Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 30 มกราคม 2010, 19:34
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default







ภาพไม่ค่อยชัดเท่าไรเลยครับ

แต่คงพอแกะเอาได้นะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 30 มกราคม 2010, 19:40
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

รุ้สึกว่าเขาจะใม่ให้โพสลงเว็บไม่ใช่หรือครับ หรือว่าปีนี้เปลี่ยนกฏแล้วหว่า
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 30 มกราคม 2010, 19:43
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
รุ้สึกว่าเขาจะใม่ให้โพสลงเว็บไม่ใช่หรือครับ หรือว่าปีนี้เปลี่ยนกฏแล้วหว่า
เขาไม่มีข้อความห้ามอะครับ

เลยจัดให้เต็มที่

ถ้ามีอะไรผมคงติดคุกคนแรก

คนที่สอง คุณ ~king duk kong~
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 30 มกราคม 2010, 19:50
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

น่าสนุกมากมาย
อิๆยากดีคับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 30 มกราคม 2010, 19:53
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

ผมสนใจข้อนี้ครับ (จริงๆไม่ได้สนใจอ่ะครับ แต่รู้สึกว่ามันง่ายผิดปกติ)

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ
a(a+1)=b
b(b+1)=c
c(c+1)=a
จงหา $a^3+b^3+c^3$

วิธีผมนะ เอาทุกสมการมาบวกกันจะได้ $a^2+b^2+c^2=0$
จึงได้ a=b=c=0
จบ เลิก

ตอบ 0
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 30 มกราคม 2010, 20:21
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow View Post
ผมสนใจข้อนี้ครับ (จริงๆไม่ได้สนใจอ่ะครับ แต่รู้สึกว่ามันง่ายผิดปกติ)

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ
a(a+1)=b
b(b+1)=c
c(c+1)=a
จงหา $a^3+b^3+c^3$

วิธีผมนะ เอาทุกสมการมาบวกกันจะได้ $a^2+b^2+c^2=0$
จึงได้ a=b=c=0
จบ เลิก

ตอบ 0
แสดงวิธีทำแล้วดูตลกกว่าคิดเองซะอีก

ใครคิดข้อไหนก็โปรดๆด้วยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 30 มกราคม 2010, 21:17
RT,,Ant~*'s Avatar
RT,,Ant~* RT,,Ant~* ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤษภาคม 2009
ข้อความ: 287
RT,,Ant~* is on a distinguished road
Default

ข้อ 16 . กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มสามจำนวนที่ a + b + c = abc

จงหาค่า a + b + c ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

a = 0 b = 0 c = 0 --> a+b+c = 0

a = 1 b = 2 c = 3 --> a+b+c = 6

ตอบ 0 และ 6 รึเปล่าครับ ?
__________________
Into the sparkling sun in the sky ,,

When deciding in heart, it starts running dream :')
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 30 มกราคม 2010, 21:30
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~* View Post
ข้อ 16 . กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มสามจำนวนที่ a + b + c = abc

จงหาค่า a + b + c ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

a = 0 b = 0 c = 0 --> a+b+c = 0

a = 1 b = 2 c = 3 --> a+b+c = 6

ตอบ 0 และ 6 รึเปล่าครับ ?
เท่าที่คิดได้ก็ประมาณนี้นะครับ

แต่ไม่แน่ใจว่าจะมีมากกว่านี้หรือไม่
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 30 มกราคม 2010, 22:40
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

รูสึกว่า -1,-2,-3 ก็ใช้ได้นะครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 31 มกราคม 2010, 09:30
RT,,Ant~*'s Avatar
RT,,Ant~* RT,,Ant~* ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 พฤษภาคม 2009
ข้อความ: 287
RT,,Ant~* is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
รูสึกว่า -1,-2,-3 ก็ใช้ได้นะครับ
ลืมมองจำนวนเต็มลบเลยครับ
__________________
Into the sparkling sun in the sky ,,

When deciding in heart, it starts running dream :')
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 31 มกราคม 2010, 09:41
~king duk kong~'s Avatar
~king duk kong~ ~king duk kong~ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 666
~king duk kong~ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer View Post
รูสึกว่า -1,-2,-3 ก็ใช้ได้นะครับ
แล้วเราจะคิดให้ครอบคลุมยังไงอ่ะครับ
__________________
My stAtUs
ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 31 มกราคม 2010, 10:06
jabza's Avatar
jabza jabza ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 สิงหาคม 2005
ข้อความ: 544
jabza is on a distinguished road
Default

โจทย์โหดทีเดียวเลยล่ะคับ

ผมลองทำข้อวงกลมOแนบในสามเหลี่ยม ทำไปเรื่อยๆ มันได้ EF:GF = 2:1 งั้นก้อแปลว่าm+n = 3 นะสิ ไม่ค่อยมั่นใจเลยแฮะ = =
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด

เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 31 มกราคม 2010, 11:36
LightLucifer's Avatar
LightLucifer LightLucifer ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กันยายน 2008
ข้อความ: 2,352
LightLucifer is on a distinguished road
Default

#26
แนวคิดของผมนะ (แยก case เยอะมาก ==')
ให้ $a,b,c\in \mathbb{I}$
$a+b+c=abc$
$c=\frac{a+b}{ab-1}$

กรณีที่ ตัวใดตัวหนึ่งเป็น $0$ ชัดเจนว่า $a+b+c=0$

กรณีที่ $a,b,c\not= 0$
จะได้
$\left|\,\frac{a+b}{ab-1}\right| \geqslant 1$

กรณีที่ $a,b$ เป็นบวกทั้งคู่จะได้ $ab\geqslant 1$ แต่กรณีที่ $a=b=1$ พบว่าไม่มีคำตอบดังนั้น $ab>1$
จะได้
$a+b\geqslant ab-1$
$(a-1)(b-1)\leqslant 2$
จะได้ $(a,b)=(2,2),(2,3),(3,2)$ แต่กรณีที่ $(a,b)=(2,2)$ จะได้ $c\not\in \mathbb{I} $

กรณีที่ $a,b$ เป็นลบทั้งคู่ ให้ $a=-m,b=-n$ เมื่อ $m,n>0$ กรณีที่ $m=n=1$ พบว่าไม่มีคำตอบ
พิจรณากรณีที่ $m,n>1$ ได้ $mn-1>0$
$\left|\,\frac{a+b}{ab-1}\right| \geqslant 1$
$\frac{\left|\,-m-n\right| }{mn-1}\geqslant 1$
$m+n\geqslant mn-1$
ทำในแบบกรณีแรก จะได้ $(m,n)=(2,3),(3,2)$
ดังนั้น $(a,b)=(-2,-3),(-3,-2)$

กรณีที่ $a,b$ มีตัวหนึ่งเป็นลบอีกตัวป็นบวก
โดยไม่เสียนัย สมมิตให้ $b$ เป็นลบ ให้ $b=-n$ เมื่อ $n\in \mathbb{I}^+ $ จะได้
$\left|\,\frac{a-n}{-an-1}\right| \geqslant 1$
$\left|\,a-n\right| \geqslant an+1$
กรณีที่ $n>a$ จะได้
$n-a \geqslant an+1$
$0\geqslant (a-1)(n+1)$
แต่ $n+1>0$ จะได้ $1\geqslant a$ ซึ่งมีคำตอบแค่กรณี $a=1$ ซึ่งจะได้ $(b,c)=(-1,0)$ ซึ่งซ้ำกับกรณีแรกสุด

กรณีที่ $a>n$
$a-n \geqslant an+1$
$0\geqslant (a+1)(n-1)$
แต่ $a+1>0$ จะได้ $1\geqslant n$ ซึ่งมีคำตอบแค่กรณี $n=1$ ซึ่งจะได้ $(a,c)=(1,0)$ ซึ่งซ้ำกับกรณีแรกสุด

ดังนั้น $a+b+c$ มีแค่ 3 ค่าคือ $0 ,6,-6$
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร

ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ


...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 31 มกราคม 2010, 17:39
Jew's Avatar
Jew Jew ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 357
Jew is on a distinguished road
Default

ผมข้อข้อแรกละกันอิๆ

$sinx^4+4cosx^2=sinx^4+4(sinx^2+cosx^2)cosx^2$
=$sinx^4+4sinx^2cosx^2+4cosx^4$
คงง่ายแล้วล่ะครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์
ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด
จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....

31 มกราคม 2010 17:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Jew
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 31 มกราคม 2010, 17:54
~king duk kong~'s Avatar
~king duk kong~ ~king duk kong~ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 666
~king duk kong~ is on a distinguished road
Default

คือรู้สึกผมทำได้ประมาณ 5 ข้ออ่ะครับ ใครคิดได้ ลงไว้ด้วยละกันนะครับ
__________________
My stAtUs
ทำไมยิ่งเรียน แล้วยิ่งโง่หว่าา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
MWIT SQUARE MMIX คusักคณิm ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 17 13 มกราคม 2010 22:03
ช่วยลง ข้อสอบ MWIT SQUARE MMIX หน่อยคับ Platootod ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 7 17 กุมภาพันธ์ 2009 10:14
การแข่งขัน MWIT SQUARE MMIX kanakon ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 36 06 กุมภาพันธ์ 2009 18:36
MAGIC - SQUARE banker ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 1 02 มีนาคม 2006 13:40
เรื่องของ square root ครับ Trigonometric ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 5 25 ธันวาคม 2005 15:56

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:42


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha