> AC มากที่สุด เท่ากับ 24

AC +5 > 20 ---> AC น้อยที่สุด เท่ากับ 16

สามเหลี่ยม ABC

AC < 10+7 ---> AC มากที่สุด เท่ากับ 16

ดังนั้น AC = 16

[banker]

$m^2 = n+โอว์+2$

นอกจาก 2 แล้ว จำนวนเฉพาะที่เหลือ เป็นจำนวนคี่ทั้งหมด

กรณี n, โอว์ เป็นจำนวนคี่

$m^2 = $ คี่ + คี่ + 2 = คู่

$(m)^2 \ $ = คู่ มีจำนวนเดียวคือ 4

$m^2 =4 \ \ \ \to \ m =2 \ \ \to n+โอว์ = 2 \ $ซึ่งไม่เข้ากับเงื่อนไขโจทย์


ดังนั้น n หรือ โอว์ จำนวนหนึ่งที่เป็นจำนวนคู่ คือ 2 จะได้

$m^2 = n +2+2 = n + 4$

จะได้ $m = 3, \ \ n = 5, โอว์ =2$



แล้วมีจำนวนอื่นอีกไหม

$m^2 = n + 4$

$m^2-4 = n$

$(m+2)(m-2) = n \ \ \to \ แสดงว่า n ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ $

ดังนั้นจึงมีเงื่อนไขเดียวเท่านั้นคือ $m = 3, \ \ n = 5, โอว์ =2$

$m^n + n^o + o^m = 3^5 + 5^2 + 2^3 = 243 + 25 +8 = 276$

[TU Gifted Math#10]

วิธีของคุณ banker ถูกต้องแล้วทั้งสองข้อนะครับ ยินดีด้วยครับ

ตอนนี้เหลือโจทย์ตัวอย่าง 2 ข้อจาก Zenith 7 : เซียนคณิตพิชิตโจทย์ ครับ

[cfcadet]

อยากได้หนังสือนี้จัง ต้องจัดซื้อซะหน่อยแล้วครับ

[banker]

ข้อนี้ยังนึกรูปแบบการแสดงไม่ออกว่าจะแสดงยังไง

รู้แต่ว่า ใน 17 จำนวน หยิบ 9 จำนวนใดๆมารวมกัน ผลรวมเลขโดดต้องเท่ากับ 9 หรือพหุคูณของ 9

ถ้ารวมแล้วไม่ได้ 9 หรือพหุคูณของ 9 ก็มีอะไหล่อีก 8 จำนวนมาให้เปลี่ยนเพื่อให้ได้ 9 หรือพหุคูณของ 9

[กิตติ]

ข้อนี้เราให้แต่ละจำนวนเต็มเขียนออกมาในรูปของ $9a+b$ โดยที่ $0\leqslant b\leqslant 8$ เรียก $b$ ว่าเป็นเศษจากการหารด้วย 9
ให้ 9 จำนวนนั้นมีเศษคือ $b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6,b_7,b_8,b_9$
เราสามารถแทนค่าของ $b$ ตั้งแต่ $0$ ถึง $8$ สร้างผลบวกที่ 9 หารลงตัวได้
ไม่รู้ว่าอย่างนี้พอได้ไหมครับ
ถ้า $b_1=b_2=b_3=b_4=b_5=b_6=b_7=b_8=b_9$ ก็ได้หนึ่งกรณีแล้ว
ถ้า $b_1=1,b_2=2,b_3=3,b_4=4,b_5=5,b_6=6,b_7=7,b_8=8,b_9=0$ ก็ได้อีกหนึ่งกรณี
ก็ตรงกับที่ให้พิสูจน์แล้ว

[gnap]

zenith ผมมีเล่ม5,6 แล้วครับ
แต่ทำได้แค่มองอ่ะ-..-
ปล แต่ละปีความยากจะมากขึ้นเรื่อยๆใช่มั้ยครับ
ปล2 ข้อสอบแต่ละข้อพี่ๆกิฟเลขออกเองเหรอครับ

[TU Gifted Math#10]

ขออภัยที่ตอบช้านะครับ
ตอบปล. : ในเล่มจะมีทั้งยากง่ายคละๆกันไปครับ
ตอบปล.2 : ใช่แล้วครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TU Gifted Math#10

ขออภัยที่ตอบช้านะครับ
ตอบปล. : ในเล่มจะมีทั้งยากง่ายคละๆกันไปครับ
ตอบปล.2 : ใช่แล้วครับ

ออกเองได้ทั้งเล่ม
เก่งมากครับ ผมนับถือเลย