Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 22 มกราคม 2010, 20:32
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default ร่วมเฉลยปัญหามุมนักคิดใน pratabong

ตามลิ้งค์นี้ครับ โดยขอเริ่มจากครั้งที่ 19 (ปัญหาที่ 55) ครับ
http://www.pratabong.com/P_web/math/...lemsCorner.htm

เฉลยคำตอบ

__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์

23 มกราคม 2010 16:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 มกราคม 2010, 20:35
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

ปัญหาที่ 55 ผมได้ว่า $m = -1,0,\frac{(3+5)\pm\sqrt{2-2\sqrt{5}}}{2},\frac{(3-5)\pm\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$
ปัญหาที่ 57 ผมได้ว่า $a \in [-\frac{\sqrt{2}}{4},\frac{\sqrt{2}}{4}]$

เหมือนใครมั่งมั้ยน้อ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 มกราคม 2010, 21:00
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ข้อที่ 55/2548 นะครับ ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไหร่นะครับ

โจทย์

จงหา ค่าของจำนวนจริง m ทุกจำนวน ซึ่งทำให้สมการ
$(x^2 − 2m x − 4(m^2 + 1)) (x^2 − 4x − 2m(m^2 + 1)) = 0$
มีรากที่แตกต่างกันเพียงสามค่า (1997 Bulgarian National Olympiad in Mathematics)

__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

23 มกราคม 2010 12:09 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 22 มกราคม 2010, 21:37
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

แทน x=0 ผมก็เท็จแล้วครับ
ผมตีความว่า มีรากที่แตกต่างกันเพียงสามค่า เป็น มีรากซ้ำ 1 ค่าครับ ใช้สูตรแล้วก็จับมาเท่ากันทีละตัว
ปล. พบที่ผิดแล้วครับ ตั้งแต่ต้นเลย
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์

22 มกราคม 2010 21:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 23 มกราคม 2010, 04:06
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL- View Post
ปัญหาที่ 55 ผมได้ว่า $m = -1,0,\frac{(3+5)\pm\sqrt{2-2\sqrt{5}}}{2},\frac{(3-5)\pm\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}$
ปัญหาที่ 57 ผมได้ว่า $a \in [-\frac{\sqrt{2}}{4},\frac{\sqrt{2}}{4}]$

เหมือนใครมั่งมั้ยน้อ
ผมแทนค่า $a = -0.3$ แล้วให้ $x = 1$ จะได้ $f(x) = 1.06$ ซึ่งไม่เป็นจริงครับ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 23 มกราคม 2010, 04:13
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

#6 ขอบคุณครับ แต่ถ้าแทนอย่างนั้นมันได้ f(x) เป็น 0.76 อ่ะครับ เดี๋ยวผมลองคิดดูอีกทีละกันครับ

ปัญหาที่ 55 ได้มา 3 ตัวคือ -1,2,3 ครับ แต่ทดสอบดูแล้วใช้ได้แค่ -1,3

ปัญหาที่ 57 คิดใหม่ได้ $a\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$ (ลืมคิดอีกกรณี )
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์

23 มกราคม 2010 05:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL-
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 23 มกราคม 2010, 12:02
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

#7

จริงด้วยแหะ ผมรีบร้อนสรุปไปหน่อยแหะ T_T

ปล. m=-1 ไม่จริงนะครับ

ปล. 2 ผม EDIT Solution ใหม่แล้วนะครับที่คาดว่าน่าจะสมบูรณ์มากที่สุด
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

23 มกราคม 2010 12:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 มกราคม 2010, 12:09
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

อ่อครับผมก็รีบไปหน่อยตอนใส่ $x=-1$ ดันได้เป็น $(x^2+2x-8)(x^2+4x+4)$
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 มกราคม 2010, 13:36
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -SIL- View Post
#6 ขอบคุณครับ แต่ถ้าแทนอย่างนั้นมันได้ f(x) เป็น 0.76 อ่ะครับ เดี๋ยวผมลองคิดดูอีกทีละกันครับ

ปัญหาที่ 55 ได้มา 3 ตัวคือ -1,2,3 ครับ แต่ทดสอบดูแล้วใช้ได้แค่ -1,3

ปัญหาที่ 57 คิดใหม่ได้ $a\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$ (ลืมคิดอีกกรณี )
ผมคิดเลขผิดนีนา อายจัง ฮ่าๆ
__________________
เมื่อไรเราจะเก่งเลขน้าาาาาา ~~~~

T T

ไม่เก่งซักที ทำไงดี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 23 มกราคม 2010, 13:57
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT- View Post
ผมคิดเลขผิดนีนา อายจัง ฮ่าๆ
ถ้าแค่นี้อายผมก็ขายหน้าได้เป็นล้านแล้วครับ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 23 มกราคม 2010, 15:01
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

ปัญหาที่ 58 ผมได้ว่า หลักหน่วยของ $n^2$ คือ $6$ ครับ
ปัญหาที่ 59 ผมได้ว่า ค่าสูงสุดของ $z$ คือ $\frac{13}{3}$ ครับ
ปล. ข้อไหนมั่นใจว่าคำตอบถูกต้องแล้วจะเอาขึ้นไว้ที่ #1 นะครับ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 23 มกราคม 2010, 15:29
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

ข้อ 58

ผมใช้ mod 4 อ่ะครับ

จากความจริงที่ว่า $n^2\equiv 0 (mod 4)$ หรือ $n^2\equiv 1 (mod 4)$ เท่านั้น
พิจรณา $n^2$ ที่มีหลักสิบเท่ากับ 7 หลักหน่วยเท่ากับ x
ให้ $n^2=a_na_{n-1}...a_07x=(a_na_{n-1}...a_0)100+7x$ สังเกตุว่า $4\mid 100(a_na_{n-1}...a_0)$ โดยที่ $a_i$ ป็นเลขโดด
พิจรณา $7x$
กรณีที่ $4\mid n^2$ จะได้ $x=2,6$ แต่ไม่มีจำนวนเต็มใดยกกำลังสองแล้วลงท้ายด้วย 2 ดังนั้น เลข 2 เป็นไปไม่ได้
กรณีที่ $n^2\equiv 1 (mod 4)$ จะได้ $x=3,7$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ด้วยเหตุผลเดียวกับ 2

ดังนั้น 6 จึงเป็นเพียงเลขเดียวที่เป็นไปไ้ด้
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 23 มกราคม 2010, 15:59
-SIL-'s Avatar
-SIL- -SIL- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2010
ข้อความ: 348
-SIL- is on a distinguished road
Default

ข้อ 58 ผมนั่งพิจารณาไปเรื่อยๆแฮะ(นานดีครับ ) ใช้ congruence ไม่ค่อยเป็น
ได้เพิ่มมาสองข้อ
ข้อ 63 ผมได้ $(m,n)=(0,0),(0,1)$
ข้อ 61 ผมได้ $f(x)=\frac{4}{9}x^3,0$

ปล. 0 เป็นพหุนามหรือเปล่าครับ
__________________
เวลาที่เหลืออยู่มีวิธีการใช้สองแบบ คือ
ทางที่เรียบง่ายไม่มีอะไร กับอีกทาง ที่ทุกอย่างล้วนมหัศจรรย์

23 มกราคม 2010 16:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ -SIL-
เหตุผล: แก้คำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 23 มกราคม 2010, 20:17
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

64.

พิจรณา
$21n+4=(1)(14n+3)+(7n+1)$
$14n+3=(2)(7n+1)+1$
โดยวิธีการหารแบบยูคลิดจะได้ว่า $(21n+4,14n+3)=1$ นั่นคือ $\frac{21n+4}{14n+3}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ุ65.

ผมกระจายออกสุดท้ายได้ $8cos^6x-10cos^4x+3cos^2x=0$
แก้สมการได้ $x=\frac{\pi }{2} +2k\pi,\frac{3\pi }{2} +2k\pi ,\frac{\pi }{4}+2k\pi,\frac{3\pi }{4}+2k\pi,\frac{5\pi }{4} +2k\pi,\frac{7\pi }{4} +2k\pi,\frac{\pi }{ุ6} +2k\pi,\frac{5\pi }{6} +2k\pi,\frac{7\pi }{6} +2k\pi,\frac{11\pi }{6} +2k\pi$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...

24 มกราคม 2010 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ LightLucifer
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 23 มกราคม 2010, 22:13
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

57. ตอบ $-\dfrac{1}{2}\leq a\leq \dfrac{1}{2\sqrt{2}}$

__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ปัญหาใน pratabong -InnoXenT- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 1 12 เมษายน 2009 12:20

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:07


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha