ลิมิต

[kurumi_00]

อยากทราบ$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{e^x}$ กับ $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{e^x}$

ขอวิธีคิดด้วยน่ะค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kurumi_00

อยากทราบ$\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{e^x}$ กับ $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{e^x}$

ขอวิธีคิดด้วยน่ะค่ะ

$\displaystyle{\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2}{e^x}=0}$

$\displaystyle{\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2}{e^x}=\infty}$

ข้อสองน่าจะเห็นได้ชัด ส่วนข้อแรกถ้าใช้ L'Hospital Rule ได้ก็คงไม่ยาก

ถ้าไม่ใช้ L'Hospital Rule ก็ลองทำแบบนี้ดูครับ

$e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots\geq \dfrac{x^3}{3!}$ สำหรับ $x>0$

ดังนั้น

$0\leq \dfrac{x^2}{e^x}\leq \dfrac{3!}{x}$

ให้ $x\to\infty$ จะได้ว่าลิมิตเท่ากับ $0$

[kurumi_00]

มีโจทย์ลิมิตมีถามอีกข้อนึง ค่ะ

อยากทราบ$\lim_{x \to +\infty} \frac{x}{lnx}$
เเละลิมิตเมื่อ x เข้าสู่ $1^+,1^-$