โจทย์ปัญหาคณิตม.ต้น

[Apirak PKW]

1.รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งกว้าง 10 เซนติเมตร ถ้าต้องการเพิ่มความยาวของแต่ละดานเท่ากัน เพื่อให้ได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี พื้นที่เพิ่มขึ้นจากเดิม $\frac{189}{21}$ % แล้ว จะต้องเพิ่มความยาวแต่ละด้านอีกกี่เซนติเมตร
. 1. 1 2. 1.5 3. 2 4. 2.5

2. เมื่อ พ.ศ.2521 ก.มีอายุเป็น3เท่าของ ข. ถ้าพ.ศ.2536 ข.มีอายุมากกว่าครึ่งหนึ่งของ ก.อยู่7ปี จงหาว่า ข.เกิดพ.ศ.อะไร
1. 2518 2. 2519 3.2520 4.2521

3.ปกติเดินจากบ้านถึงวัดในเวลา 20 นาที ถา้ขี่จักรยานจะเร็วขึ้น 15 นาที แต่เมื่อวันมาฆบูชาฉันขี่จักรยาน ออกจากบ้าน ได้ระยะทางหนึ่งยางแตก ต้องเข็นต่อไปจนถึงวัด ปรากฏวาใชเวลาเดินทางเท่ากับเวลาขี่จักรยานจงหาวาฉันใชเวลาเดินทางกี่นาที
1. 1 นาที 2. 2 นาที 3. 3นาที 4 4 นาที


4. พ่อค้าคนหนึ่งขายสินค้าไปครั้งแรก 12 ชิ้น ในเวลาเท่ากัน ขาดทุน 12 เปอรเซน ถ้าเขาเพิ่มราคาสินคาขึ้นไปอีกชิ้นละ 22 บาท เขาจะไดกําไร 10 เปอรเซ็นต อยากทราบวาพ่อค้าขายของ12 ชิ้นแรกนั้นราคาชิ้นละเท่าไร
1. 88 บาท 2. 90 บาท 3. 82 บาท 4. 86 บาท

5. เด็กหญิงคนหนึ่งต้องการแบ่งริบบิ้นม้วนหนึ่งออกเป็น 50 เส้นยาวเท่าๆกัน ถ้าเธอตัดบางเส้นยาวเกินไป 2 เซนติเมตรนอกนั้นตัดสั้นไป $\frac{1}{2} $ เซนติเมตร ปรากฎวาเมื่อตัดไปได้ครบ 50 เส้นแลวยังมีริบบิ้นเหลือในม้วนอีกยาว 10 เซนติเมตร ดังนั้นริบบิ้นที่ถูกตัดยาวเกินไปมีอยู่เพียงกี่เส้น
1. 2 เส้น 2. 3. เส้น 3. 4 เส้น 4. 6เส้น

6.ถ้า $p^2 + q^2 = 9pq$ เเล้วค่าของ$\frac{p^3}{q^3} + \frac{q^3}{p^3}$ มีค่าเท่าใด
1. 101 2. 309 3. 397 4. 702

7. ชายเดียวพายเรือในน้ํานิ่งออกจากบานไปบ้านเพื่อนเป็นระยะทาง 15 กิโลเมตร ใช้เวลาพายตามน้้าน้อยกว่าพายทวนน้ํา 5 ชั่วโมง ถ้าเขาเพิ่มอัตราเร็วในการพายเรือในน้ํานิ่งเป็น 2 เท่า จะใช้ถเวลาพายตามน้ําน้อยกว่าพายทวนน้ํา 1 ชั่วโมง อยากทราบวากระแสน้ํามี อัตราเร็วที่กิโลเมตรต่อชั่วโมง
1. 2 กิโลเมตร/ซม. 2. 3 กิโลเมตร/ซม. 3. 4 กิโลเมตร/ซม. 4. 5กิโลเมตร/ซม.

8. รถไฟขบวนหนึ่งแล่นออกจากกรุงเทพฯ ไปบัตเตอรเวอร์ธ เมื่ออกจากกรุงเทพฯได้ 720 กิโลเมตร ก็มีอุบัติเหตุระหว่างทางทําให้ต้องลด ความเร็วลงไป 1 ใน 3 ของความเร็วปกติ ทําใหถึงบัตเตอรเวอร์ธช้ากวาปกติ 4 ชั่วโมง แต่ถ้าเกิดอุบัติเหตุระหว่างทางก่อนถึง บัตเตอรเวอร์ธ 720 กิโลเมตร ก็จะทําให้ชาไป 3 ชั่วโมง อยากทราบว่า ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงบัตเตอรเวอร์ธเท่ากับข้อใด
1. 1680 กิโลเมตร 2. 1440 กิโลเมตร 3. 960 กิโลเมตร 4. 900 กิโลเมตร

9. ต้นทุนในการผลิตสินค้าแยกได้เป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งคงตัว อีกสวนหนึ่งแปรผันตามจํานวนสินค้าที่ผลิต ถ้าผลิต 100 ชิ้น จะต้องเสียค่าใชจายทั้งหมด 18,000 บาท และถ้าผลิต 150 ชิ้น จะเสียค่าใช้จายทั้งหมด 19,500 บาท ถ้าต้องการผลิต 300 ชิ้น จะตองขายชิ้นละ เทากับขอใด จึงจะไดกําไรร้อยละ 50 ของต้นทุน
1. 80 บาท 2. 120 บาท 3. 130 บาท 4. 180 บาท

10. ในอีก 10 ปีข้างหน้า นาย ก จะมีอายุเป็นสามเท่าของอายยุนาย ข ในปัจจุบัน และในปีปัจจุบัน นาย ข จะมีอายุเป็น 20% ของอายุ นาย ก นาย ข อายุเท่าใดในปีปัจจุบัน
1. 5 2. 8 3. 10 4. 15

[iddqd]

มาก่อนขี้โกงเอาข้อง่ายก่อน
ข้อ 4
ให้ทุน x บาท

ตอนแรกขายไป 0.88x
ตอนหลังเพิ่ม 22 บาท ดังนั้นขายไป 0.88x+22 เป็นกำไร 10% หรือ 1.1x
ตั้งสมการได้
0.88x + 22 = 1.1 x

ได้ x = 100
ตอนแรกขาย 88 บาท

[pont494]

ข้อ 1 ผมรู้สึกว่าโจทย์มันแปลกๆอ่ะครับ ข้อมูลครบแล้วหรอครับ

ข้อ 2
ปี 2521 ข อายุ x ปี ก อายุ 3x ปี
ปี 2536 ข อายุ x+15 ปี ก อายุ 3x+15 ปี
$x+15=\frac{1}{2}(3x+15)+7$
$x=1$
ดังนั้น ปี2521 ข อายุ 1 ปี
ข เกิดปี 2520
ตอบข้อ 3.

[iddqd]

ข้อ 2 เกิด 2520

ปี 2521
ให้ ก. อายุ x
ข. อายุ y

ได้ความสัมพันธ์ x = 3y

ปี 2536 อายุเพิ่มคนละ 15ปีดังนั้น
ก. อายุ x+15 หรือ 3y+15
ข. อายุ y+15

จากโจทย์เขียนสมการได้ว่า
1/2(3y+15) = (y+15)-7
ได้ y = 1
ปี 2521 อายุ 1 ปี แสดงว่าเกิด 2520

[iddqd]

ข้อ 5 ตอบ 6 เส้น

ชอบข้อนี้อ่ะ สวยดี


ตั้งใจตัด 50 เส้น เส้นละ a cm
ดังนั้นริบบิ้นยาว 50a cm

ตัดจริง ตัดยาวไป n เส้น สั้นไป 50-n เส้น เขียนสมการได้เป็น

50a = (a+2)n + (a-0.5)(50-n) + 10

แก้สมการได้ n = 6

[pont494]

ข้อ 6
$\frac{p^3}{q^3} +\frac{q^3}{p^3} $
$=\frac{p^6+q^6}{p^3q^3} $
$=\frac{(p^2)^3+(q^2)^3}{p^3q^3} $
$=\frac{(p^2+q^2)(p^4-p^2q^2+q^4)}{p^3q^3} $
$=\frac{(9pq)[(p^2+q^2)^2-3p^2q^2]}{p^3q^3} $
$=\frac{(9pq)[(9pq)^2-3p^2q^2]}{p^3q^3} $
$=\frac{(9pq)(6p^2q^2)}{p^3q^3} $
$=\frac{54p^3q^3}{p^3q^3} $
$=54$

[pont494]

ข้อ 10
ปัจจุบัน ก อายุ x ปี ข อายุ $\frac{x}{5} $ ปี
อีก 10 ปี ก อายุ x+10 ปี
$x+10=3\frac{x}{5} $
$x=25$
ปัจจุบัน ก อายุ 25 ปี ข อายุ 5 ปี

[pont494]

ข้อ 9
ส่วนที่คงที่ k บาท
ส่วนที่แปรผันตาจำนวนที่ผลิต ชิ้นละ x บาท

100x+k=18000 --------(1)
150x+k=19500 --------(2)
(2)-(1);
50x=1500
x=30
แทนกลับใน (1)
ได้ k=15000

ต้นทุนในการผลิต 300 ชิ้น คือ 300(30)+15000=24000 บาท
ต้องการกำไร 50% เป็นเงิน 12000 บาท
ต้องขายให้ได้ 36000 บาท
ต้องขายชิ้นละ 36000/300=120 บาท

[Apirak PKW]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494

ข้อ 6

$=\frac{(9pq)[(9pq)^2-3p^2q^2]}{p^3q^3} $
$=\frac{(9pq)(6p^2q^2)}{p^3q^3} $
$=\frac{54p^3q^3}{p^3q^3} $
$=54$

พี่ครับ มันไม่มีในชอยส์อะครับ มันต้องเป็น $=\frac{(9pq)[(81p^2q^2)-3p^2q^2]}{p^3q^3} $ จะตอบ702ไม่ใช่หรอครับ

[pont494]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Apirak PKW

พี่ครับ มันไม่มีในชอยส์อะครับ มันต้องเป็น $=\frac{(9pq)[(81p^2q^2)-3p^2q^2]}{p^3q^3} $ จะตอบ702ไม่ใช่หรอครับ

ใช่ครับ คิดผิดครับ ขอโทษครับ