ช่วยหน่อยครับ โจทย์ ม.ต้น

[mathislifeyess]

จงหาจำนวนเต็มบวก3หลัก(abc)ทั้งหมด
โดยabc=ab+bc+ca

f(7)+f(8)=? และ g(f(x))=?
เมื่อf(y)+f(1/y)=(y^2)+(2/y)และg(1)+g(2)+g(3)+g(4)=8และg(x)=k[f(x)]เมื่อkเป็นค่าคงที่

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathislifeyess

จงหาจำนวนเต็มบวก3หลัก(abc)ทั้งหมด
โดยabc=ab+bc+ca

f(7)+f(8)=? และ g(f(x))=?
เมื่อf(y)+f(1/y)=(y^2)+(2/y)และg(1)+g(2)+g(3)+g(4)=8และg(x)=k[f(x)]เมื่อkเป็นค่าคงที่

ข้อแรกเป็นโจทย์ สพฐ.เก่าปี 57 ครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=20783

หลักการคือกระจาย แล้วจัดรูปจะได้ 89a = b + 10c

จากสมการนี้จะเห็นว่า b+10c ไม่เกิน 99 แสดงว่า a = 1 เท่านั้น

ดังนั้น 89 - b = 10c แสดงว่า 89 - b ต้องหารด้วย 10 ลงตัว

น่าจะคิดต่อได้แล้วครับ.

ส่วนอีกข้อ ลองตรวจสอบก่อนว่าโจทย์ถูกหรือเปล่าครับ ดูคร่าว ๆ แล้วมันทะแม่ง ๆ ยังไงชอบกลอยู่

[otakung]

ข้อสอง แทน y = 1/y ใน f() แล้วมันแก้สมการหา y ได้เลย โจทย์ไม่น่าจะถูกนะครับ

[mathislifeyess]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon

ข้อแรกเป็นโจทย์ สพฐ.เก่าปี 57 ครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=20783

หลักการคือกระจาย แล้วจัดรูปจะได้ 89a = b + 10c

จากสมการนี้จะเห็นว่า b+10c ไม่เกิน 99 แสดงว่า a = 1 เท่านั้น

ดังนั้น 89 - b = 10c แสดงว่า 89 - b ต้องหารด้วย 10 ลงตัว

น่าจะคิดต่อได้แล้วครับ.

ส่วนอีกข้อ ลองตรวจสอบก่อนว่าโจทย์ถูกหรือเปล่าครับ ดูคร่าว ๆ แล้วมันทะแม่ง ๆ ยังไงชอบกลอยู่

ขอบคุณครับ คิดออกแล้ว