ข้อสอบชิงถ้วยพระราชทานสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ '10 (สิรินธร)

[banker]

ต่อ DC ไปทาง C ถึง Q ทำให้ CQ = CE = 6 นิ้ว

ลาก AQ ตัด BC ที่จุด P จะทำให้ AP + PE สั้นที่สุด

โดยสามเหลี่ยมคล้าย $PC = \frac{18}{7} \ $นิ้ว

พื้นที่สี่เหลี่ยม APED = สี่เหลี่ยมคางหมู APCD - สามเหลี่ยม PCE

= $ \left(\frac{1}{2} \times (6+\frac{18}{7})\times 8 \right) - (\frac{1}{2}) \times \frac{18}{7} \times 6 = \frac{186}{7} = 26.57 \ $ตารางนิ้ว

[banker]

โดยตรีโกณฯ และ pythagoras จะได้ความยาวตามรูป

ความยาวสะพาน = 208.16

ต้องเดินด้วยความเร็ว > 69 เมตรต่อนาที จึงจะทัน

ตอบ ข้อ ค. 70 เมตรต่อนาที

[banker]

เปิดท่อ ข ท่อเดียว ใช้เวลา ข นาทีเต็มถัง

$\frac{1}{ก} + \frac{1}{ข} = \frac{1}{12}$ .........*

$\frac{16}{ก} + \frac{6}{ข} = \frac{1}{1}$.............**

* x 16 $ \ \ \ \frac{16}{ก} + \frac{16}{ข} = \frac{16}{12}$....***


*** - ** $ \ \ \ \frac{10}{ข} = \frac{4}{12}$

$ ข = 30 \ $นาที

[banker]

คันดี มี 15 คัน ขายคันละ x บาท คันชำรุด 5 คัน ขายคันละ 3x/4 บาท

$15x + 5(\frac{3x}{4}) = \frac{135}{100} \times 40,000$

$x = 2,880 \ $บาท

[banker]

$\frac{a}{2-a} = \frac{b}{6-b} =\frac{c}{12-c} = k$

$a = \frac{2k}{1+k}$

$b = \frac{6k}{1+k}$

$c = \frac{12k}{1+k}$

$a+b+c = \frac{20k}{1+k} = 15$

$k = 3$

$c-b+a = \frac{12k-6k+2k}{1+k} = \frac{8k}{1+k} = \frac{8 \times 3}{1+3} = 6$

[banker]

$\frac{4+2\sqrt{3} }{\sqrt[3]{10+\sqrt{3} } } - \sqrt{3} $


$\frac{2\sqrt{3}+4 }{\sqrt[3]{(\sqrt{3}+1 )^3} }- \sqrt{3} $

$\frac{(2\sqrt{3}+4)(\sqrt{3} -1) }{2 }- \sqrt{3} $

$= (\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-1 ) - \sqrt{3} = 1$



$\sqrt{2} = 1.41 $

$\sqrt{3} = 1.732 $

$\sqrt{2} -1 = 0.41 $

$\sqrt{3}-1 = 0.732 $


$\sqrt{3}-1 = 0.732 \ $ใกล้ 1 มากที่สุด

[banker]

$1 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20})$

$ = 1 - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +\frac{1}{4} - \frac{1}{5} ) = \frac{1}{5}$



$(\sqrt{7+2\sqrt{10}}) + (\sqrt{17-12\sqrt{2}}) + \sqrt{2} - \sqrt{5}$

$(\sqrt{5} +\sqrt{2} ) + (3 - 2\sqrt{2} )+ \sqrt{2} - \sqrt{5} = 3 $

$xy^{-1} = \frac{3}{\frac{1}{5}} = 15 $

[banker]

$CP = \sqrt{6} $

[banker]

$(2)^3 + a(2)^2+2b(2)+5 = 1$

$2a(-2)^2 + b(-2)+7 = 3$

$ \to \ a =-1, \ \ b = -2$

$2(-1)x^5+(2(-1)^2+(-2))x^4 +(5(-1)(-2)+4)x^3)+(12(-1)+2(-2)^2)x^2+16(-2)x+16$

$-2x^5 +14x^3-4x^2-32x+16 $

พักก่อน ไปต่อไม่ถูก


ลองตั้งหารยาว

ได้ผลลัพธิ์ $-2x^3+6x-4 \ $กับเศษ $ \ -8x $

[banker]

$A^3+A^2B-AB^2-B^3 = A^2(A+B) - B^2(A+B) = (A+B)(A^2-B^2) = (A+B)(A+B)(A-B)$

$ = (2^{10}+2^{-9}+2^{10}-2^{-9})^2(2^{10}+2^{-9}-2^{10}+2^{-9})$

$ = 4 \cdot 2^{20} \cdot 2 \cdot 2 ^{-9} = 2^{14}$

[banker]

ให้ $\sqrt{9+\sqrt{77}} = a, \ \ \ \sqrt{9-\sqrt{77}} = b$

$ = \frac{a^3- b^3}{10\sqrt{14} }$

$ = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{10\sqrt{14} }$

$ = \frac{(\sqrt{9+\sqrt{77}} - \sqrt{9+\sqrt{77}})(9+\sqrt{77} +\sqrt{81-77} +9-\sqrt{77} )}{10\sqrt{14} }$

$ = \frac{20\left(\sqrt{9+\sqrt{77}} - \sqrt{9-\sqrt{77}}\right)}{10\sqrt{14} }$

$ = \frac{2 \left(\sqrt{9+\sqrt{77}} - \sqrt{9-\sqrt{77}}\right)}{\sqrt{14} }$


ให้ $\sqrt{9+\sqrt{77}} - \sqrt{9-\sqrt{77}} = m $

$ 9+\sqrt{77} -2\sqrt{81-77} + 9 - \sqrt{77} = m^2 $

$m = \sqrt{14} $



$ = \frac{2 \left(\sqrt{9+\sqrt{77}} - \sqrt{9-\sqrt{77}}\right)}{\sqrt{14} } = 2 = 4^{\frac{1}{2}}$

[banker]

$(a+b)^5 \ $ ส.ป.ส ของ $ \ a^2b^3 = 10 = a$

$(a+2b)^5 \ $ ส.ป.ส ของ $ \ a^2b^3 = 80 = b$

$(2a - b)^5 \ $ ส.ป.ส ของ $ \ a^2b^3 = -40 = c$

$a+b+c = 10+80 -40 = 50$

[banker]

$222223..333...555...+ 333555..22.. = 555778885777$

ผลลัพธิ์ด้านขวามี 12 หลัก

222223333555 + 333555552222 = 555778885777

x = 5, y = 4, z = 3

z <y < x

[banker]

$2x^2 + 3x +2 = px^2-2pqx+pq^2+r$

เทียบ สปส.

$p = 2 \ \ q = -\frac{3}{4} \ \ r = \frac{7}{8}$

$p+ \frac{7q}{r} = -4$

[banker]

ยังคิดไม่ออก แต่แวบแรกที่มอง เห็น ถ้า $ \ x = 1$

$A+B+C = -1$

$A= -1, \ \ B = -2, \ \ C = -3$

$ABC = -6$

คงไม่ถูก

เดี๋ยวมาหาวิธีใหม่