Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 ธันวาคม 2015, 15:45
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default รบกวน โจทย์ปัญหา ม.ต้น หน่อยครับ

1. คำตอบที่เป้นจำนวนเต็มของอสมการ $x^2+y^2-3x=9$ และ $x^2-y^2+x+4y=3$ เป็นเท่าใด

2. มีนักเรียนมารายงานตัวขอสอบซ่อม 50 คน พอถึงเวลาสอบชั่วโมงที่ 1 เข้าสอบวิชาภาษาอังกฤษ 35 คน ชั่วโมงที่ 2 เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ 25 คน ชั่วโมงที่ 3 เข้าสอบวิชาสังคมศึกษา 10 คน มีนักเรียนที่ต้องสอบซ่อมทั้ง 3 วิชาอยู่ 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่มีนักเรียนสอบซ่อมทั้ง 2 วิชา เป็นเท่าไร

ข้อนี้ผมสงสัยเกี่ยวกับสิ่งที่โจทย์ถามครับ เพราะถ้าคิดจากโจทย์แล้วจะมีคนสอบซ่อม 2 วิชา 18 คน แต่โจทย์ถามความน่าจะเป้นที่มีคนสอบ 2 วิชา ตามความคิดของผม ถ้าตอบตามที่โจทย์ถามจรง ๆ แล้วน่าจะตอบ 1 เพราะเท่ากับว่ามีคนสอบซ่อม 2 วิชา แน่นอน ความน่าจะเป็นเลยเท่ากับ 1 รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 ธันวาคม 2015, 08:00
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

1.

$ x^2 + y^2 - 3x = 9\;\;\;\;\;\;\;$---[1]

$ x^2 - y^2 + x + 4y = 3\;$---[2]

3[1] - [2] :

$ 2x^2 + 4y^2 - 10x - 4y = 24$

$ x^2 + (x-5)^2 + (2y-1)^2 = 50$

เป็นผลบวกกำลังสองของสามจำนวน
x, y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น x, x-5, 2y-1 เป็นจำนวนเต็ม
จำนวนที่มากที่สุดมีค่าได้ไม่เกินเท่าไร
และต้องมี 2 จำนวนที่มีผลต่างกันอยู่ 5


ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 30 ธันวาคม 2015, 09:40
yellow's Avatar
yellow yellow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 1,230
yellow is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 18/50
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 30 ธันวาคม 2015, 09:44
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

แบบ เลือกนักเรียนมา1คน โอกาสที่จะเป็นนร.ที่ซ่อม 2 วิชาป่าวคะ
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 02 มกราคม 2016, 22:06
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion View Post
1. คำตอบที่เป้นจำนวนเต็มของอสมการ $x^2+y^2-3x=9$ และ $x^2-y^2+x+4y=3$ เป็นเท่าใด

2. มีนักเรียนมารายงานตัวขอสอบซ่อม 50 คน พอถึงเวลาสอบชั่วโมงที่ 1 เข้าสอบวิชาภาษาอังกฤษ 35 คน ชั่วโมงที่ 2 เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ 25 คน ชั่วโมงที่ 3 เข้าสอบวิชาสังคมศึกษา 10 คน มีนักเรียนที่ต้องสอบซ่อมทั้ง 3 วิชาอยู่ 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่มีนักเรียนสอบซ่อมทั้ง 2 วิชา เป็นเท่าไร

ข้อนี้ผมสงสัยเกี่ยวกับสิ่งที่โจทย์ถามครับ เพราะถ้าคิดจากโจทย์แล้วจะมีคนสอบซ่อม 2 วิชา 18 คน แต่โจทย์ถามความน่าจะเป้นที่มีคนสอบ 2 วิชา ตามความคิดของผม ถ้าตอบตามที่โจทย์ถามจรง ๆ แล้วน่าจะตอบ 1 เพราะเท่ากับว่ามีคนสอบซ่อม 2 วิชา แน่นอน ความน่าจะเป็นเลยเท่ากับ 1 รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ
ข้อ 1. จากสมการแรก จัดรูปได้เป็น $(x-\frac{3}{2})^2 = \frac{45}{4} - y^2 \ge 0$ ดังนั้น $-\frac{\sqrt{45}}{2} \le y \le \frac{\sqrt{45}}{2}$ หรือ -3.กว่า ๆ $\le y \le$ 3.กว่า ดังนั้น y ที่อาจเป็นไปได้คือ -3, -2, ..., 3

นำสมการทั้งสองรวมกันได้ $(x-1)x = 6-2y$ ให้สังเกตว่า x-1 กับ x เป็นจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน ดังนั้นตอนแทนค่า y ก็จะคิดในใจได้ง่าย

ถ้า y = -3 ได้ x = 4, -3
ถ้า y = -2 ได้ x ไม่มี
ถ้า y = -1 ได้ x ไม่มี
ถ้า y = 0 ได้ x = 3, -2
ถ้า y = 1 ได้ x ไม่มี
ถ้า y = 2 ได้ x = 2, -1
ถ้า y = 3 ได้ x = 1, 0

แต่จากสมการแรก $x^2+y^2 = 9+3x$ แสดงว่า ทั้ง x และ y ต้องหารด้วย 3 ลงตัวทั้งคู่

ดังนั้นจะเหลือ (y, x) = (-3, -3), (0, 3), (3, 0) ที่ต้องลงแทนค่าดูว่าอันไหนที่สอดคล้องระบบสมการ

ข้อ 2. ถ้าแปลตามที่โจทย์เขียนมา ก็น่าจะตอบ 1 ครับ แต่ถ้าคนออกโจทย์ข้อนี้ อยากให้ตอบ 1 คงไม่เสียเวลาบอกข้อมูล หลอกให้เราคำนวณค่าอื่นที่ไม่เกี่ยวข้อง ซึ่งผมว่าโจทย์อยากให้ตอบ 19/50 มากกว่าครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 มกราคม 2016, 13:20
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มของระบบสมการ $$x^2+y^2-3x=9$$ $$x^2-y^2+x+4y=3$$

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 03 มกราคม 2016, 15:38
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกคนครับ
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:53


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha