1=2 จริงหรือไม่

[share]

ไม่อยากให้คุณ หรือเพื่อน ๆ ไปใส่ใจกับเรื่องเหล่านี้มากไป ด้วยเราทดลองใช้มานานพอสมควรแล้ว

อยากให้เปิดมุมมองใหม่ ๆ โดยหมั่นสังเกต "สมมติฐาน" ที่นักวิชาการใช้ เพื่อกำหนด ทฤษฎี ใหม่ ๆ

อย่างปริศนาที่ผมแต่งถาม

....วงกลมรูปเหลี่ยมนั้น...............ต่างกัน
สาม_สี่เหลี่ยมต่างครัน................แน่แท้
คณิต"คิดใหม่"กลับพลัน..............บอกบ่ง...เหมือนเฮย
ลักษณะเหมือนใดแล้..................เร่งชี้ถ้อยแถลง

นี่เป็นมุมมองใหม่ ที่อยากให้ลองคิด แต่ยังไม่มีใครตอบมาสักที

[share]

Free Style01 ว่า "มันเป็นพัฒนาการของคณิตศาสตร์เพื่อที่จะพยายามอธิบายในสิ่งที่ยังไม่รู้ใช่ไหมครับ"

แม่นเลยครับ

เรามีวิทยาการใหม่ ๆ ก็ด้วยว่า เรา "สงสัย" แล้วก็พยายามสังเกต ทดลอง สรุปเป็นกฎเกณฑ์
เมื่อมีการ "ทักท้วง ตั้งข้อสังเกต" ว่ามันไม่จริงในแง่นั้นแง่นี้ เราก็คิด "ต่อยอด" หรือ ลอง "เปลี่ยนมุมมอง"
ทำให้เราก้าวหน้ามาจนทุกวันนี้ แต่อีกด้าน เราไม่เติบโตควบคู่มาด้วย คือด้าน "คุณธรรม"

ก่อนจากครั้งนี้ ขอให้ลองไปคิดปริศนาที่ผมเสนอ (ไม่ใคร่มีคนตอบเลย) เราจะได้มีประเด็นคุยกันอีก

ขอถาม 100-80+40=?
ตอบ 60 หรือ -20 และอธิบายด้วยครับ


....วงกลมรูปเหลี่ยมนั้น..........ต่างกัน
สาม_สี่เหลี่ยมต่างครัน...........แน่แท้
คณิต "คิดใหม่" กลับพลัน.......บอกบ่ง...?เหมือน? นา
ลักษณะเหมือนใดแล้.............เร่งชี้ถ้อยแถลง

[share]

Free Style01 "ผมว่าอย่างนี้ในอนาคตอาจจะมีการนิยาม 0/0 ที่ไม่ขัดกับความรู้อื่นๆ และสามารถใช้ประโยชน์ได้อย่าางมากมายขึ้นมาจริงๆก็ได้"

ผมว่า คุณ Free Style01 หรือเพื่อน ๆ ลองสนใจประเด็นอื่น ๆ ในคณิตศาสตร์ น่าจะเกิดประโยชน์อีกมากมาย ดังที่ Dr Rocket เขาว่า

"In mathematics there a lot things than can be done. There are many fewer things that are interesting and useful."
ในทางคณิตศาสตร์ยังมีสิ่งอีกมากเกินกว่าที่จะทำไหว. มีบางสิ่งที่น้อยกว่า ที่น่าสนใจและมีประโยชน์
Dr Rocket 05-19-2013 http://www.thephysicsforum.com/mathe...sentation.html

[Maximus]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

ขอถาม เพื่ออธิบายสิ่งที่ผมเขียนข้างต้น

100-80+40=?

กรุณาแสดงวิธีทำเป็นขั้นตอนด้วยครับ

จะได้เข้าใจชัด ในสิ่งที่ผมเขียน (เมื่อเฉลยแล้ว)

100-80 =20
20+40 =60

[BenzMath]

การพิสูจน์ว่า $(-1)(-1)=1$

เนื่องจาก $-ab=(-a)b$

proof

$$0=0\cdot b=(a+(-a))b=ab+(-a)b$$
$$(-ab)+0=(-ab)+[ab+(-a)b]=[(-ab)+ab]+(-a)b$$
$$-ab=0+(-a)b=(-a)b$$

จะได้ว่า (แทน $a=1=-b$)

$$(-a)b=-ab$$
$$(-1)(-1)=-1(-1)=-(-1)$$

นั่นคือ ถ้าเราพิสูจน์ได้ว่า $-(-1)=1$ ก็จะเสร็จสิ้นการพิสูจน์ครับ

ปล. ซึ่งคุณสมบัติพื้นฐานที่ผมใช้เช่น เปลี่ยนกลุ่มการบวก การกระจาย อินเวอร์สการบวก ของจำนวนจริง
ถ้าอยากคุ้ยจริงๆว่าใช้ได้อย่างไร อาจต้องอ่านเนื้อหาจำพวก Set theory หรือ (intro) Real Analysis ครับ

วิชาแรกผมไม่เคยเรียนนะ แต่เพื่อนชอบมาเล่าให้ฟัง

[share]

ถ้าคุณ Maximus เป็นผู้สอนที่ดี (รับฟังความคิดเห็น) มีผู้เรียนทำดังนี้

100 - 80 + 40 ?
= 100 - 120
= -20

โดยชี้แจงว่า ต้องทำ "บวก แล้ว ลบ"
คุณจะให้ ถูก หรือ ผิด
เพราะเหตุใด

(อย่าเบื่อที่มาถกกันนะครับ)

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ share

ถ้าคุณ Maximus เป็นผู้สอนที่ดี (รับฟังความคิดเห็น) มีผู้เรียนทำดังนี้

100 - 80 + 40 ?
= 100 - 120
= -20

โดยชี้แจงว่า ต้องทำ "บวก แล้ว ลบ"
คุณจะให้ ถูก หรือ ผิด
เพราะเหตุใด

(อย่าเบื่อที่มาถกกันนะครับ)

ขอบคุณครับ

ผมให้ผิดครับ เพราะไม่ใส่วงเล็บ

[share]

ขอบคุณที่ร่วมแบ่งปัน

โจทย์จริง ๆ เป็นโจทย์รับสมัครเข้าทำงาน (ตำแหน่ง จนท.วิเคราะห์สถิติ)
โจทย์ ไม่มีวงเล็บ ครับ

[share]

ขอบคุณ คุณ BenzMath ครับ

ผมอยากให้แลกเปลี่ยนมุมมอง แบบ

คณิตศาสตร์ (โดยทั่วไป) เป็นเรื่อง ธรรมดา
สามารถพูดคุย อธิบายได้ในภาษา "บ้าน ๆ"
หรือ ยกตัวอย่างให้เห็นได้ในชีวิตประจำวัน

หาไม่ เราก็จะได้ยินเสมอว่า "เรียนไปทำไม ไม่เห็นได้ใช้"

ตัวอย่าง คำว่า "อนุพันธ์"
มีนศ. ป.ตรี ถามผมว่า
ทำไมเรียกกันเช่นนั้น

นั่นนะสิ
ทำไม/อย่างไร ???

[BenzMath]

คุณ share

คือผมไม่ค่อยชอบการเอาเนื้อหาของมันมาพูดตรงๆ เช่น แนวคิดความเป็นบวกลบกับสภาวะทางการเงิน
ผมชอบ inside ของมันมากกว่าครับ เช่นๆ ไอเดียในการแก้ปัญหาต่างๆ อย่างเบื้องหลังของพิสูจน์ว่า $(-1)(-1)=1$
เกิดจากการที่เราพยายามจัดระบบของจำนวนจริง ว่ามันอะไรยังไง ซึ่งอย่างน้อยๆมันก็สื่อว่า บางครั้งเราไม่ควรแก้ปัญหาอย่างมักง่าย

หรือจะเป็นตอนท้ายใน #20 ที่ผมบอกว่า ถ้าเราพิสูจน์ว่า "$1=-(-1)$" ได้ ก็ถือว่าเราพิสูจน์สิ่งที่เราต้องการได้
ซึ่งมันก็อาจสื่อถึง การแปลงปัญหาหรือการค่อยๆแก้ปัญหาก็ได้

ส่วนเรื่องที่คุณต้องการแลกเปลี่ยนมุมมอง ผมน่ะลำบากแน่ๆถ้าจะพูดคุย เนื่องจากปัญหาด้านความอยาก
เพราะผมไม่ได้รู้สึกตื้นเต้นอะไรกับหัวข้อดังกล่าว และวลีที่แปะท้ายครับ

[share]

ครับ เข้าใจแล้ว
ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ทำอย่างนี้ได้มั้ยครับ

$(-1)(-1)-1 = (-1)(-1)+(-1)$

$=(-1)[-1+1]$

$=(-1)(0)$

$=0$

ดังนั้น $(-1)(-1) = 1$

[share]

จาก 100 - 80 + 40 ?


http://www.eduplace.com/math/mathsteps/4/a/

Over time, mathematicians have developed a set of rules called the order of operations to determine which
operation to do first. The rules for order of operations are:

Do operations in parentheses.
Multiply and divide from left to right.
Add and subtract from left to right.

12 / 4 + 5 * 3 – 6
3 + 5 * 3 – 6 (since 12 divided by 4 = 3)
3 + 15 – 6 (since 5 times 3 = 15)
18 – 6 (since 3 + 15 = 18)
12 (since 18 – 6 = 12)

[share]

http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

The order of operations used throughout mathematics, science, technology and
many computer programming languages is expressed here:[2]

exponents and roots
multiplication and division
addition and subtraction

This means that if a mathematical expression is preceded by one binary operator and followed
by another, the operator higher on the list should be applied first.

10 - 3 + 2
The correct answer is 9 (and not 5, which we get when we do the addition first and then the subtraction).
The best way to understand a combination of addition and subtraction is to think of the subtraction
as addition of a negative number.
In this case, we see the problem as the sum of positive ten,
negative three, and positive two.
10 + (-3) + 2

[REPUTATION?]

0ส่วน0ไม่นิยามครับ