โจทย์แก้ไม่ได้ {3x+4y|...}

[ครูนะ]

X = {3x + 4y | $x^2 + y^2$ = 14x + 6y + 6}

ถ้า X = [a,b] แล้ว b - a เท่ากับเท่าไร


ตรงเงื่อนไขของ X จัดรูปแล้วเป็น สมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลาง (7,3) รัศมี 8

แต่มันยากตรงที่ต้องนำจุดบนวงกลมไปแทนใน 3x + 4y เพื่อหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของช่วง X

ช่วยทีครับ

[otakung]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

X = {3x + 4y | $x^2 + y^2$ = 14x + 6y + 6}

ถ้า X = [a,b] แล้ว b - a เท่ากับเท่าไร


ตรงเงื่อนไขของ X จัดรูปแล้วเป็น สมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลาง (7,3) รัศมี 8

แต่มันยากตรงที่ต้องนำจุดบนวงกลมไปแทนใน 3x + 4y เพื่อหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของช่วง X

ช่วยทีครับ

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ (7, 3) รัศมี 8 ขอบเขตของค่า x ก็ต้องเป็น [7-8, 7+8] = [-1, 15] รึเปล่าครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ครูนะ

X = {3x + 4y | $x^2 + y^2$ = 14x + 6y + 6}

ถ้า X = [a,b] แล้ว b - a เท่ากับเท่าไร

ตรงเงื่อนไขของ X จัดรูปแล้วเป็น สมการวงกลม ที่มีจุดศูนย์กลาง (7,3) รัศมี 8

แต่มันยากตรงที่ต้องนำจุดบนวงกลมไปแทนใน 3x + 4y เพื่อหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของช่วง X

ช่วยทีครับ

สมมติให้ $3x+4y=k$

[gon]

ยังอยู่ในยุทธจักรหรือครับ.

โจทย์แนวนี้เคยมีการถกไว้สักกระทู้นึงนานมาแล้ว ผมหาไม่เจอ เพราะนึกไม่ออกละ

ส่วนตัววิธีที่ผมคิดว่าง่ายและเร็วที่สุดคือใช้ตรีโกณ ม.5 ให้ $x = 7+ 8\cos A, y = 3 + 8\sin A$

conti

จะได้ $3x+4y = 33 + 8(3\cos A + 4\sin A)$

ดังนั้น $-7 = 33 - 8(5) \le3x+4y \le 33 + 8(5) = 73$

------------------------------------------------------------------

ถ้าทำแบบคุณเล็ก แบบแนวเรขาไม่เกิน ม.4 เทอม2 ก็คือ $3x+4y = k$ คือเซตของเส้นตรงที่มีความชันเป็น $-3/4$

ที่นี้เราก็หาสมการเส้นตรงที่ความชันเป็น $-3/4$ และผ่านจุดศูนย์กลางวงกลม

จากนั้นก็หาสมการเส้นสัมผัสวงกลม 2 เส้น ซึ่งมีความชันเป็น $-3/4$

จะได้เส้นบนคือ ค่ามากสุดและเส้นล่างคือ ค่าต่ำสุด นั่นเองครับ.

------------------------------------------------------------------

ที่จริงทำพีชคณิตล้วน ๆ ใช้ดิสคริมิแนนต์ไม่เป็นลบก็น่าจะได้ครับ แก้อสมการก็คงได้เท่ากัน