รบกวนช่วยแก้โจทย์สอบเข้าม.4 ทีครับ ขอบคุณมากๆครับ

[vit19988]

1.กำหนดให้ p,q เป็นรากของสมการ (5x^2)+(12ax)-(3a^2)=0
ถ้า (1/p)+(1/q) เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว จงหาผลบวกของ a ทั้งหมดที่เป็นไปได้

2.มีคำตอบสำหรับ a,b,c ทั้งหมด 6 ชุด ซึ่งสอดคล้องกับระบบสมการ
a+b+c=15
ab+bc+ac=66
abc=80
ถ้า a>b>c แล้ว a-b-c เท่ากับเท่าใดต่อไปนี้

1.1 2.2 3.4 4.5


3.กำหนดให้สี่เหลี่ยมใดๆแนบในวงกลมวงหนึ่ง ซึ่งด้าน AB=5, BC=3, CD=2 และมุม B เท่ากับ 60 องศา
แล้วจงหาความย้าวด้าน DA


ขอบคุณมากๆครับ TT

[Chalard]

ข้อ 1. ใช้ ทฤษฎี vieta

[Chalard]

ข้อ 2 ใช้ (1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c)+(ab+bc+ca)-abc

[kartoon]

ข้อ 3 หา AC โดย cosine law ที่มุม B 60 องศา ได้ AC^2 ออกมา
แล้วใช้ cosine law อีกครั้ง ที่มุม D 120 องศา
จะได้ DA = 3

[vit19988]

ขอบคุณมากๆๆเลยครับ

ยังติดตรงข้อ 1 พอใช้ปุ๊ปจะได้

1/p+1/q=4/a

โจทย์ไม่ยอมบอกว่า a เปนจำนวนเต็ม
ไม่รู้ว่าลืมหรือเปล่า ครับ

[vit19988]

ขอบคุณ คุณ Chalard กับคุณ kartoon อีกครั้งครับ