|
|
#2
30 กรกฎาคม 2010, 03:18
|
|||
|
|||
ไม่ยากที่จะพิสูจน์ lemma ด้านล่างครับ
Lemma: มีจำนวนนับ 2 จำนวน ,say, $ P_1, P_2 \geq 5 $ ซึ่งมีสมบัติต่อไปนี้พร้อมกัน (i) ทาสีเดียวกัน (ii) อยู่ห่างกัน 2 หรือ 4 หน่วยบนเส้นจำนวน WLOG $ P_1 < P_2$ พิจารณาจำนวน $ P_3 $ ที่อยู่ห่างจาก $ P_1 $ ไปทางซ้ายด้วยระยะ $P_2-P_1$ หน่วย และ จำนวน $ P_4 $ ที่อยู่ห่างจาก $ P_2 $ ไปทางขวาด้วยระยะ $P_2-P_1$ หน่วย ถ้า $P_3 $ หรือ $P_4$ สีเดียวกับ $P_1 \,\, , P_2$ ก็จบ มิฉะนั้น พิจารณา $P_5$ ซึ่งอยู่กึ่งกลาง $ P_1 \,\, , P_2 $ จะต้องเกิด case $ (P_3,P_5 ,P_4)$ หรือ$ (P_1,P_5 ,P_2)$ ที่สีเดียวกันแน่นอน
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว 
|
|
#3
30 กรกฎาคม 2010, 14:16
|
||||
|
||||
|
วิธีสวยมากครับ
ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น $4$ จำนวนแทน ทำยังไงดีครับ "ระบายสีจำนวนนับแต่ละตัวด้วยสีใดสีหนึ่งใน $2$ สี ให้แสดงว่าไม่ว่าจะระบายสียังไง ก็จะมีจำนวนนับ $4$ จำนวนซึ่งมีสีเดียวและเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต"
|
|
#4
10 สิงหาคม 2010, 04:32
|
|||
|
|||
|
อืมม....ใน case A.P. 4 เทอม ยังนึกวิธีที่ง่ายๆ สั้นๆ ไม่ออกเลยครับ
ไม่ทราบว่าคุณ Onasdi มีวิธีในใจแล้วหรือยัง ถ้ามีแล้ว ลอง post ให้ดูหน่อย จะดีมากๆเลยครับ p.s. จริงๆ ถ้าเป็นกรณี 3 เทอม ทำได้หลายแบบ วิธีที่ผมทำไว้ข้างบนก็เป็นทางหนึ่ง ซึ่งจะเจอ A.P. 3 เทอมสีเดียวกันแน่ๆใน 1-13 (แต่ถ้าใครรู้จัก Van der Waerden numbers จะรู้ว่าแค่พิจารณา 1-9 ก็เจอ A.P. ความยาว 3 แล้ว ส่วนถ้าเป็น A.P. 4 เทอม ต้องใช้ 1-35)
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#6
09 ตุลาคม 2010, 00:17
|
||||
|
||||
|
เพิ่งไปเจอทฤษฎีนี้มาครับ Van der Waerden's theorem
|
|
#7
12 ตุลาคม 2010, 03:50
|
||||
|
||||
|
ผมเพิ่งได้ไปฟัง talk เกี่ยวกับเรื่องนี้มา ตื่นเต้นมากเลยครับ ปรากฎว่าพอเปลี่ยน 3 เป็น 4 โจทย์ยากขึ้นเยอะเลยครับ
กรณีลำดับเลขคณิตยาว 4 เพิ่งจะถูกพิสูจน์ได้ไปในปี 1927 เองครับ วิธีที่พิสูจน์ยาวใช้ได้เลยครับ เริ่มจากมาสนใจโจทย์กรณีลำดับเลขคณิตยาว 3 แต่เพิ่มจำนวนสีเป็น 4,5,6,... ก่อนแล้ว เพราะปรากฎว่าได้เอาใช้ในการพิสูจน์กรณีลำดับเลขคณิตยาว 4 เมื่อระบาย 2 สีครับ (ทั้งๆที่ไม่น่าจะเกี่ยว)
|
  |
|
|
