ช่วยพิสูจน์ โจทย์ข้อนี้ให้หน่อยครับ

[เพลง]

แต่ละจำนวนจริง x มีจำนวนเต็ม n ซึ่ง n < x

[กขฃคฅฆง]

$n = \left\lfloor\,x\right\rfloor -1$

[ครูนะ]

ใช้วิธี Disprove โดย

จะพิสูจน์ว่า มีจำนวนจริง x ที่ทุกจำนวนเต็ม n ซึ่ง ${x \leq n}$ เป็นเท็จแทน

สมมุติ มีจำนวนจริง x ที่ทุกจำนวนเต็ม n ซึ่ง ${x \leq n}$ เป็นจริง

จาก ${x \leq n}$ ที่ทุกจำนวนเต็ม n

เนื่องจาก n เป็นจำนวนเต็มดังนั้น ${-x \geq n}$ ที่ทุกจำนวนเต็ม n

ให้ S = {-x |x เป็นจำนวนจริง และ ${-x \geq n}$ ที่ทุกจำนวนเต็ม n}

ให้ a = supS

ดังนั้น ${a \geq n}$ ที่ทุก n เป็นจำนวนเต็ม

จากอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ จะได้ ${a \geq n+1}$ ที่ทุก n เป็นจำนวนเต็ม

จะได้ว่า ${a-1 \geq n}$ ที่ทุก n เป็นจำนวนเต็ม

เกิดข้อขัดแย้งกับ a = supS

ดังนั้น มีจำนวนจริง x ที่ทุกจำนวนเต็ม n ซึ่ง ${x \leq n}$ เป็นเท็จ